初中数学试题的研制与评价

1、 数学试题的研制与评价数学试题的研制与评价 省初中数学教学质量监测中心核心专家 湖南省初中毕业学业考试试卷评析专家 湖南省初中数学教育教学工作先进个人 初中数学新课程标准解读2011版作者 上篇：考试的功能与分类上篇：考试的功能与分类 一、考试的功能一、考试的功能 考试是教育测量的重要工具，也是教育评价的重要手段，不同类型的考试，具有不同的功能，概括起来，它具有教育功能、管理功能和科研功能。 1考试的教育功能考试的教育功能 集中体现在教学上，是教师利用考试来检查学生的学业成就，通过对学业成就的考试，检查教师的教学效果。我们把学校教育收缩到某一个完整的过程，比如教学过程，是从教师的教与学生的学两

2、个侧面反映教学成就。而考试责无旁贷地肩负起检查教与学成就的重要任务。 考试的直接反映，是学生学习信息的反馈。通过考试可以了解学生的基础知识掌握程度如何，基本技能熟练程度如何，基本理论理解程度如何。对照新课程标准的教学目的和教学目标要求，检查学生哪些知识和能力达到了新课标要求，哪些内容还存在问题，这些问题是个别的还是具有普遍性的问题，是本质性问题还是非本质性问题，以此作为评价学生学业成绩的重要依据。 考试的间接反映，是教师教学信息的反馈。通过学生的答卷，教师可以收集那些教学上的成果，总结教学成功的经验，比如，哪个概念学生掌握得好，为什么产生良好的教学效果？此外，通过考试学生出现的各种问题，检查教

3、师教学效果方面的问题，是本质问题，还是非本质问题？以此提供教师自我评价的重要依据。 无论是直接的反映，还是间接的反映，最终都作用在改进教学，提高教学质量上，因此，考试是调整教学，完善教学，使教学发挥最大功能不可缺少的教育形式之一。 考试还可以促进教学良性循环。考试的过程，是学生了解教学目标，教师掌握教学目标的过程，通过对试题的分析和教师自己命题，使教师更加准确掌握新课程标准，明确教学重点与难点，同时，也更能客观地评估自己教学上的成效与不足，使我们更有针对性地研究教材，改革教学方法，提高教学效率。 如果以正确的教育观念对待考试，还可以通过考试激发学生的学习兴趣。把考试作为教师教学的一部分，作为学

4、生学习的一种形式，使学生从被动的接受考试或把自己置于教师的对立面中解脱出来，逐渐形成学生主动参与乐于应试，把考试看成学习的兴趣。让更多的学生饱享考试后获得优异成绩的快乐，那么学生就会把考前的复习，考试中的检验，考后的总结，作为有价值的教学活动，并通过考试加强对知识的理解与记忆，从而大幅度提高自己的学习成绩。 2考试的管理功能考试的管理功能 考试可以为教学管理机构提供检查教师教学质量，评价教学效果的依据，教师的教学质量与教学效果，集中表现在学生身上，通过各种形式的考试、问卷和调查，可以客观地反映教师的教学效果。如果教师日常教学兢兢业业，对每一个学生认真负责，对每一个问题使学生真正掌握。那么，无论

5、学生参加哪一类的考试，总能获得好成绩。反过来，如果对于一个班集体，无论参加哪一级哪一类的考试，全班的平均成绩总处在平稳上升趋势，那么也说明任课教师日常教学保持较高水平。 对于毕业、招生考试，决定学生是否达到毕业与升学的标准，这类考试的成绩，为各种标准的资格审定提供依据。例如，目前在我省各市州进行的初中毕业学业水平考试制度，就是通过考试，确定各市学生的平均成绩和合格率以及达到优秀（A级）的分数，以此评价学生的学习水平和教师的教学业绩。 “中考”是通过考试的总分定等级，再决定各类高中学校录取新生的标准。 此外，各行各业，也要按本行业的业务要求进行相应的基础知识和基本能力的考核。 3 3考试的科研功

6、能考试的科研功能 在教育科学研究中，常常通过考试和考核，为教育科学工作者和教育科学的研究人员提供信息资料，他们凭借这些资料，分析研究教育中的各种现象，他们还可以对考试进行统计分析，或对某一测定对象通过数量指标，进行估算和测量，检查总体趋势和发展状态。 在教育、教学改革中，无论是教材实验，还是教学方法、教学手段改革实验，往往都要在实验前进行摸底考试，获得原始数据； 在实验的进程中，要进行各种形式和各种规模的考试，收集大量的素材（信息）和数据，以便提供教师分析学情和实验进展情况的数据，及时采取措施，进行补习与辅导，使得实验项目顺利进行。 在实验终了时，也要通过考试进行验收，同时，将考试的分数化成标

7、准分， 便于对各次考试进行比较分析。这种用考试进行对比分析的方法，是教育科学不可缺少的常用的方法之一。二、考试的分类二、考试的分类 1按考试性质划分按考试性质划分 考试分为学业成就考试和心理倾向考试。 学业成就考试包括知识水平和能力水平考试，是对学生的知识与能力的测量。知识包括基础知识，如定义、定理、公式、性质、法则，以及这些内容所涉及的数学思想和数学方法。知识还包括基本技能。考试的目的是测量这些内容中，学生掌握了多少，达到什么程度，还有多大距离，检查对知识的理解和应用水平。 能力包括数学的一般能力和特殊能力，这里涉及学生的领会、分析、概括、类比、系统化、综合和应用能力。考试的目的是测量学生各

