专题：函数的图象与性质

1、专题训练：函数的图象与性质考点1：一次函数1（2012娄底）对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象 D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）2. （2011南昌）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（） A.2 B.1 C.0 D.23. （2011陕西）下列四个点，在正比例函数的图像上的点是（ ） A(2,5) B(5,2) C(2,-5) D(5,-2)4.（2011清远）一次函数y=x+2的图象大致是（ ） 5.（2011株洲）如图，直线l过A、B

2、两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为 6. （2011泰安）已知一次函数ymxn2的图象如图所示，则mn的取值范围是（）Am0，n2Bm0，n2 Cm0，n2Dm0，n27.(2012丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动 图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米8. （2011郴州）求与直线y=x平行，并且经过点P（1，2）的一次函数的解析式是 9. （2011湖州）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx

3、+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值10（2012聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标11. （2012广东梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？考点2：反比例函数1（2011广东）已知反比例函数的图

4、象经过(1，2)，则_2（2012常德）对于函数，下列说法错误的是 （ ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x0时，y的值随x的增大而减小 3.（2011辽宁朝阳）如图，点P(2，1)是反比例函数y的图象上一点，则当y1时，自变量x的取值范围 是（ ） A. x2 B. x2 C. x2且x0 D. x2或x04（2012铜仁）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A， 则k的值是（） A2B2C4D45. （2012广东深圳）如图，双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两

5、点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 6（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（） Ay= B y= C y= D y=7.（2012广东佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上， 且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2；考点3：二次函数1. （2012广东深圳）二次函数的最小值是 2.（2011江苏宿迁）已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A0 B当1时，随的增大而增大 C0 D3是方程的一个根3. （2012广东佛山）(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2bxc的解析

6、式； y随x变化的部分数值规律如下表：x10123y03430 有序数对（1，0），（1，4），（3，0）满足y=ax2bxc； 已知函数y=ax2bxc的图象的一部分（如图） (2)直接写出二次函数y=ax2bxc的三个性质 4（2011广东）已知抛物线与x轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由5（2010广东河源）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x，面积为y教学楼x(1)求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；(2)生物园的面积能否达到210m2?说明

7、理由第17题图O31xy6（2011广东）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。7、（2011湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的解析式；考点4：函数综合1、（2011广州）下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（）A、B、 C、 D、2.（2011青海省）一次函数y=2x+1和反比例函数的大致图象是（ ） A B C D4

8、. （2012广东广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是【 】Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x15.（2012广东梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为【 】A0个B1个C2个D不能确定6、（2011四川雅安）如图，过轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，于C，四边形OABC面积为4。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）7. (2011四川成都) 如图，已知反比例函数

9、的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积8. （2012广东深圳）如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;(3)*设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？请说明理由9（2011广东）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物

10、线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；OxAMNBPC题9图（2）*动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）*设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.课后作业1（2010广东河源）已知一次函数ykxb的图象经过点A(1，3)和点B(2，3)(1)求这个一

11、次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积2. （2012广东湛江）某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩调查分析结果显示从2009年开始，该市荔技种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？3、（2011达州）已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC（1）求此抛物线的解析式；4.（2011贵阳） 如图所示，二次函数的图象与轴的一个

12、交点为，另一个交点为，且与轴交于点. （1）求的值；（2）求点的坐标；（3）该二次函数图象上有一点（其中，），使，求点坐标.5. （2012广东肇庆） 已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求的取值范围；（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4 求当时反比例函数的值； 当时，求此时一次函数的取值范围6(2011肇庆)如图9一次函数的图象经过点B(，0)，且与反比例函数 (为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)求：(1) 一次函数和反比例函数的解析式；(2)当时，反比例函数的取值范围7(2011广东河源.)如图，反比例函数的图像与一次函数的

13、图象交于点A、B,其中A(1,2) (1)求m，b的值； (2)求点B的坐标,并写出时，的取值范围 ODABCyx8（2010广东河源）如图，直角梯形OABC中，OCAB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于E、D两点(D点在E点右方)(1)求点E、D 的坐标；(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标9（2010广东茂名）如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(6，6)，抛物线yax2bxc经过点A、B，且3ab1(