科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况

1、科学思维系列（一）一一求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位.功的计算公式W= Ficos a只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没 有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如等 效法、微元法、图象法等.一、求解变力做功的几种方法法1.用公式 W= F l cos a求变力做功如果物体受到的力是均匀变化的， 则可以利用物体受到的平 均力的大小F = F12 F2来计算变力做功,其中 Fi为物体初状态 时受到的力，F2为物体末状态时受到的力.【典例11 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻 力与铁钉进入木板的深度成正比.已知铁锤第一次

2、使铁钉进入木 板的深度为d,接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉 做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为（ ）A.(51)d B. (V2-1)d ；5-1 d 2C. 2 D. 2 d【解析】根据题意可得 W=Fid=kdd, W=F2d'=kd + k d+d'2d，联立解得d' =(V21)d(d' =- (V2+1)d不符合实际，舍去），故选项B正确.【答案】B法2.用图象法求变力做功在F - x图象中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做的功.“面积”有正负，在 x轴上方的“面积”为正，在 轴下方的“面积”为负.如图甲、乙所示

3、，这与运动学中由vt图象求位移的原理相同.田甲【典例2】用质量为5 kg的均匀铁索,25()fl；Mm从10 m深的井中吊起一质量为 20 kg的物体，此过程中人 的拉力随物体上升的高度变化如图所示， 在这个过程中人至少要 做多少功？（g取10 m/s2）【解析】方法一提升物体过程中拉力对位移的平均值：250+200F =2N=225 N故该过程中拉力做功： W= Fh=2 250 J.方法二力做功：w=【答案】由F - h图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉250+2002X 10 J=2 250 J.2 250 J法3.用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力 F的方向始终与速度的方向相

4、 同，要求F做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧， 每段小圆 弧都可以看成一段极短的直线，力F对质点做的功等于它在每一 小段上做功的代数和，这样变力（方向时刻变化）做功的问题就转 化为多段上的恒力做功的问题了.W 【典例3】 如图所示，质量为 m的质点在力F的作用下， 沿水平面上半径为 R的光滑圆槽运动一周.若 F的大小不变， 方向始终与圆槽相切（与速度的方向相同），求力F对质点做的功.【解析】质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧All、囚2、囚3、囚n,则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一 周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的

5、代数和，即W= Wi+W2+ +Wn=F（ Ai+ A12+-+ Aln） = 2；RF.【答案】2tRF.变式训练1如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系 数k=200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作 用点移动xi=0.2 m,木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移 动了 X2= 0.4 m,求上述过程中拉力所做的功.解析：木块刚要滑动时，拉力的大小F = kxi=200X 0.2 N =0 + F 40 N,从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功Wi=-xi= 40"X 0.2 J=4 J;木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2=FX2= 40X0.4 J=16 J

6、.故拉力所做的总功 W= Wi+W2=20 J.答案：20 J变式训练2如图所示，一质量为 m=2.0 kg的物体从半径为 R= 5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB 在竖直平面内).拉力F大小不变始终为15 N,方向始终与物体 在该点的切线成37°角，圆弧所对应的圆心角为 60°, BO边为竖 直方向，g取10 m/s2求这一过程中：(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力 Fn做的功.解析：(1)将圆弧AB分成很多小段11、12、ln,拉力在每 小段上做的功为 W1、W2、Wn,因拉力F大小不变，方向始 终与物体

7、在该点的切线成 37°角，所以Wi=F1icos 37°, W2=Fl 2COS 37°,，Wn=FlnCOS 37°,所以 Wf= W1 + W2+ -+ Wn=F一。八.、一一。以 _cos 37 (1i+12+ - + ln)=Fcos 37 3R= 20% J= 62.8 J.(2)重力 G 做的功 Wg=- mgR(1 - cos 60°)= 50 J.(3)物体受的支持力Fn始终与物体的运动方向垂直，所以 W FN = 0.答案：(1)62.8 J (2) - 50 J (3)0二、摩擦力做功的情况1 .静摩擦力做功的特点：(1)静

8、摩擦力可以对物体做正功(静摩擦力为动力)，也可以做 负功(静摩擦力为阻力)，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.2 .滑动摩擦力做功的特点：(1)滑动摩擦力可以对物体做正功(滑动摩擦力为动力)，也可 以做负功(滑动摩擦力为阻力)，还可以不做功.(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功为负值， 其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积.(3)滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时， 所做的功等于力和路程的乘积.3 .摩擦力做功的求法：(1)摩擦力大小、方向都不变：应该用WFf= Fflcos a求Ff做的功.(2)摩擦力大小不变、方向改变：由微元法，可

9、将变力功等效 成恒力功求和，从而求得 Ff做的功.【典例4】如图所示，水平传送带正以 v=2 m/s的速度运行，两端水 平距离l = 8 m,把一质量m=2 kg的物块轻轻放到传送带的 A 端，物块在传送带的带动下向右运动.若物块与传送带间的动摩擦因数h= 0.1,不计物块的大小，g取10 m/s2,则把这个物块从 A端传 送到B端的过程中.求：(1)摩擦力对物块做的功.(2)摩擦力对传送带做的功.【解析】(1)物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物 块做功.物块受向右的摩擦力为Ff= mg0.1X2X10 N = 2 N加速度为 a= m=K疔=0.1 x 10 m/s2= 1 m/s2v222-当物块与传送带相对静止时的位移为x=2a=2Sa m=2 m摩擦力对物块做功为 W= Ffx=2x 2 J= 4 J.(2)把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对传送 ，v市做功为：W = mgx = mv a= 8 J.【答案】(1)4 J (2)-8