8、种能力达到的水平，对照教学目标检查是否达到要求。例如，学校的平时考试、期中考试、期末考试、毕业学业水平考试等都是学业成就考试。 心理倾向考试是心向测量，属于智力测验范畴。 心理倾向考试测量学生智力发育水平，智商水平，同时，包括对学生潜力的考试，目的在于准确地评价学生的心理基础，为评价学生的学业成就奠定重要的基础。 目前，对学生特殊才能的测验也列入心理倾向考试的一种。 2按考试形式划分按考试形式划分 从考试的基本形式考虑，考试可分为两类，一类是教师自编考试，一类是标准化考试。 教师自编考试题是由教师个人或集体编制试卷的考试。一般为了日常教学而进行的考试，试卷由任课教师编制，因为，任课教师了解学生

9、对教材掌握的情况，试题有较强的针对性。考试也可以由任课教师组织，评卷确定成绩都是个人完成。如果是期中或期末考试，考试由学校或教研组组织，试题由集体编制，评分也有统一的标准，这样便于比较和相对评价。毕业考试和升学考试多采用教师集体命题，只是，这种考试要求很严格，统一组织命题，由主管部门制定考试宗旨，确定考试性质，试卷按严格的规定编制。 标准化考试是指考试过程的标准化。考试全过程包括试卷的编制过程、测试过程、评分记分过程、分数合成和分数解释过程等，每一个过程都按规定的标准进行。标准化考试最根本的目的在于最大限度地减少由于主观因素造成的误差，使测定的结果更接近学生的实际。标准化考试的关键在于试题标准

10、化，评分标准化。有条件的地方，可以用电脑控制试题难度，也可以从题库中取题作为试题，这样，可以避免主观因素的干扰。 3从考试任务上划分从考试任务上划分 有准备性考试、形成性考试和总结性考试三种类型。 准备性考试是指学期开始之前或新的学习阶段开始之前，为了测量学生对完成新的学习任务的基础和知识储备情况,检查学生是否具备接受新内容的条件. 形成性考试和终结性考试是为了测量学生达到教学目标的程度和对学习结果的检查。 总结性考试与终结性考试是同一类型的考试，它是用来测定总体情况的，是知识、技能、能力、综合性的全面考试，考查学生的综合学力。 4 4按试题形式划分按试题形式划分 以客观性试题为主体的考试是客

11、观性考试，以主观性试题为主体的考试是主观性考试。所谓客观性试题是指评分是客观的。它不受评分者主观因素的影响，如答案唯一的选择题和填空题，无论是任何人评卷，机器阅卷，评卷的结果是一致的。它消除了评卷者主观评分的误差，同时，由于采用机器（电子计算机）评卷，使评卷的速度大大提高。主观性考试是长年延续下来的传统式的考试，它完全控制在评卷人的主观意识下，尽管评卷制定了统一的客观标准，但操作起来，因人而异。因此，主观性考试不可避免地产生误差。主观性考试的评卷，受评卷人的阅历、文化程度、鉴别能力、思想水平、情绪、态度等诸多方面因素的影响，这是主观性考试不可避免地产生误差的主要原因。 目前，初中毕业学业水平考

12、试一般采用主、客观结合的考试，这样既能使考试形式灵活，又能克服单一使用一种类型试题带来的弊端，譬如，单独使用客观题，无法测量学生的思维过程，无法反映学生分析问题、解决实际问题的能力。单一使用主观试题，那些造成人为的误差往往使考试的信度大幅度地降低，失去了公平合理的竞争作用。因此，只有将两种试题结合起来，才能较好地发挥考试的作用。 5.按考试材料划分按考试材料划分 可分为笔试与口试： 笔试是在规定的时间与空间里，用语言、文字、符号回答问题。 口试是由主考人提问，应考人回答，或者用图形，材料进行操作。口试题目小型多样，简单、灵活，便于思考，便于表达。 6.按解释分数的方法划分按解释分数的方法划分

13、分为常模参照考试和目标参照考试。 常模参照考试是以已知的常模为标准来解释分数高低的考试。所谓常模，是指被测试团体的一般状态和平均水平，它是建立在具有反映某种特征常规状态的标准。常模是用来比较、平衡的数据。可用众数、中位数或标准差作常模。常模参照考试是把考试成绩作横向比较，在同类考生中决定每个考生成绩的优劣。 目标参照考试是以考试目标为参照标准的考试。考试目标是教学目标的浓缩，是新课程标准具体要求的纲目化的体现。考前，规定考试目的与内容，以此为依据，制定符合目的要求的标准细则，按这些细则拟定试题和评分标准。因此，目标参照考试测量的是学生的知识与能力关系，着眼于教学目标完成的情况，到达的程度。这类

14、考试属于绝对评价所必备的形式，它不作为与评价集体中个体之间的比较，而是个体与固定的目标比较，因此目标参照考试适用于在进程中调整教学、改善学生的学习状态，使之有效地实现教学目标。 中篇：试题的编制与试卷的构成中篇：试题的编制与试卷的构成 一、数学试题的编制一、数学试题的编制 目前，各级各类考试常见的数学试题类型，有选择题（单项选择题）、填空题、判断题（正误题或是非题）、简答题、图形操作题、 证明题 、计算题、综合探究题等等。 1.选择题的编制选择题的编制 选择题在各级各类考试中占的比例比较大，它的主要功能有： （1）答案的客观性，无论是单项选择题，还是多项选择题，答案是公开确定的，它不因任何外界

