2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）理科数学试题答案_第1页
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1、2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678选项B CACACDB二、填空题（每题5分，共30分）9 108，70 11 12 13 14 15三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分） 解：（）且，-2分 - 3分 -6分（）由（）可得 -8分由正弦定理得，即，解得 -10分在中， ，所以 -12分17（本题满分14分）解：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人

2、数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 -5分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 -6分随机变量服从超几何分布， -10分所以随机变量的分布列为0123-12分数学期望 -14分18（本题满分12分）解：（），-2分由成等差数列得，即，解得，故； -4分（）， -5分法1：， 得， 得， -10分 -12分法2：，设，记，则， -10分故 -12分19（本题满分14分）解：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；-4分（）连结，平面，平面平面，故 -8分（）平面

3、，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -10分点是的中点，所以在矩形中，可求得， -12分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -14分法2：（）同法1；（）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 -8分（），则，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，当是中点时，则，二面角的余弦值为-14分20（本题满分14分）解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， -1分又，即，解得， 所以椭圆方程为 -3分（）设， ，则，即， 则， -4分即， 为定值 -6分（）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 -8分当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； -9分当时，方程变形为，其中，-11分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 -14分21（本题满分14分）解：（）函数过点， 又，函数点处的切线方程为， 由和解得，故 ； -4分（）由（），令，解得， ，在区间上，对于区间上任意两个

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