专题复习中考最值问题

1、专题复习中考最值问题1.如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（）A B C D解：如图，连接AE，因为点C关于BD的对称点为点A，所以PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为3，BE=2cm，AE=，PE+PC的最小值是cm故选B2.如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是（）A B C D解：过E作AC的垂线交AD于点E，连接EF交AC于点P，过F作AD的垂线交AD于点G，则EF即为所求，四边形

2、ABCD是正方形，DAC=BAC=45°，EEAC，AEE是等腰三角形，AE=AE=3，GFAD，GD=CF=1，GE=8-GD-AE=8-3-1=4，在RtGFE中，GE=4，GF=8，EF=4故选C3.（2011阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为（）A1 B2 C3 D4 解：作点E关于直线CD的对称点E，连接AE交CD于点F，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，BE=CE=CE=4，ABBC，CDBC，=，即=，解得CF=2，DF=CD-CF=6-2=44.（2011天

3、水）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90°，AB=6，对角线AC平分BAD，点E在AB上，且AE=2（AEAD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是 2解：如图，作EOAC，并延长EO交AD于点E，对角线AC平分BAD，BAD=90°，点E、E关于AC对称，PE=PE，AE=AE，PE+PB的最小值即线段BE的长AE=2，AB=6，AE=2，在直角三角形ABF中，由勾股定理得，BF=2，PE+PB的最小值是 2故答案为25.如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值? 解：作D关于A

4、E的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=4，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45°，AP=PD，在RtAPD中，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22 ，即DQ+PQ的最小值为226.（2011贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是 ：解：要使PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可连接AG交EF于M等边ABC，E、F、

5、G分别为AB、AC、BC的中点，AGBC，EFBC，AGEF，AM=MG，A、G关于EF对称，P点与E重合时，BP+PG最小，即PBG的周长最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3故答案为：37.（2011常州）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（0，-2）D（-2，0）解：作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6，