2011届高三一轮测试（文）1集合与简易逻辑（通用版）

1、集合与简易逻辑 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()【解析】由Nx|x2x0，得N1,0M1,0,1，NM，故选B.【答案】B2已知集合A(x，y)|yx2，xR，B(x，y)|yx，xR，则集合AB中的元素个数为()A0B1C2 D无穷【解析】集合中表示的元素为点，元素分别在抛物线上yx2及直线yx上，而直线yx与抛物线yx2有两个交点，AB中元素的个数为2.【答案】C3已知p：235；q：5

2、4，则下列判断错误的是()A“pq”为真，“¬p”为假B“pq”为假，“¬q”为真C“pq”为假，“¬p”为假D“pq”为真，“pq”为真【解析】p为真，¬p为假，又q为假，¬q为真，故选D.【答案】D4已知全集1,2,3,4,5，集合AxZ|x3|2，则集合UA等于()A1,2,3,4 B2,3,4C1,5 D5【解析】|x3|2，2x32，即1x5.xZ，A2,3,4UA1,5，故选C.【答案】C5已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集中有18个元素，设U(AB)中有x个元素，则x的取值范围是()A3x8且xN B2x8且xNC8x

3、12且xN D10x15且xN【解析】设AB中有y个元素，可知10y16，yN，又由x18y可得2x8，故选B.【答案】B6若集合Mx|x22x30，Py|y，那么MP等于()A(0,3) B0,3)C1,3) D1，)【解析】据题意Mx|1x3，Py|y0，故MPy|0y3，即选B.【答案】B7给出命题：p：31；q：42,3，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；“非p”中，真命题的个数为()A0 B3C2 D1【解析】p真q假，p或q为真故应选D.【答案】D8条件甲“a1”是条件乙“a”成立的()A既不充分也不必要条件 B充要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件【解析】a1时，

4、显然有a，由a得a1，故选B.【答案】B9有下列四个命题，其中真命题是()“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则方程x22xm0的实根”的逆否命题；“若MPP，则MP”的逆否命题A BC D【解析】其中为正确命题，为假命题【答案】C10(2009年安徽卷)“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由于ab，且cdacbd，而acbd ab且cd，所以“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件【答案】A11kx22kx(2k)0恒成立，则实数k的取值范围是()A2k0 B1k

5、0C1k0 D1k0【解析】k0或k0或1k0.【答案】C12设全集U1,2,3,4，集合A、B是U的不同子集，若AB1,3，则称A，B为“理想配集”，记作(A，B)，则“理想配集”(A，B)的个数为()A4 B8C9 D16【解析】由题意，当A1,3时，则B有1,3,2，1,3,4，1,2,3,4三种情况；当A1,3,2时，B有1,3，1,3,4两种情况；当A1,3,4时，B有1,3，1,3,2两种情况；当A1,2,3,4时，B有1,3一种情况，共有32218(种)，故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13设Un|n是小于9的正整数，An

6、U|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_【解析】U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，U(AB)2,4,8【答案】2,4,814命题“若x21，则1x1”的逆否命题是_【解析】否命题是对条件和结论都否定，x21的否定为x21.“1x1”的否定是x1或x1.【答案】“若x1或x1，则x21”15已知A1,2,3，B1,2，定义集合A、B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，xA，x2B则集合A*B中最大的元素是_；集合A*B的所有子集的个数为_【解析】集合A*B中最大的元素是325，集合A*B中有2,3,4,5共4个元素，所以子集的个数

7、为2416.【答案】51616条件p：1m5；条件q：方程x22mxm210的两根均大于2小于 4，则p是q的_【解析】方程x22mxm210的两根为x1m1，x2m1，由1m3.【答案】必要而不充分条件三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)判断下列命题的真假(1)命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；(2)命题“若ab0，则a0且b0”的否命题；(3)命题“若a0，且b0，则ab0”的逆否命题【解析】(1)该命题的逆命题：在ABC中，若CB，则ABAC，命题为真命题(2)该命题的否命题：若ab0，则a0或b0，命题为真命

8、题(3)该命题的逆否命题：若ab0，则a0或b0，命题为真命题18(本小题满分12分)已知集合Ax|x24x50，Bx|x22xm<0(1)当m3时，求ARB；(2)若ABx|1x<4，求实数m的值【解析】(1)Ax|x24x50x|1x5，当m3时，Bx|1<x<3，则RBx|x1或x3，ARBx|x1或3x5(2)ABx|1x<4，x4是方程x22xm0的一个根，有422×4m0，解得m8，此时Bx|2<x<4符合题意19(本小题满分12分)已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9AB；(2)9AB

9、.【解析】9AB与9AB意义不同，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其他公共元素9AB，说明A与B的公共元素有且只有一个9.(1)9AB，且9B9A2a19或a29，a5或a±3.检验知：a5或a3.(2)9AB，9AB，a5或a3.检验知：a3.20(本小题满分12分)设函数f(x)ax2，不等式|f(x)|<6的解集为(1,2)，试求不等式1的解集【解析】|ax2|<6，(ax2)2<36，即a2x24ax32<0，由题设可得，解得：a4.f(x)4x2，由1即1变形得：0，它等价于(5x2)(4x2)0，且4x20，解得：x>或x

10、.原不等式的解集为.21(本小题满分12分)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足x2x60，或x22x80，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围【解析】将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系，从而列出a所满足的不等式而求解设Ax|px|x24ax3a20(a0)x|3axa(a0)；Bx|qx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4，或x2綈p是綈q的必要不充分条件，綈q綈p，且綈p/綈q，则x|綈qx|綈p而x|綈qRBx|4x2，x|綈pRAx|x3a，或xa(a0)，x|4x2x|x3a，或xa(a0)，则或即a0或a4.22(本小题满分12分)已