银行理财问题

1、湖北理工学院 数学建模 理财产品问题 作业名称 理财产品问题 班 级 2010级信计（一）班姓 名 柯希杰 石贤主 舒托学 号 201041210125 26 38指导教师 许小芳老师20122013 学年 第1学期理财产品问题分析摘要本文针对银行推出的“黄金十年”理财方式受热捧这一现象，对其相较于银行储蓄、买债券等方式理财的优点，与顾客愿意投资的原因，及次理财方式所存在的缺陷进行了讨论。针对问题一：客户在选择理财方式的时候，选择标准很大程度依赖与该理财方式相较于其他方式的盈利的大小。在其他条件一样时，利润越高，则客户越喜欢该理财产品。所以在除盈利率外其他条件都相同的条件下，建立客户喜欢程度模

2、型（其中：w为一个大于0的常系数，为产品收益）。然后分别对三种不同的投资方式进行比较。通过编程计算得出，即使在“黄金十年”年终红利为0时，顾客投资“黄金十年”收益也大于其他两种投资方式。所以这款理财产品受到许多人的喜欢。针对问题二：从问题一可知选择银行储蓄获得利润高于买国债的利润，所以本问题中只考虑银行储蓄和购买理财产品。先在客户的角度上进行分析:对客户而言,主要考虑银行存款利率的变化、银行活期利率变化、累计红利和终了红利对总收益的影响。银行客户主要承担的风险是怕购买该种保险理财产品的收益小于通过银行储蓄方式获得收益。再在银行的角度上分析：银行推出这款理财产品获得的利润主要是通过用购买该产品的

3、银行客户资金去做投资赚的利润，而银行投资主要几方面：发放贷款、期货投资等。假设客户生交通意外、重大疾病、出现住院医疗之间是相互独立的，则每年需要向客户因这三种原因而赔付保险金额的概率，每年出现赔付保险的人数服从二项分布：，建立银行通过该理财产品经过十五年获得的总收益的模型。 对于第三个问题，对于普通老百姓，给出了四点选择理财产品的建议。即了解你自己的底线、了解一些关于理财产品和理财的基本知识、了解你购买的产品、了解金融机构，方便普通老百姓选择适合自己的理财产品。关键字：理财产品 风险 收益 喜爱度 一、问题重述理财产品问题每年银行都会推出各式各样的理财产品吸引投资者，最近，银行推出一款名为“黄

4、金十年”的保险理财产品，它以1000元/份销售，利润分配方式举例如下：如果客户购买三份即每年交3000元，共交10年；每年返回300元，返回15次=4500元；15年到期后，领3万元本金+10倍累计红利+终了红利；另外还有意外保障：三倍公共交通意外赔付；重大疾病保障：每年多交10元，重大疾病保15年；住院医疗保障：每年多交253元，可享受70%-90%住院医疗报销。累计红利指的是按当年银行活期利率计算的红利。终了红利是银行用客户存款投资所获利润进行分红的钱。相比各式各样的理财产品，银行储蓄和买债券是普通老百姓理财的主要方式和途径。因此，理财产品的设计，应该考虑到能否吸引老百姓。问题：1、为什么

5、这款理财产品受到许多人的喜欢？你能解释其中的奥秘吗？请用具体的数学模型说明理由。2、推出上述理财产品，银行当然是为了盈利，请给对银行的收益、风险以及客户的收益、风险进行分析，并对产品的改进提出意见。3、对于普通老百姓，请给出在选择理财产品时的一些建议。二、模型的假设1、假设在15 年内，该银行以及债券市场都能够正常运作；2、假设投资者不中途退出该理财产品，连续购买十年；3、假设投资者每年均购买三份“黄金十年”保险理财产品；4、假设客户都购买同一种保险，且享受的福利不因客户的理财投资方式不同而不一样。5、假设投资者每年均购买3000 元债券，连续十年；6、假设投资者每年去银行存3000 元，连续

6、十年；7、假设在投资者的投资的15 年内，银行的年利率保持不变；8、假设未来的15 年内金融市场是稳定，故银行的年利率基本不变.9、假设以2012年为第一年；10、假设在大多数普通客户看来每年的年利率变化不大或者不变最好,即以2012年的存款年利率作为以后各年的年利率；11、假设银行的活期利率,12、为了简化计算,就假设该客户只购买了3份保险理财产品。13、假设每年银行获得的利润与客户存入银行金额成正比。三、符号说明-该客户购买该产品的份数-每年末银行因该理财产品获得利润-对应当年的银行活期利率-客户获得的累计红利-银行用客户存款投资所获总利润-银行向客户给予的分红比例 -客户通过购买此理财产

7、品在15后获得的收益 -第i年末在银行储蓄账户中的总金额-第i年的银行存蓄的年利率为-通过银行储蓄的方式获得的利润:-购买该种理财产品的客户人数-Z-前十年银行每年应返还给所有用户的钱的总金额 -设银行每年投资的利润率-每年的收益-每年因赔付给用户的意外保障险+重大疾病保障+住院医疗保障的总金额-每位客户发生交通意外的概率-意外赔付的总金额-院治疗赔付的总金额-每位客户出现重大疾病的概率-出现重大疾病的人数-重大疾病赔付的总金额四、模型的建立与求解4.1、问题一4.1.1问题一的分析可知客户对理财产品的的喜欢程度跟收益的多少是成正比的，即收益越多，客户越愿意投资。所以可采用控制变量法，假设每位

