小学五年级奥数第21讲假设法解题(含答案分析)

1、第 21 讲 假设法解题一、专题简析假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。二、精讲精练例 1：有 5 元和 10 元的人民币共14张，共 100元。问 5元币和 10元币各多少张？练习一1、笼中共有鸡、兔100 只，鸡和兔的脚共248 只。求笼中鸡、兔各有多少只？2、 一堆 2 分和 5 分的硬币共39 枚， 共值 1.5 元。 问 2 分和 5分的各有多少枚？8例 2：有一元

2、、二元、五元的人民币50 张，总面值116 元。已知一元的比二 元的多 2 张，问三种面值的人民币各有几张？练习二1、有 3元、 5元和 7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和 5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2、有一元、五元和十元的人民币共14 张，总计66 元，其中一元的比十元的多2 张。问三种人民币各有多少张？例 3：五（1）班有51 个同学，他们要搬51 张课桌椅。规定男生每人搬2 张，女生两人搬1 张。这个班有男、女生各多少人？练习三1、甲、乙二人共存550 元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70 元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存

3、多少元钱。2、 学校春游共用了10 辆客车， 已知大客车每辆坐100 人， 小客车每辆坐60 人，大客车比小客车一共多坐520 人。大、小客车各几辆？例 4：用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18 箱，每辆小汽车装12 箱。现有 18 车货，价值3024 元。若每箱便宜2 元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？练习四1、一辆卡车运矿石，晴天每天运20 次，雨天每天可运12 次，它一共运了112次，平均每天运14 次。这几天中有几天是雨天？2、有鸡蛋18 筐，每只大箩容180 个，每只小箩容120 个，这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2 分出售，这些蛋可卖252 元。问：大箩

4、、小箩各有几个？例 5：甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10 分，脱靶一次倒扣6 分。两人各投10 次，共得152 分。其中甲比乙多得16 分，两人各中多少次？练习五1、 甲组工人生产一种零件，每天生产250 个。按规定每个合格记4 分，生产一只不合格要倒扣15 分。该组工人4 天共得了2746 分，问：生产合格的零件共多少只？2、某班42 个同学参加植树，男生平均每人种3 棵，女生平均每人种2 棵。已知男生共比女生多种56 棵，求男、女生各多少人。三、课后作业1、营业员把一张5 元人币和一张5 角的人民币换成了28 张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？2、有1 角、

5、2角、 4 角、 5角的邮票共26 张，总计6.9 元。其中1 角和 2角的张数相等，4 角的和 5 角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？3. 班级买来50 张杂技票，其中一部分是1 元 5 角一张的，另一部分是2 元一张的，总共的票价是88 元。两种票各买了多少张？4、王师傅有2 元、 5 元、10元的人民币共118张，共计500元。其中5元与 10元的张数相等，求三种人民币各多少张。第 21 讲 假设法解题专题简析假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的

6、已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。例题 1 有 5 元和 10 元的人民币共14 张，共 100 元。问 5 元币和 10 元币各多少张？分析 假设这14张全是5元的，则总钱数只有 5X14=70元，比实际少了 100 70=30元。为什么会少了 30 元呢？因为这14 张人币民币中有的是10 元的。拿一张5 元的换一张10 元的，就会多出5 元， 30 元里包含有 6 个 5 元，所以，要换6 次，即有6 张是10 元的，有14 6=8 张是 5 元的。练习一1，笼中共有鸡、兔100 只，鸡和兔的脚共248 只。求笼中鸡、兔各有多少只？2，一堆

7、2 分和 5 分的硬币共39 枚，共值1.5 元。问 2 分和 5 分的各有多少枚？3，营业员把一张5 元人币和一张5 角的人民币换成了28 张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？【答案】1. 兔子有 24 只，鸡有76 只2.5 分邮票 24张， 2 分邮票 15 张3.1 元人民币有3 张， 1 角人民币有25 张例题 2 有一元、二元、五元的人民币50 张，总面值116 元。已知一元的比二元的多2 张，问三种面值的人民币各有几张？分析 （ 1 ）如果减少2 张一元的，那么总张数就是48 张，总面值就是114 元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5