15、条件的变化而改变，具有严格的客观标准。 （2）内容的灵活性，对各类数学概念、性质、公式和法则，进行变形与变式，将可能发生的典型错误都在题中表现出来，考查学生灵活运用基础知识的能力，在选择题的编制上也十分灵活，可以用计算表示的定量选择题；也可以用观察推理判断定性选择题；还可以将二者结合起来的定量与定性相结合选择题等。 （3）方法的多样性，是指学生答选择题的技术，可用直接判断法，如推理法、观察法、计算法、分析法、猜测法、赋特殊值法、挑选法等，也可用间接筛选法，如淘汰法、验证法、逆推法等。 （4）知识的全面性，是指考查的知识点较多，题目的包容量较大，一道较理想的选择题，可以考查四个以上的知识点。 （

16、5）评卷的先进性，是指对选择题的评判。可以用机器评分和统计。这样，不仅增加了评卷的准确性，而且节省了人力，学生答题方便，节省答题时间，提高答题效率。 相应的选择题也带来一些弊端，比如，无法考查学生的解题过程；无法避免猜答案的现象；考场监考不严时，选择题为抄袭提供了方便。 选择题由两个部分构成，即题干部分和选择支部分。题干一般指构成数学命题的前提条件，是用不完整的语句表示，有时候，用疑问式命题表示，这是完整的陈述句。 例如,“下面的四个命题中，正确的是（ ）”，属于疑问式的完整陈述句。也有用否定语句作题干的，如“下面语句不正确的是（ ）”就是否定句。 选择支是题干的补充，是命题的结论部分。其中有

17、正确与不正确两类，正确支是答案，不正确支是干扰支，起迷惑作用。 选择题的编制是一项很细致的艰苦工作，它要求挖掘知识的深广度，了解学生掌握知识的偏差和出现易混易错问题的倾向。同时，也应注意那些常被忽略的隐含条件，这是提供对选择支的设计很充分的依据。 例题：下列三角形不一定全等的是（ ） A.有两边及其夹角对应相等的两个三角形； B.有三个角对应相等的两个三角形； C.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D.三条边对应相等的两个三角形。 点评：四个选择支相互有干扰，要求学生对全等三角形的判定定理相当熟悉才能解答。 2计算题的编制计算题的编制 计算题又称运算题，它是根据数学（包括算术、代数、三角

18、、几何）中各种运算法则、运算律（交换律、结合律、分配律）、公式、性质、公理、定理、运用各种数学思想和数学方法（包括因式分解法，待定系数法、配方法，排列组合法，数形结合与化归等思想）进行数与式的运算。数学的计算贯穿数学的全部内容，涉及的知识相当广泛，可以说没有计算就没有数学。 数学的计算题是人们最熟悉的古老的题型，从数学产生的那天起，就以计算作为它的主要工具，因此，计算题从最低的运算层次（一位数的加法）到最高层最复杂的运算层次（运用大型计算机计算），中间的环节十分复杂，但是，对于小学、初中、高中所涉及到的计算题，在题型构造上并不复杂，比起选择题、证明题、综合题、它是比较容易编制的，只是在编制计算

19、题时，应注意以下几点：220.2-8 .99 （1）为加强对学生训练与巩固应用新知识而编制的计算题，数字不宜复杂，运算量也不要过大。 （2）各级各类考试的试题，计算题是最重要的题型之一。要充分体现反映学生的运算能力，要求技能性较高，运算数字要适合实际，多着眼于运用公式简便运算。例如： 计算： ，可以用平方差公式速算。 （3）编制计算题必须有唯一确定的运算结果，如果出现含有无理数或循环小数的结果，必须注明要求的精确或有效数字。 （4）密切结合实际，防止为了计算而计算，联系实际的问题，无论是题设条件，还是最后计算的结果，所涉及的数字必须与实际相符，防止主观脱离实际的臆造数字。 （5）计算题与化简结

20、合起来，注意各种数学方法的灵活运用，计算的过程是数学优化的过程，因此，注意过程的优化组合，防止枯燥的单调重复的计算。 3.证明题的编制证明题的编制 根据已知的真命题 ，运用正确的推理方法和一系列逻辑程序（包括演绎推理、归纳推理、类比推理），论证所给命题的真实性。 证明题是数学试题中比较高层次的要求，学生掌握数学基本理论作为证明的基础，还要运用各种数学方法和证明方法，进行逻辑推理，最后，使结论获得准确无疑的证明。 证明题受年龄和学情的限制，如果年龄与学情达不到证明题要求的程度，学生会感到束手无策。证明题在中学数学学习中，以几何作为起点，逐步扩展到代数领域，最后将代数与几何结合起来，构成解析几何，

21、这是证明题比较集中的学科，因此，对证明题的编制，首先 要注意到年龄特征和可接受性上。其次，还要遵循以下几方面： （1）注意证明题的结构，一般地由已知与求证两方面构成。已知条件必须明确，条件既不能过剩，也不能不足，条件与结论通过中间环节建立必然联系。 （2）证明题有两种表达方式，一种用语言陈述，一种用数学符号（结合数学图形）表示。前者要求准确、精练；后者要求文图统一，清晰，明了。 （3）因为证明离不开推理与论证，所以，在编制证明题的同时，必须考虑证明的方法，采用哪种推理，这些内容是不是学生所熟悉的等等，特别是作为重大考试的证明题范围仅限于数学新课程标准要求的，任何超越数学新课程标准限制的证明题，

