2011届高三一轮测试（理）2函数(1)（通用版）

1、函数【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A和集合B都是实数集R，映射f：AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x1，则在映射f下象1的原象所组成的集合是()A1B0C0，1,1 D0,1,22若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,03函数yloga(

2、|x|1)(a1)的大致图象是()4已知函数f(x)logax，其反函数为f1(x)，若f1(2)9，则f()f(6)的值为()A2 B1C. D.5函数f(x)()x与函数g(x)log|x|在区间(，0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数6已知函数f(x)若f(a)，则a()A1 B.C1或 D1或7设函数f(x)x24x在m，n上的值域是5,4，则mn的取值所组成的集合为()A0,6 B1,1C1,5 D1,78方程()|x|m0有解，则m的取值范围为()A0m1 Bm1Cm1 D0m19定义在R上的偶函数f(

3、x)的部分图象如右图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21 By|x|1Cy Dy10设alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，那么()Aa<b<c Ba<c<bCb<a<c Dc<a<b11中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降若进口一辆汽车2001年售价为30万元，五年后(2006年)售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为()Ay30(1x%)6 By30(1x%)6Cy30(1x%)5 Dy30(1x%)512定义在R上的偶函数f(

4、x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)>0，则当nN*时，有()Af(n)<f(n1)<f(n1)Bf(n1)<f(n)<f(n1)Cf(n1)<f(n)<f(n1)Df(n1)<f(n1)<f(n)第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数f(x)的定义域是_14若x0，则函数yx22x3的值域是_15设函数yf(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如图所示的线段

5、AB，则在区间1,2上f(x)_.16设函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设f(x)是R上的奇函数(1)求a的值；(2)求f(x)的反函数f1(x)18(本小题满分12分)已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明19.(本小题满分12分)已知函数f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为区间1,1(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性20(本小题满分12分)某工厂生产某种

6、零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1 000个，利润又是多少？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)21.(本小题满分12分)设函数f(x)x2x.(1)若函数的定义域为0,3，求f(x)的值域；(2)若定义域为a，a1时，f(x)的值

7、域是，求a的值22(本小题满分12分)已知函数f(x)()x，函数yf1(x)是函数yf(x)的反函数(1)若函数yf1(mx2mx1)的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)当x1,1时，求函数yf(x)22af(x)3的最小值g(a)；(3)是否存在实数mn3，使得g(x)的定义域为n，m，值域为n2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由答案：卷(二)一、选择题1C2A不等式x2x0的解集Mx|0x1，f(x)ln(1|x|)的定义域Nx|1<x<1，则MNx|0x<13B4B依题意，函数f(x)logax，所以f1(x)ax(a0，且a1)，若f1(2)9

8、，所以a29，a3，f(x)log3x，f()f(6)log331，选择B.5Df(x)()x在x(，0)上为减函数，g(x)log(x)在(，0)上为增函数6C本题考查分段函数求值据题意得f(a)或，解之得a或1，故选C.7D由x24x4得x2，由x24x5，解得x5或x1，结合二次函数的图象知1m2,2n5，故12mn25，即1mn7.8A由()|x|m0得，m()|x|，|x|0，0()|x|1，方程()|x|m0有解，必须0m1，故选A.9C利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又yx21在(2,0)上为减函数；y|x|1在(2,0)上为减函数；y在(2,0)上为增函数y在

9、(2,0)上为减函数故选C.10Calog0.70.8>0，且alog0.70.8<log0.70.71.blog1.10.9<log1.110.c1.10.9>1.c>1>a>0>b.即b<a<c.故选C.11C每年价格为上一年的(1x%)倍，所以五年后的价格为y30(1x%)5.12C对任意x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)·(f(x2)f(x1)>0，因此x2x1和f(x2)f(x1)同号，所以f(x)在(，0上是增函数由于nN*，且n1>n>n1，所以n1n<n10，即f(n1)f(

10、n1)<f(n)<f(n1)f(n1)二、填空题13【解析】要使f(x)有意义，则1ex0，ex1，x0，f(x)的定义域是(，0)【答案】(，0)14【解析】x0时，函数单调递增，故值域为3，)【答案】3，)15【解析】由函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，且它在区间0,1上的图象为线段AB，可画出f(x)在区间1,0和1,2上的图象如图所示，可得f(x)在区间1,2上的图象为线段BC，其中B(1,1)，C(2,2)，所以在区间1,2上，f(x)x.【答案】x16【解析】依题意有g(x)x2f(x1)，所以g(x)的递减区间是(0,1)【答案】(0,1)三、解答题17【解析】(

11、1)由题意知f(x)f(x)对xR恒成立即，即(a1)(2x1)0，a1.(2)由(1)知f(x)，由y得2x，xlog2，f1(x)log2(1x1)18【解析】(1)f(4)，4m，m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x1x2，x2x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减19【解析】(1)f(a2)18，f(x)3x.3a218，即3a2.故g(x)(3a)x4x2x4x，x1,1(2)g(x)(2x)22x2.当x1,1时，2x.令t2x，由二次

12、函数单调性得2在上是减函数，函数g(x)在1,1上是减函数20【解析】(1)设订购x个，单价为51元60(x100)×0.0251，x550.(2)当0x100且xZ时，P60；当100x550且xZ时，P60(x100)×0.02620.02x；当x550且xZ时，P51.P(3)订购500个零件，利润为500×(620.02×500)406 000(元)；订购1 000个零件，利润为1 000×(5140)11 000(元)21【解析】(1)f(x)2，对称轴为x.0x3，f(x)的值域是f(0)，f(3)，即.(2)f(x)的最小值为，对称轴xa，a1解得a.区间a，a1的中点为x0a，当a，即1a时，f(x)最大值为f(a1).(a1)2(a1).16a248a270.a.当a，即a1时，f(x)最大值为f(a)，a2a.16a216a50.a.综上知a或a.22【解析】(1)f1(x)logx(x0)，f1(mx2mx1)log(mx2mx1)，由题知，mx2mx10恒成立，当m0时，10满足题意；当m0时，应有0m4，实数m