【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练_第62讲_圆锥曲线的综合问题_Word版含解析

1、1.已知R，则不论取何值，曲线C：x2xy10恒过定点( D )A(0,1) B(1,1)C(1,0) D(1,1)解析：由x2xy10，得(x2y)(x1)0.依题设，即，可知不论取何值，曲线C过定点(1,1)2.若点A的坐标为(3,2)，F为抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|PF|取最小值，P点的坐标为( B )A(3,3) B(2,2)C(，1) D(0,0)解析：如图，根据抛物线的定义可知|PF|等于点P到准线l的距离|PQ|.则当A、P、Q三点共线时|PA|PF|最小，此时，可求得P(2,2)3.(2012·山东省高考冲刺预测)过双曲线1(a>0，

2、b>0)上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则·为定值( D )Aa2b2 B2abCa2 Da2解析：设P(x，y)，则M(y，y)，N(y，y)，于是·(yx,0)·(yx,0)(yx)(yx)(b2x2a2y2)a2，所以··a2，故选D.4.(2012·山东省莱芜市上期末)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则·的最小值为( A )A. B3C8 D15解析：设P(x，y)，由题意得F(2,0)，所以·(x2，y)·(x，y)x22xy2x22

3、x5(x)2(3<x<3)，所以最小值为，故选A.5.双曲线x2y24上一点P(x0，y0)在双曲线的一条渐近线上的射影为Q，已知O为坐标原点，则POQ的面积为定值1.解析：如图，双曲线x2y24的两条渐近线为y±x，即x±y0，设P在另一条渐近线上的射影为R，则|PQ|，|PR|，所以SPOQ|PQ|PR|1.6.椭圆1和圆x2y24x30上最近两点之间的距离为2，最远两点间的距离为8.解析：由题设知圆的圆心为(2,0)，半径为1，本题可转化为求椭圆上的点P(x0，y0)到定点A(2,0)的最近、最远距离；易求得|PA|min3，|PA|max7，从而知所求的

4、最近距离为2，最远距离为8.7.(2012·柳州市第一次模拟)如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是1.解析：设正六边形的边长为2c，则焦距为2c，连接EA，AD，则在三角形EAD中，|EA|ED|2a，DEAE，所以DE2AE2AD2，DEAD，解得AEc，所以cc2a，所以e1.8.若椭圆1(a>b>0)与直线xy10相交于P、Q两点，且·0(O为坐标原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆离心率e，时，求椭圆长轴长的取值范围解析：(1)证明：由(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.由0a2b

5、2(a2b21)0，因为ab0，所以a2b21.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1，x2是的两根，所以x1x2，x1x2.由·0得，x1x2y1y20，即 2x1x2(x1x2)10，将代入得，a2b22a2b2，所以2，为定值(2)由(1)a2b22a2b2得2e22a2(1e2)，所以a2，又e，所以a，长轴2a，9.(2012·山东省淄博市第一学期期中)已知点F1，F2分别为椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为1，且PF1F2的最大面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点M的坐标为(，0)，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点对于任意的kR，·是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由解析：(1)由题意可知：ac1，×2c×b1，因为a2b2c2，所以a22，b21，c21，所以所求椭圆的方程为y21.(2)设直线l的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(，0)，联立，消去y，得(12k2)x24k2x2k220，则.因为(x1，y1)，(x2，y2)，&#