22、都达不到考试的目的。 （4）证明题一般地分直接证明和间接证明两类，直接证明是根据论据，从已知条件出发，经过一次或几次推理，使结论获证。在几何题证明中，常常用到演绎三段论进行直接推理证明。除直接证明外，就是间接证明，如分析法、综合法、完全归纳法、反证法、同一法、数学归纳法等，一个好的证明题，不能仅限于一种证明方法，应该有两种或两种以上的证明方法，既能用直接证法，又能用间接证法。这些在编制证明题时，都是不应该忽视的条件。 （5）证明题必须符合逻辑要求，遵循形式逻辑的基本规律。 （6）可以借鉴课本中的证明题进行变化，推广引申，即将具体问题的结论推广到一般问题的结论，构成新的证明题 。 此外，可以把原

23、命题改为等价命题；或把原命题类比同类新命题；或把命题的结论与条件互换，变成它的逆命题 等。总之，编制证明题 必须全面考虑，避免各类错误发生。例题（郴州市试题例题（郴州市试题）如图1，矩形ABCD中，AB3，BC4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动。平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q. 设S表示矩形PCMH的面积， 表示矩形NFQC的面积。S（1） S与 S相等吗？请说明理由;（2）设AEx，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，

24、最大值是多少？ （3）如图2，连结BE，当AE为何值时，ABE 是等腰三角形？?Q?P?N?M?H?G?F?E?D?C?B?A图1?x?N?M?Q?P?H?G?F?E?D?C?B?A图2评析评析: 平移和旋转是“空间图形”的一个重要内容。本题将这一内容放在一个动态的背景中，要求学生在运动和变化的过程中把握图形的几何特征，既关注几何图形的运动结果，也关注几何图形运动的状态。 4.综合探究题的编制综合探究题的编制 综合探究题是指涉及两个或两个以上知识点，或几种数学方法同时应用的题目。无论是计算题、证明题、作图题，都可编制综合探究题。一般情况下，综合探究题是指数学知识的综合应用，产生于各种题型的综合

25、。因此，编制综合探究题应遵循编制计算题 、图形操作题、证明题等相应的原则和要求。例题例题 （益阳市试题）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线. AOBMDCyx如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2. (1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式. 评析:本题先

26、定义两个新概念，考查学生阅读理解能力和知识迁移能力，这是解决后续问题的前提条件。当然本题（3）中的文字表述不甚明确，值得商榷。 二、数学试题命制要注意的问题 1试题逻辑结构要合理试题逻辑结构要合理例例1如图， O的直径 ，D是线段的中点 （1）试判断点D与 O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作 ，垂足为点E，求证：直线DE是 O的切线4304 3ABABCBC，DEACAOBDCE 点评：点评：本题内在逻辑关系不顺畅，关于点D的设计存在较多问题，较易产生理解歧义和无意错误。由“D是线段BC的中点”来判断“点D与 O的位置关系”，使用“同一法”思想来证显得较为容易一些，但“同一法”不是初中

27、必须掌握的内容。本题的作图也会处于两难的境地，即图形中点D要不要画在 O上，“画在 O上”就暗示了“点D与 O的位置关系”；“不画在 O上”就是错误图形，会妨碍“点D与 O的位置关系”的判断。 2 2试题呈现形式要有效试题呈现形式要有效例例2 2某农场中学八年级的同学就每年过生日时，你是否会向母亲道一声“谢谢”这个问题对本年级66名同学进行了调查调查结果如下：否 否 否 有时 否 否 否 是 否 有时 有时 否 否 有时 有时 否 否 有时 否 否 有时 有时 否 有时 否 有时 否 有时 有时 否 否 否 有时是 有时 是 有时 有时 否 否 是 否 否 否 是 否 否 否 否 否 否 否

28、否 有时 否 是 否 否 否 否 是 是 是 否 是 否回答内容频数频率是有时否 （1）请你整理上述数据，填写下表（频率保留四个有效数字） （2）选择适当的统计图描述这组数据 （3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可） 点评：点评：本题考查学生对有关统计量意义的理解，但学生把大量时间花在整理数据上了，降低了目标考查的有效性另外，由于问题（1）和问题（2）的关联性，学生很可能因为问题（1）的数错而影响正确解答问题（2）。 3 3试题背景要公平试题背景要公平例例1人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、

29、6级、7级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21这就是著名的斐波那契数列。那么小聪上这9级台阶共有种不同方法。 点评：点评：本题如果没有“斐波那契数列”这个名词，对于初中生而言，要解决这样的题目是有一定难度的。而在有了“斐波那契数列”这个名词之后，对于知道这个知识的学生而言，得出正确结果则是很容易的。但是，在初中的正常教学中是没有“斐波那契数列”的教学要求的。这样的题目不利于鼓励日常按照新课程标准实施教学。 4 4试题呈现或设问要科学试题呈现或设问要科学 例例4先化简再求值： ，其中 满足 。 点评：点评：本题化简代数式 应该有 的前提条件，但试题给出 满足 ，

