邯郸市一模考试理科数学）

1、邯郸市2011年高三第一次模拟考试 理科数学 2011.3第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ） A B C D 2某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人现用分层抽样的方法抽出一个容量为10的样本，则样本中男生人数比女生人数多（ ）A1B2C3D4 3函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）4已知，是的反函数，则的值为（ ）A B C D5记的展开式中各项系数和为，各项的二项式系数和为，则等于 （ ）A1B0C D不存在6函数的图象按向量平移后所得的图象关于

2、点中心对称则向量可以为（ ）A B C D 7过正方体的顶点在空间作直线，使与平面和直线所成的角都等于，则这样的直线共有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条 8国庆期间，某市准备将人民广场用不同的花卉装扮一个有五个区域的大型花坛（如图所示），要求相邻区域不得使用同种花卉（C与E、B与D不相邻）现有4种花卉可供选用，则不同的装扮方案共有（）A36种 B72种 C80种D96种9正四棱柱的各顶点都在球O的球面上，若，则A、C两点间的球面距离为（ ）ABCD10ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）AB C D11已知双曲线：的左准线为，左、右焦点为、，抛物线的准线

3、为，焦点是，若与的一个交点为P，则的值等于（ ）A4 B8 C30 D3212已知函数（且）若实数使得有实根，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13等比数列的各项均为正数，前四项之积等于64，那么的最小值等于 14已知是直线的方向向量，直线的倾斜角为，则 15已知点是抛物线上的一个动点，过点作圆的一条切线，切点为M，则的取值范围是 16下列命题中：函数的值域为R，则；若函数满足，则为周期函数；函数与的图象关于直线对称；若函数，则“”是“”的充要条件其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应

4、写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）锐角ABC中，内角A，B，C所对边分别为，且 （）求角A的大小； （）若，求的取值范围18（本小题满分12分）某校4名同学利用假期到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每人只能选择一个社区且选择互不影响（）求每个社区都有同学选择的概率；（）设随机变量为4名同学中选择甲社区的人数，求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点, ，与平面所成的角为. （）求证：平面； （）求二面角的大小.20（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），其图象在点处的切线垂直于轴.（）求的最小值；（）设不等式的解集为，且，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为2，右焦点到一条渐近线的距离为.（）求双曲线的方程； （）设直线：与双曲线相交于两点，点在右准线上的射影为点C，当m变化时，试研究直线是否过定点，并写