一元二次方程 (2)

1、随风奔跑自由是方向，随风奔跑自由是方向，追逐雷和闪电的力量，追逐雷和闪电的力量，把浩瀚的海洋装进我胸膛，把浩瀚的海洋装进我胸膛，即使再小的帆也能远航即使再小的帆也能远航。课前寄语课前寄语一元二次方程一元二次方程定义：定义： 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 （ 次）的 方程叫一元二次方程 一般形式：2二二整式整式 ax2+bx+c=0 一一(a、b、c为常数且 a0 )若 是关于x的一元二次方程，则m= .032)x-(mm-2二、解法解法（基本）直接开平方法直接开平方法配方法配方法 ：一般地具备什么特点方程用此方法？公式法公式法： 根的判别式：0 x1x2=0 x1=x20 无实数根

2、(= b2-4ac)aacbbx242 ax2+bx+c=0(a0）因式分解法因式分解法提公因式法十字相乘法公式法平方差公式a2-b2=0 完全平方公式a2 2ab+b2=0(ab)2=0(a-b)(a+b)=0一元二次方程的基本解法有：解法有：n直接开平方法直接开平方法n配方法配方法n公式法公式法n因式分解法因式分解法 x1=1+ , x1=0, x2=-1（1）x2+x=07(2) x2-2x-6=0(3) (x-4)2=(5-2x)2解：x(x+1)=0 77x1=3, x2=1用适当的方法解方程用适当的方法解方程x=0或x-1=0解：x2-2x=6x2-2x+1=6+1(x-1)2=7

3、x-1=x2=1-解：x-4=5-2x或x-4=-(5-2x) (4) y2+y-6=0(5)(6) 3x(2x+1)=4x+2解：(y+3)(y-2)=0 解:a=1,b= ,c= 04132xx04)41(14)3(234112)3(x解： 3x(2x+1)=2(2x+1）211x322x 方程有两个不等的实数根22322321xxy+3=0或y-2=0 y1=-3, y2=2( 2x+1)(3x-2)=0,(7) y2-2y+3=0(8) x2+4x+4=0(9) 4x2-121=0解： a=1,b=-2,c=3解: (x+2)2=0 解：4x2121 2111x2112x=(-2)2

4、-413=-80方程无实数根x1=x2=-22x=11,三、根与系数关系根与系数关系 x1+x2=abx1x2= ac四、应用应用传播与_问题： a(x 1)2=b2) 1( xx握手与比赛_循环问题： 面积问题、销售利润问题、数字问题等=a增长率增长率单单解得: x1=5,x2=70 如图，是上海世博园内的一个矩形校园，花园的长如图，是上海世博园内的一个矩形校园，花园的长为为100100米，宽为米，宽为5050米，在它的四角各建一个同样大米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种等

5、宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草，已知种植花草部分的面积为植的是不同花草，已知种植花草部分的面积为36003600平方米，那么矩形花园各角处的正方形观光平方米，那么矩形花园各角处的正方形观光亭的边长为多少米？亭的边长为多少米？解：设正方形观光亭的边长为x米，则内部矩形长为则内部矩形长为(100-2x)米米, 宽为(502x)米,根据题意得题意得(100-2x)(50-2x)=3600即x2-75x-350=0答：正方形观光亭的边长为5米(不合题意舍去)x=5 要设计一幅宽要设计一幅宽20cm，长，长30cm的的图案图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为其中有两横两

6、竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（只需列出四分之一，应如何设计彩条的宽度（只需列出方程）方程）)411 (3020)430)(620(xx根据题意得:解：设横竖彩条的宽度分别为3x cm,2x cm,3X3X2X2X30204X6X链接中考1、(2009吉林 2分)某中学准备一个面积为375m的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m，设长为x m，则可列方程（ ）A x(x-10)=375 B x(x+10)=375C 2x(2x-10)=375 D 2x(2x+10)=3752、(2008 吉林3分)某超市一月份营业额为36万元，三月份营业额为49万元，设每月平均增长率为x，则列方程为（ ）A 49（1+x）2=36 B 36(1-x)2=49C 36（1+x）2=49 D 49(1-x)2=36Ac3、(2011 吉林 3分)某中学准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ）A x(x-10)=