2011奉贤区高三调研有答案（数学）

1、2011届上海市奉贤区第一学期高三年级质量调研数学试卷（文理合卷） 2010.12.31一. 填空题 (本大题满分56分）1、已知全集，集合，则= 2、函数的定义域 3、已知， 4、ABC的三内角的正弦值的比为4：5：6，则此三角形的最大角为 （用反余弦表示）5、（理）已知函数的反函数 （文）已知函数的反函数 6、用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用归纳假设，应将变形为 从而可以用归纳假设去证明。7、已知是等差数列, ,则过点，20070324的直线的方向向量可以为 8、（理）平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是_（文）直线与圆相交于

2、A、B两点，则 9、（理）已知(0，)，则直线的倾斜角 （用的代数式表示）（文）已知(0，)，则直线的倾斜角 （用的代数式表示）10、执行右边的程序框图，输出的W= 11、设等比数列的公比，若也是等比数列,则 12、斜率为1的直线与椭圆相交于两点,AB的中点，则 13、 若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有 14、（理）已知点和互不相同的点，满足，为坐标原点，其中分别为等差数列和等比数列， 是线段的中点，对于给定的公差不为零的，都能找到唯一的一个，使得，都在一个指数函数 （写出函数的解析式）的图像上.（文）已知点和互不相同的

3、点，满足，为坐标原点，其中分别为等差数列和等比数列，若是线段的中点，设等差数列公差为，等比数列公比为，当与满足条件 时，点，共线二、选择题（每题5分，共20分）15、在中，“”是“”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件16、车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0t20）给出，F（t）的单位是辆分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）（A）0，5 （B）5，10 （C）10，15 （D）15，2017、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重

4、合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，则“同形”函数是（    ）（A）与（B）与（C）与（D）与18、（理）设集合，则的子集的个数是（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1（文）设集合，则的子集的个数是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）1三、解答题（13分+13分+14分+16分+18分）19、已知函数（1）、判别函数的奇偶性，说明理由（7分）；（2）、解不等式（6分）20、在ABC中，已知角A为锐角，且.（1）、将化简成的形式（6分）；（2）、若，求边AC的长. （7分）；21、（理）已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满

5、足（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.（5分）（2）、若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于两点点,无论直线绕点怎样转动， 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由并求实数的取值范围；（9分）（文）已知，点满足，记点的轨迹为E，（1）、求轨迹E的方程；（5分）（2）、如果过点Q(0，m)且方向向量为=(1,1) 的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当时，求AOB的面积。（9分）22、数列的前n项和记为，前项和记为,对给定的常数，若是与无关的非零常数，则称该数列是“类和科比数列”，（理科做以下（1）（2）（3）（1）、已知，求数列的通项公式（5分）；（2）、证明（1）的数列是一个 “

6、类和科比数列”（4分）；（3）、设正数列是一个等比数列，首项，公比，若数列是一个 “类和科比数列”，探究与的关系（7分） （文科做以下（1）（2）（3）（1）、已知，求数列的通项公式（6分）；（2）、在（1）的条件下，数列，求证数列是一个 “1类和科比数列”（4分）；（3）、设等差数列是一个 “类和科比数列”，其中首项，公差，探究与的数量关系，并写出相应的常数（6分）；23、设,， 其中是不等于零的常数， （1）、（理）写出的定义域（2分）；（文）时，直接写出的值域（4分）（2）、（文、理）求的单调递增区间（理5分，文8分）；（3）、已知函数，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的

7、最大值例如：，则 ，（理）当时，设，不等式恒成立，求的取值范围（11分）；（文）当时，恒成立，求的取值范围（8分）；2010奉贤区高三数学期末调研考参考答案 2011、1、4一、 填空题（56分）1、； 2、；3、； 4、；5、理，文 6、或；7、不唯一，形式均可以； 8、理，文；9、理； 文 10、22；11、0； 12、13、 14、理； 14、 文或另一种描述：或且不同时成立二、选择题（20分）15A B C D 16A B C D 17A B C D 18A B C D 三、解答题19、解：（1）定义域（2分），（1分）（直接写出得3分）（2分） 所以是奇函数（1分）（2）（1分），（

8、1分）或 （2分）最后不等式的解集是（2分）20、解：（1）（2分）（1分）（1分）（2分）（2）由（2分）（A,B,C各1分 共3分）在ABC中，由正弦定理得： （2分）21、（理）解：（1）方程为，（4分+1分定义域） （2）设直线的方程为或（1分）由得（1分）设由条件得（只计算1分）解得即（1分）（1分）（1分）（1分）=0（2分）（文）解：(1)点P的轨迹方程为 （4分）说明只出现（1分）只出现点P的轨迹是以(,0)，(-,0)为焦点的椭圆（2分）（2） 依题意直线AB的方程为y=x+m.（1分） 设A(),B()代入椭圆方程，得，（1分） （1分），（1+1=2分）（1分）因此=（1分）=（1分）=（1分）22、理科（1） 作差得 1分化简整理， 2分所以成等差数列 1分计算 1分 1分（2）计算； 所以与无关的常数所以数列是一个 “类和科比数列” 4分（3）是一个常数，所以是一个等差数列，首项，公差 1分 1分 1分对一切恒成立 化简整理对一切恒成立 ， 所以 3分 1分22、文（1）解：联立： 2分 1分所以是等比数列， 1分 1分 1分（2）前项的和 1分 1分 1分所以数列是一个 “1类和科比数列” 1分（3）对任意一个等差数列数列，首项，公差 1分 1分对一切恒成立 1分对一切恒成立对一切恒成立 所以 2分 1分所以 2分23、理（1）、 2分（