2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（10）

1、2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（10）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分，共70分）1、化简复数 .2、集合，则 .3、等差数列中，则该数列的前5项的和为 .4、已知正方形的边长为，则 . 5、已知满足约束条件，则的最小值是 .6、要得到函数图像，只需将函数的图像向 平移 个单位.7、命题“若，则”的否命题是 .8、如果实数,且，那么由大到小的顺序是 .9、函数的最小正周期为_ .10、等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则的公比为_ .11、过曲线上一点的切线方程为 .12、在中，的面积为，则 . 13、中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是 14、关于函

2、数，有下列命题：其图像关于y轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；当时，是增函数；无最大值，也无最小值；其中所有正确结论的序号是_ .二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本小题满分14分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求证：.16、（本小题满分14分）已知向量满足,且,令，（1）求（用表示）；（2）当时，对任意的恒成立，求实数取值范围.17、（本小题满分14分）已知=2，求；（1）的值；（2） 的值；（3）的值.18、（本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,

3、(万元)；当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19、（本小题满分16分）已知函数.(1) 当时，求函数的单调区间和极值；(2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.20、（本小题满分16分）设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆

4、相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为  试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论.参考答案：1、2、；3、10；4、5、9；6、向左平移个单位7、若，则；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、15、解：（1）等差数列中，公差 4分（2） 6分 8分 11分 14分16、解：（）由题设得，对两边平方得2分展开整理易得4分 （），当且仅当1时取得等号. 6分欲使对任意的恒成立，等价于 7分即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，所以 11分解得13分 故实数的取值范围为 14分17、解：（1） tan=2, （4分）所以=（7分）（2）由(1)知,

5、 tan=, 所以=（10分）(3)= (14分)18、解：当时， （2分）当时， （4分） （7分）当时，当时，取得最大值（万元）（10分）当时，（14分）时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 （16分）19、解：(1) 易知，函数的定义域为. 1分当时，. 2分当x变化时，和的值的变化情况如下表： 4分x（0,1）1（1，+）-0+递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+）、极小值是. 8分(2) 由，得. 9分又函数为上单调函数， 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 12分又在上为减函数，. 13分所以. 若函数为上的单调减函数，则在上恒成立，这是不可能的. 15分综上，的取值范围为. 16分20、解：（1）由于点在椭圆上， -1分2=4, -2分 椭圆C的方程为 -3分焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）-4分（2）设的中点为B（x, y）则点-6分把K的坐标代入椭圆中得-8分线段的中点B