30、值得商榷。2221412211aaaaaaa20aa2221412211aaaaaa1a a20aa 5人为套用实际情景，使得试题的答案引起歧人为套用实际情景，使得试题的答案引起歧义义 例例5据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（） 点评：点评：本题本来是一道用科学记数法表示数的非常简单的题目，由于题目中人为套用实际情景，如题中数字用“亿”为单位，但是四个选项中没有标明具体单位，容易引起歧义，使学生无法获得正确的答案134.94766 10124.94766

31、10104.94766 10111094766.46题型运用不当降低了试题的效度题型运用不当降低了试题的效度例6 关于 x的方程 有实数根，则 满足(). 【安徽省芜湖市中考试题】2(5)410axx a1a15aa且15aa 且5a 点评：点评：本题意图考查学生对“方程有实数根”的理解，“方程有实数根”的理解要从一元一次方程和一元二次方程两种情况来考虑，但本题若认识到a可以等于5，则直接就可以确定为答案A，没有体现考查意图，若将本题设计为填空，则效度会较高. 7命题设计意图与学生理解上的差异命题设计意图与学生理解上的差异 例例7 . 2009年4月7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实

32、施方案（20092011年)，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从20092011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求20092011年的年增长率 点评：点评：本题结合现实问题考

33、查学生应用数学知识解决问题的能力,设计思想是值得肯定的，且知识和方法符合课标要求，试题结构简洁，但是题中涉及到的如“2009年4月7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011年）” 、“需方”（患者等）”、“供方”（医疗卫生机构等）”等大背景知识，由于学生不熟悉，会造成学生对题目理解的困难，影响试题考查的效度 8题目没有知识错误，逻辑有误题目没有知识错误，逻辑有误 例例8 . 已知 ， 若 （a、b为正整数）则a+b= 【广东省湛江市中考试题】 点评点评：该题已知 ，又给出 ，没有说明两者之间有什么联系，如果一定要强调按照前面的规律，则a、b是正整数就没有给出的必要。仅

34、由此并不能唯一确定a、b的值，因此a+b的值也不唯一确定，这给考生尤其是水平较高的考生的解题带来影响。22223322333388 ，244441515，288aabb22223322333388，244441515，288aabb9 9试题陈述不够准确，容易引起歧义试题陈述不够准确，容易引起歧义例例9 9如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是（ ）ABCD点评：点评： “三视图”是指三个视图所形成的全体图形的集合，而本题的四个选项却均只可能是三个视图中的一个。从这个意义上讲，本题的“下列选项中不是正三棱柱三视图的是（ ）”的表述在理解上存在歧义，从而导致题目不严谨。就本题而言，如果将文字表述

35、为：“下列选项中不属于正三棱柱三视图的是（ ）”，则能有效避免题目出现歧义，影响考试的信度。10题型设计不尽合理，不利于控制误差题型设计不尽合理，不利于控制误差例例10化简 ，其结果是（ ） A B C D 点评：点评：以选择题的形式考查化简或计算具有放大学生错误造成后果的功能，即对于运用选择题型的题目而言，学生只要稍不留神，任何一步的错误都可能导致全题分数尽失。就本题的题型运用而言，一方面题目涉及的代数式化简较为麻烦，另一方面学生可采用特殊值代入验证的方法也可得到正确的答案，因而，从信度的角度看本题难以对正确理解算理及解答所需呈现的思维过程做出有效控制，在一定程度上造成信度失控。2)2244

36、4(22xxxxxxx28x28x28x28x 三、试卷的构成 试卷构成的主体内容是试题，它提供成绩评定的依据和标准。试题是由主持命题者，根据考试宗旨和具体要求，可以个人自制，也可以组成命题组集体编制，还可以从题库中定向随机抽样。 试题的范围和要求，由考试性质决定，如果是为教学服务的随堂考试，试题的范围应以当堂授课的内容为主，如果是期末考试，试题的范围以本学期的教学内容为主；如果是毕业考试，它的范围自然扩大到学生学过的所有内容。 题量是指构成试卷的试题数量。题量与知识和能力的覆盖面有关，如果要求对知识的覆盖面大，那么题量就应该大；如果要求对知识的覆盖面不宜过大，那么题量也不宜过大。 题量也受答

37、题时间的限制，一般情况下，答题时间较长，题量也就较大，反之，答题时间较短，题量自然不会大，因此，答题时间也是构成试卷的要素。 目前常用的重大考试（毕业学业水平考试，升学考试）的数学试卷，规定90分钟120分钟，题量为2328题。 此外，一份试卷应有答题说明（或考生须知），每个题的满分数，评卷人的记分栏和全卷各题记分汇总，制成简表在第一题的上面，卷首标明考试的类别，时间与科目 .卷首，还要注明满分分数和答题时间。如果是密封卷，要留出装订线，在装订线的左侧，要求考生填写考号、单位、姓名。 2. 2.试卷结构试卷结构 试卷结构包括考试范围，内容比重，难度指标，试题要求，题量，题型及各小题目分数的匹配

38、等. 构成试卷的基本要求是; （1）题目排列顺序由易到难，由简到繁，由客观试题到主观试题，由单项题到综合探究题逐渐深化发展。 （2）严格控制起点题和终点题的难度。如果起点题难度指数加大，不仅导致全卷难度指标大幅度上升，而且严重影响学生的正常发挥。作为重大考试，学生种种复杂的心理，连同异常紧张的考场气氛，即使起点题不难，学生也感到紧张，没有把握，可能造成客观上的失误。因此必须把起点题的难度控制在“差生能答对”的水平上。一般地，保持难度在0.850.95，不可超过0.8.终点题 是全卷最后一个题，有人称它为“压轴题”，它代表全卷最高难度，由于最后一题综合性强，涉及的数学方法较多，所以，难度自然升高