8、元的，则总值为 5X48=240元，比实际多出了 240114=126元，然后进行调整。 用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少 7元，126+ 7=18次，即换18次。所以，原来二元的有 18 张，一元的有18 2=20 张，五元的有50 18 20=12张。练习二1，有 3 元、 5 元和 7 元的电影票400 张，一共价值1920 元。其中7 元的和 5 元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2，有一元、五元和十元的人民币共14 张，总计66 元，其中一元的比十元的多2 张。问三种人民币各有多少张？3，有1 角、 2 角、 4 角、 5 角的邮票共26 张，总计6.9 元。其中1

9、 角和 2 角的张数相等，4角的和 5 角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？【答案】1.7元和5元的有120张，3元的有400-120 X 2=160 （张）2. 原来十元的有4 张，一元的有6 张，五元的有4 张3.4 角和 5 角的邮票各有5张， 1 角和 2 角的各有8 张例题 3 五（ 1 ）班有 51 个同学，他们要搬51 张课桌椅。规定男生每人搬2 张，女生两人搬1 张。这个班有男、女生各多少人？分析 假设51个全是男生，能搬 2X51=102张课桌椅，比实际搬的多出了10251=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张，51+3=17,因此这个班有 2 X 17=34个女同学，

10、有51 34=17个男同学。练习三1，甲、乙二人共存550 元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70 元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。2，学校春游共用了10 辆客车，已知大客车每辆坐100 人，小客车每辆坐60 人，大客车比小客车一共多坐 520 人。大、小客车各几辆？3，班级买来50 张杂技票，其中一部分是1 元 5 角一张的，另一部分是2 元一张的，总共的票价是88 元。两种票各买了多少张？【答案】1.现在乙的存款（550-70 ） + （ 2+1） =160 （元）原来乙的存款是 160+70=230 （元）原来甲的存款是550-230=320 （元）2

11、.小客车（100X 10-520 ） + （ 100+60） =3 （辆）大客车 10-3=7 （辆）3.1 元 5 角张数=（50X 2-88 ） + （ 2-1.5 ） =24 （张）2 元张数 =50-24=26 （张）例题 4 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18 箱，每辆小汽车装12 箱。现有18 车货，价值3024 元。若每箱便宜2 元，则这批货价值2520 元。大、小汽车各有多少辆？分析 根据“若每箱便宜 2 元，则这批货价值2520 元”可以知道， 3024 2520=504 元， 504 元中包含有252个2元，即这批货有 252箱。假设18辆都是大汽车，则装货 18X 1

12、8=324 （箱），比实际箱数多324 252=72 箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18 12=6 箱， 72 里面有 12 个 6，所以，有12 辆小汽车，有 18 12=6 辆大汽车。练习四1，一辆卡车运矿石，晴天每天运20 次，雨天每天可运12 次，它一共运了112 次，平均每天运14 次。这几天中有几天是雨天？2，有鸡蛋18 筐，每只大箩容180 个，每只小箩容120 个，这批蛋共值302.4 元。若将每个鸡蛋便宜2 分出售，这些蛋可卖252 元。问：大箩、小箩各有几个？3，运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4 元，小的每千克0.3 元，这样卖这批西瓜共值290元。如果每千克

13、西瓜降价0.04 元，这批西瓜只能卖250 元。有多少千克大西瓜？【答案】1.112+14=8 （天）（ 20X 8-112 ） + （ 20-12 ） =6 （天）2 . （302.4-250 ） + 0.02=2520 （个）小梦=（180X 18-2520 ） + （ 180-120 ） =12 （个）大梦=18-12=6 （个）3 .西瓜共（290-250 ） + 0.05=800 （千克）大西瓜 500千克例题 5 甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10 分，脱靶一次倒扣6 分。两人各投10 次，共得152分。其中甲比乙多得16 分，两人各中多少次？分析 我们可以先算出每人各得多少分。甲得（152+ 16） + 2=84分，则乙得152 84=68分。甲投10次，假设10次都投中就该得10X10=100分，而事实只得了 84分，少得100 84=16分，因为脱靶一次不仅得 不到10分还要倒扣6分。因此甲共脱靶 16+ （10+6） =1次，甲中了 101=9次。再用同样的思路可以 分析出乙中靶几次。练习五1，甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15 分。该组工人 4 天共得了2752 分，问：生产合格的零件共多少只？2，某班42 个同学参加植树，男生平均每人种3 棵，女生平均每人种2 棵。已知男生共比女生多种56 棵，求男