湘教版八年级数学下册：4.4用待定系数法确定一次函数表达式优秀教案

1、4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学目标知识与技能1 .学会用待定系数法确定一次函数表达式.2 . 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.过程与方法1 .经历待定系数法的运用过程，提高研究数学问题的技能.2 .能根据函数的图象确定一次函数的表达式，体验数形结合思想，具体感知数形结合 思想在一次函数中的运用.情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识应用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.重点难点重点：待定系数法确定一次函数表达式.难点：灵活运用有关知识解决相关问题.教学设计一、创设情景1 .复习：画出函数 y=3x, y

2、=3x-1的图象.2 .反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3 .引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的 图象特征及有关性质； 反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我 们要研究的问题.、探究新知1 .设直线的表达式是 y=kx+b,因为此直线经过点 P(-20 , 5), Q10, 20),因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b的方程组，进而确定了 k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程)2 .反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件.初步运用，感悟新知

3、.已知一次函数的图象经过点 (3, 5)和(-4 , -9),求这个一次函数的表达式.解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点(3, 5)和(-4 , -9).，这个一次函数的表达式为 y=2x-1 .像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知数的系数，进而求出函数表达式的方法，叫作待定系数法.例题解析例1温度的测量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100C,用华氏温度测量 为212T；水的冰点温度是0C,用华氏温度测量为32 7 .已知摄氏温度与华氏温度的关系近 似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法把华氏温度换算成摄氏温度？例2某种拖拉机的油箱可储

4、油40L,加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y(L)与工 作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图"I 2 3 i A 7 K 卜(1)求y关于x的函数表达式；(2) 一箱油可供拖拉机工作几小时?三、综合运用1 .若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1 , -1),则该函数图象必经过点()A. (-1,1) B .(2,2) C . (-2 , 2) D , (2 , -2)2 .若直线y=kx+b平行于直线y=3x+2,且在y轴上的截距为-5 ,则k=, b=3 .写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2 , 3).4 .生物学家研究表明， 某种蛇的长度y(cm)是

5、其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cmfl寸，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少?5.王明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？说明你的理由.6.沙尘暴发生后，经过荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停下.某y(km/h)随时间t(h)变化的四、课堂小结y与时间t之间的关系.气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速1 .待定系数法求函数表达式的一般步骤.2 .数形结合解决问题的一般思路.1 1反映了该公司产品的销售成五、作业如图，12反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系.本与销售量的关系，根据题意填空:6 0005 aon2卜(1)11对应的表达式是 , 12