39、，一般地在0.200.40，如果难度达到或超过0.20，那么将导致绝大多数考生束手无策，使考试失去了评价意义。 （3）题型要灵活多变，将各类题型搭配好，一般顺序是选择题 、判断题、填空题、简答题、解答题、综合探究题。切忌单一一类题型贯彻到底的试卷，也不要在试卷中出现学生一点都不熟悉的新题型。 （4）试题的结果不宜复杂，同时，应便于考生检查。 （5）卷面安排宽松、合理。要充分估计答题的文字量，每道题后留出适当的答题空白。 （6）试题的叙述必须精练，语言通俗易懂，准确地使用标点符号。2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚、并认真核

40、对条形码上的姓名，准考证号、考试和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答案提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。C:UsersAdministratorDesktop2014长沙市中考数学试卷及详细答案.doc 下篇下篇: :初中毕业数学学业考试初中毕业数学学业考试 试题的评价试题的评价 在我国，考试大致可以划分为教学性考试、测量性考试和评价性考试。评价性考试在某种意义上与公共政策有关。而且，在考试实践中，

41、教学性考试、测量性考试在很大程度上均围绕评价性考试进行，甚至异化为评价性考试。 但是，什么是好的考试？（特别地，什么是好的评价性考试？）从教育评价的角度尚没有形成较为系统的研究成果。人们总是从测量性考试的角度研究考试的评价标准和评价方法，并将相关的成果应用到所有的考试实践中，这不仅影响人们公正、科学地运用评价性考试，同时也给日常教学带来较大的负面影响。 数学考试的评价也存在相同的问题。国内专 门研究评价数学考试自身质量监控方面的不多，呈现出数学考试理论的研究与考试实践研究不够紧密的情况，难于有效指导数学考试实践的情况。 由此可见，对考试“正当性”和考试“合需要”之类的评价性问题研究的缺失，是造

42、成考试结果及效应事与愿违的重要原因。 中国教育学会“十一五”规划重点课题评价数学考试的理论与实践研究，研究数学考试的评价问题，它对丰富数学考试理论及误差控制策略与方法，改进和完善我国目前监控数学考试活动质量的策略与方法，建立科学、可行、有效的数学考试质量监控系统，提高数学考试实践的效益具有积极的价值。 下面我们介绍初中毕业数学学业考试试题的评价方法。一、评价的原则与标准 1评价原则 原则1：以中考试卷符合素质教育精神，体现数学新课程改革的要求作为基本原则； 原则2：以评价是为了改进作为本次评价的基本出发点和目标。通过评价为来年的中考命题及改革提出若干建议； 原则3：以具体试卷既符合新课程标准又

43、符合教育测量规律的程度来评价试卷的质量。 2评价标准 为了保持评价工作的连续性，根据前一年评价的实际效果，今年的评价指标，仍然采用效度、信度、区分度、可推广性、自洽性和教育性等一级指标构成。 二、分项评价 各地的中考实践与探索呈现出不同的特点，既达成了既定的考试目标，又推进了中考命题技术的发展，为进一步改进和完善初中毕业学业水平考试积累了大量的实践经验。我们从考试效度、信度、区分度、可推广性、自洽性及教育性分项对当年全国中考情况展开评价。 三、中考数学考试评价指标体系量表三、中考数学考试评价指标体系量表 四、分项评价举例四、分项评价举例 评价项目一评价项目一: :试题的区分度试题的区分度 试题

44、的区分度是指某题对不同水平不同层次的考生，获得符合各自实际的分数，以此区分他们不同等级。试题区分度主要功能在于准确地区分不同程度的学生。如果考生实际学习水平和能力较高，本题的得分较高，考生的实际学习水平和能力水平较低，本题的得分较低，那么就说该题的区分度好。如果实际学习水平较高的考生在某题的得分等于或低于实际学习较低考生的得分，说明这个试题的区分度不好。试题的区分度是由考生在某题的得分多少与考生实际水平和能力的发挥之间的关系来确定的。 在某次考试中，考生的实际学习水平由效标表示，用以分析某题得分与实际学习水平之间的关系，叫做试题的效度分析。 这种效度分析（即外在标准）不易进行。于是，将考生的实

45、际学习水平由考试总分代替效标，来分析某题得分与实际学习水平之间的关系，称为内部一致性分析。这种用内部一致性的数量，就是试题区分度的定量分析。初中毕业生学业考试（本报告将其简称为中考）的本质是水平测试，但由于其“考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。”因此，其在能对学生是否达到课程标准要求的毕业水平进行区分的同时，还应兼顾能对升入高中阶段学习的学生的学习水平进行多级区分。我们这里初中毕业生数学学业考试的区分度评价将主要从“能否区分学生是否达到课程标准要求的毕业水平”和“能否区分学生的初中数学学业水平”两个方面进行评价。 （一）坚持正确导向原则，兼顾合

