专题六：方程与不等式式内容分析与教学（二）

1、方程与不等式内容分析与教学（二） 程：老师们，大家好！上一讲我们分析了方程与不等式的内容、地位和作用等，今天我们分析方程与不等式的内容与教学建议。翻开各种教材，贯穿方程、方程组和不等式的主线大多是：字幕：根据具体问题中的数量关系，抽象出未知数与已知数之间具有的等量（或不等量）关系，列出方程（不等式）的模型； 求解相应的方程（不等式）模型，获得问题的数学解； 根据原始问题的含义，获得符合要求的实际解。 概念、解法、应用 这样的过程可以帮助学生体会方程（不等式）是刻画现实世界的一个有效的数学模型，掌握解方程（不等式）的基本方法。所以方程和不等式的教学主要包括三块内容：概念、解法和应用那么，在这些内

2、容的教学过程中，有哪些核心的东西需要把握呢？ 胡：我想，首先是解方程（不等式）的基本方法和相应的思路： 对于一元一次方程，它的主要思路是：将一个形如ax+b=c的方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，最终转化成最简一元一次方程ax=d的形式，从而求出方程的解； 解二元一次方程组的主要思路是“消元”：通过代入法或加减的方法将它转化成一元一次方程来求解。 解一元二次方程的方法主要是配方法：将形如ax2+bx+c=0的方程经过配方，化成形如ax2=d的最简形式，通过直接开方得到解。而公式法是对这个结果的直接应用，因式分解法是应用韦达定理的结果。 对于分式方程，求解的主要思路是通过去分母把它

3、转化成整式方程来求解。 由此可见，三种主要解方程（组）的方法都体现了一个思想，化归： 字幕： 化归：ax+b=cax=d；补方程组 ax2+bx+c=0ax2=d 在这些过程中体现出：由特殊到一般，由具体到抽象等具有数学思维特征的通法，对它们的理解有利于提高学生的推理能力和运算能力。应当让学生不仅要在操作层面上理解和应用它们解方程（组），更要在思维的层面上认识这些方法的意义和作用。 理解了化归思想后，当我们碰到一些未学过的方程时，也可以通过特定的转化手段，把它化归成我们已学过的方程来求解了。 例如，在碰到方程（组）中含有未知数的式子结构相同时，如，可通过具体的“换元”的手段，达到化归的目的。

4、字幕： y2-2y-3=0； y+= 补一下。 程：关于分式方程，我们看到标准中没有明确提到分式方程的增根问题，只是说：能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。那分式方程的增根这个问题应如何处理？ 马：解分式方程会产生增根的原因是把方程的两边同乘以一个整式时，有可能这个整式值为零，所得的方程与原方程就不同解了但是为了减轻学生的负担，没有学习方程的同解原理，所以相应地就没有提出增根问题。在教学中，教师可以从代数式有意义的角度解释这一问题，提醒学生要注意检验。 程：最后一个话题，我们学习方程、不等式的目的主要之一是为了解决实际问题，但应用方程、不等式解决实际问题一直是教学中的难点，我们在教

5、学中要注意些什么问题？ 胡：是的，研究解决实际问题，既是学习方程、不等式的出发点，又是学习方程、不等式的落脚点。所以需要我们投入足够的时间和精力，务求有所突破，确有实效。在教学中要注意以下几个问题： 字幕： 1.问题背景要尽可能贴近学生生活的、有现实意义的、富有挑战性的，从而激发学生学习的兴趣； 2.开展形式多样的数学活动，给学生足够的思考时间，引导和组织学生在独立思考的基础上合作交流，让学生不断获取解决问题的经验，提升分析解决问题的能力。 3.应用题大多难在如何从实际问题中抽象出数学问题，构建合适的数学模型。教学中要在学生充分思考交流的基础上，总结出分析解决问题的常用方法和策略，如抓住问题中的关键语句、画示意图、列表格等。 当然学习分析解决实际问题的能力不是一下就能