46、理区分的实现（一）坚持正确导向原则，兼顾合理区分的实现 各地中考数学试题体现了突出基础、突出应用、突出初中数学重点内容，在坚持对初中数学教学正确导向的原则下，实现了对学生初中数学学业水平的合理区分。 1 1试卷按课程标准要求设置试题，保证了试卷按课程标准要求设置试题，保证了区分度的有效性区分度的有效性 九年义务教育数学课程标准是初中数学教学的依据，也是中考命题的依据，按课程标准设置的初中数学内容领域和各领域的比例以及相关内容的具体要求命制试卷，是对中考命题的基本要求，各地试卷都坚持在课标框架内总体考虑区分度分布，试题设置、试卷结构反映了课标的安排，题量和分值体现了课标的要求，因而提高了试题和试

47、卷对学生区分的可靠性和有效性。例例1江西省2009年中考数学试题考查内容分布（表1）。 表表1 江西省江西省2009年中考数学试题考查内容分布年中考数学试题考查内容分布最简题1简单题中等题较难题小计个分个分个分个分数与代数515294211912题54分空间与图形6182111109题39分统计与概率132153题18分课题学习1（几何）91题9分小计515930956219 点评：点评：全卷共25个题目，题量与考试时间（120分钟）比例较为适当，使学生有合理的时间来完成试卷的考查内容；全卷共120分，选择题30分，填空题18分，解答题72分，其中最简单题和简单题45分，中等题56分，较难题1

48、9分，按初中学习内容来看，数与代数、空间与图形和统计与概率三部分内容分别占到45%，40%，15%。这样的安排，与课程标准和教材的安排基本吻合，可以较为有效地确保试卷的区分度反映学生初中数学学业的实际水平。2试卷设置了合理的基础题目，确保对学生是否试卷设置了合理的基础题目，确保对学生是否达到合格毕业水平的区分达到合格毕业水平的区分 各地试卷在选择直接考查内容及确定相应认知水平的要求方面较好地体现了立足“课程标准（实验稿）”的基础性设计试题，凸显了对达到合格学业水平的区分。例例2山西省2009年中考数学试题考查内容和SOLO水平分布（表2）。题号题型分值考查内容SOLO水平1选择题2有理数比较大

49、小US12选择题2科学记数法US3选择题2简单的一元二次方程及解的概念RS4选择题2根式的简单运算MS5选择题2三角形外角，圆周角的性质RS6选择题2样本平均数估计总体平均数EA7选择题2坐标与位似图形RS8选择题2平行四边形的性质RS9选择题2反比例函数的性质RS10选择题2探索排列规律EA 点评：点评：山西省2009年数学中考共26个题，总分120分。其中，US水平有2道题共4分，RS水平有12道题共41分，MS水平有4道题共20分，EA水平有8道题共55分。在拓展抽象结构水平的55分中，第6题由样本平均数估计总体平均数，第20题设计花边图案，第21题写出统计图中的两条信息，有的已经形成解

50、题模式，有的拓展层次不高，而其余几个题目，也是将初中数学的基础知识进行综合，形成对学生能力的较高要求而编制的。这种从高水平处立意，从高水平之基础部分入手的做法，保证了试卷有足够比例的“课程标准（实验稿）”基础内容的题目，可在一定程度上将单个题目对学生在相应内容是否达到毕业水平的区分较好地上升到对学生综合水平是否达到初中毕业水平的区分。3试卷在标准范围内合理安排考查不同水平层次试卷在标准范围内合理安排考查不同水平层次学生的题目，有利于对学生更细致的区分学生的题目，有利于对学生更细致的区分 各地试卷仍然保持了前几年入口易，得满分难的特点，在保证足够基础题的同时，从试卷的第1题到最后的压轴题，拉开了

51、题目考查层次的距离，较好的满足了对合格毕业学业水平以上的学业水平的区分。例例3下面是几个经济发展水平不同的地区中考第1题题目题目1：4的相反数是（）A4 B-4 C D 【甘肃省定西等市中考试题】【甘肃省定西等市中考试题】题目题目2：-5的相反数是（ ） ABC-5 D5 【河南省中考试题】【河南省中考试题】题目题目3 ：-3的相反数是（ ）A3 B-3 C D 【山东省济南市中考试题】【山东省济南市中考试题】141415151313 点评点评：上面是3道题目是按西部、中部和东部地区各随机抽取的一份试卷的第1题所得到的题目，它们所考查的内容均是课程标准要求的最基础的数学知识，是初中学生必须掌握

52、的。这些题目可以有效的区分学生是否达到课标“会求有理数的相反数”的水平，是对学生学过还是没有学过相关数学知识的最基本区分。需要指出的是，从我们收集到的试卷看，今年各地中考数学试卷除少数几套外，第1题都是代数内容，并且绝大多数都是初中一年级的有理数的相关内容，这样的题目较好地完成了对学生是否学过初中数学的区分。（二）多层次、螺旋式安排全卷题目水平层次，（二）多层次、螺旋式安排全卷题目水平层次，增强区分度的可靠性增强区分度的可靠性 今年各地中考试题，除了全卷各题考查水平有明显差距，有利于实现较好的区分度外，在试卷内部安排上，还体现了多层次、螺旋式安排全卷题目考查水平的特点，使得区分度的分布也体现出

53、多层次的特点，有利于实现两种区分。 例例4 陕西省2009年中考试卷第1、10、11、16、17、25题 1（选择题第1题） 的倒数是（） 2 B C D122121210.根据下表中的二次函数 的自变量 与函数 的对应值，可判断该二次函数的图象与 轴（ ） A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在轴两侧 C有两个交点，且它们均在轴同侧 D无交点2yaxbxcxyx 0 1 2 -2xy117474 点评：点评：选择题从第一题区分学生是否了解倒数的概念到最后一题区分学生是否会求二次函数的表达式并利用表达式求点的坐标，由低层次到较高层次，安排了全卷的第一个梯次，实现对学生的第一次较为系统的区分

54、。 11（填空题第一题） =_ 16（填空题最后一题）如图6，在锐角 中， ， 的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_ 03( 21) ABC4 245ABBAC，BACABCDNM图6 点评：点评：比较选择题和填空题的第1题，填空题对学生是否了解绝对值和零指数幂的概念并进行有理数的简单运算进行区分，水平既明显高于选择题的第一题，又明显低于选择题的最后一题。而填空题的最后一题，需要对两条线段之和的大小进行比较，在比较过程中，还需借助中间线段搭桥，对学生的分析能力，抽象思维能力和灵活运用所学知识解决问题的能力都有较高要求，可对学生在更高一个层次进行区分。这

55、样安排，思维水平由简单到复杂，螺旋式上升，在总体高一个台阶的基础上，又一次对学生的不同水平层次进行了较为系统的区分。 17（解答题第一题）解方程： 25（解答题最后一题）问题探究 （1）请在图7的正方形ABCD内，画出使 的一个点P，并说明理由 （2）请在图8的正方形ABCD内（含边），画出使 的所有的点P，并说明理由 问题解决 （3）如图9，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 和 钢板，且 请你在图中画出符合要求的点P和 并求出 的面积（结果保留根号）223124xxx90APB60APBAPBCPD60APBC PD PAPBDCBA图7D

56、CBA图9DCBA图8 点评：点评：与填空题的情况类似，解答题的第1题是代数方程题，学生有解题模式可依，思维水平相对简单，但解答题的最后一题对学生而言，涉及的知识更多，更综合，情景也较为陌生，因此能对学生知识的掌握和分析判断能力、抽象思维能力、综合运用所学知识解决问题的能力进行较高水平的区分。这里由易到难，实现了全卷的第三个螺旋，在更高的层次上较为系统地对学业水平进行了区分。总之，结果三个螺旋式上升的不同层次安排，本卷较好地完成了对不同学业水平的区分，使全卷的区分度更能真实有效的反映学生的数学学业水平。 需要指出的是，本报告以陕西省中考试卷为例，按选择题，填空题和解答题进行全卷考查的学业水平层

57、次分布分析所得出的结论，也是绝大部分地区中考数学试卷的共同特点。（三）精心设计考查内容和考查方法，确保区分（三）精心设计考查内容和考查方法，确保区分度的针对性度的针对性 在注意对“课程标准”初中部分内容和能力要求进行全面考查，整体对学生数学素质进行区分的同时，各地的中考数学试卷还十分重视安排专门的题目突出对初中数学的核心内容的考查，重视对新课程提倡的新理念的考查，突出了区分度的针对性。 例例5题目题目1： 方程 的解是 【福建省龙岩市中考试题】【福建省龙岩市中考试题】 题目题目2：方程组 的解是（） ABC D 【福建省泉州市中考试题】【福建省泉州市中考试题】0211x24yxyx3, 1yx

58、1, 3yx2, 2yx0, 2yx 点评：点评：这两个题目从形式上看都是考查“方程（组）的解是”什么的问题，但题目2是选择题，给出了四组数对，可以逐一代入验证，区分的是学生对解的概念是否了解；而题目1是填空题，需要学生通过解方程得到解，重在区分学生是否掌握解方程的方法。同样的内容，不同的题型，在一定程度上实现了对同一目标之不同侧面的区分。（四）注意设计单题的区分功能，提高单题对全（四）注意设计单题的区分功能，提高单题对全卷区分度的调控卷区分度的调控 各地试卷在精心设计全卷的区分度分布的同时，还十分注意发挥单题的区分功能，通过单题强化对学生在具体学业目标和总体学业目标达成度方面的区分。 1 1

59、客观题区分目标指向具体明确客观题区分目标指向具体明确 例例6 6若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（ ） A10 B9 C8 D6 【北京市中考试题】【北京市中考试题】 点评：点评：本题指向明确、区分清晰，直接考查学业水平是否达到课标“了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念”的要求。 2解答题区分目标指向有显著的层次解答题区分目标指向有显著的层次 例例7. 反比例函数 的图象如图14所示，A（-1，b1）,B(-2,b2) 是该图象上的两点（1）比较b1与b2的大小；（2）求m的取值范围 【湖南省长沙市中考试题】【湖南省长沙市中考试题】21myxyxO图14 点

60、评：点评：本题安排两个小问，可以对两种不同学业水平进行明显区分。其中，第1问直接由图象观察可以得出结论，直接区分是否具有对坐标系及图象知识是否有简单了解的学业水平；第2问需由图象位置对反比例函数的常数符号作出判断，再解不等式得到范围，在一定程度上可以区分“能”还是“不能”理解反比例函数性质并综合应用简单不等式解决问题的学业水平。 （五）关注学生个性特点，突出对不同水平层次（五）关注学生个性特点，突出对不同水平层次学生的区分学生的区分 在年各地的中考试卷中，有的设置了选作题，让学生自主选择不同的题目来完成，充分照顾到了学生的个体差异，体现了对学生的尊重，使得对不同风格和不同学业水平的区分更加真实