8、客户都有购买保险，且三样理财产品除了收益外其他的因素（包括风险程度）都相同，则客户对理财产品的喜欢程度可用收益额：（其中：w为一个大于0的常系数，为产品收益）来表示。同时为简化模型，假设每年存入的钱都已达到最长的储蓄时间N=15年且按单利进行计算，则第k年存入的钱，存期为N-(k-1)年。由于目前最大存期利率的最小存期是5年，所以下面有关利率的计算都按5年期的利率，以2012年为第一年，计算相关模型。当客户选择理财方式为银行储蓄或者买债券时,假设客户仍然是在前十年每年年初投资3000元,选择银行储蓄时,那么15年后获得的利润为；设第i年的银行存蓄的年利率。（一）、当客户选择该“黄金十年”保险理

9、财产品时:1、以2012年为第一年，假设客户购买该产品的份数为三份，设前十年每年向银行交本金为m，则总本金M=；设十五年内每年银行返还给客户的金额为a，那么 15年返回总和L1=2、设为第n年存入的钱的存期,且，设银行每年的活期利率为, 则客户获得的累计红利:；3、假设终了红利:L3=A,(A为一个大于0的常数)；4、假设客户都买了重大疾病保障和住院医疗保障的保险，每年用于重大疾病保障的保险金额为：；用于住院医疗保障的保险金额为：。那么购买保险所用的总金额为：L4=；所以综上分析所述：该客户通过购买此理财产品在15年后获得纯收益为:；客户喜欢程度模型为：（其中：w为一个大于0的常系数，为产品收

10、益）， (二)、当客户理财选择银行储蓄时假设客户选择银行储蓄时, 每年仍然存入m=3000元, 方案一：当储蓄采用整存整取时, 前十年中,每年年初都存入3000元,从第11年开始不再存入钱。累计红利指的是按当年银行活期利率计算的红利，所以假设未来的15 年内金融市场是稳定，故银行的年利率基本不变，所以年利率采用2012年未标准。设2012银行整存整取五年以上的年利率为。第一年末在银行储蓄账户中的总金额为: 第二年末在银行储蓄账户中的总金额为: 则第十年末在银行储蓄账户中的总金额为: 第十一年末在银行储蓄账户中的总金额为: 则最后一年即第15年末在银行储蓄账户中的总金额为: 则通过采用整存整取银

11、行储蓄的方式获得的收益:=方案二：当储蓄采用零存整取时，收益的求法与方案一的相同，设2012年银行零存整取五年以上的年利率为。则通过采用零存整取银行储蓄的方式获得的收益:=所以客户理财选择银行储蓄时的最大收益为：客户喜欢程度模型为：（其中：w为一个大于0的常系数）（四）、当客户理财选择买债券时假设客户选择买债券时, 每年仍然购买m=3000元, 假设未来的15 年债券的年利率不变，所以债券的年利率都以2012年为。设当年购买债券的年利率为r.同客户选择银行储蓄时求最大收益一样，同理得：则客户理财选择买债券时方式获得的收益为:则：当客户选择买债券理财产品时，客户喜欢程度模型为：（其中：w为一个大

12、于0的常系数）4.1.2问题一模型的建立对于当客户选择各种理财产品时，客户喜欢程度模型为：=4.1.3、问题一模型的求解通过数据查找如表1所示：取w=1/30000 ,P1=5.50%，P2=3.50% ，r=6.15%，并利用编写程序，计算得出：（见附录1）问题的求解:本问题求解时主要在银行用客户的角度上考虑:假设在大多数普通客户看来每年的年利率变化不大或者不变最好,即以5年以上的年利率作为以后各年的年利率：；假设银行向客户分红的比例为:;假设每故T1>max(T2,T3),即客户对“黄金理财”产品的喜欢度大于银行储蓄和债券。分析：由以上结果，1、可知即使在银行终了红利为0的情况下，顾

13、客投资“黄金十年”的理财产品所获得的收益都远远大于银行储蓄、债权。2、该产品提供了相对便宜的保险，节约了客户在购买银行储蓄和买债券后去选择保险的时间和精力。这就是该产品受那么多人喜欢的原因。4.2针对问题二:4.1.1问题的分析从问题一可知选择银行储蓄获得利润高于买国债的利润，所以本问题中只考虑银行储蓄和购买理财产品。（一) 、先在客户的角度上进行分析:对客户而言,主要考虑银行存款利率的变化、银行活期利率变化、累计红利和终了红利对总收益的影响。银行客户主要承担的风险是怕购买该种保险理财产品的收益小于通过银行储蓄方式获得收益。购买该种理财产品的客户人数为,第j名客户购买的产品份数分别为,则第j名

14、客户在前十年每年向银行所交的金额为：,则十五年后获得的利润为：,其中,为对应当年（2012年）的银行活期利率。 最后的总收益： 如果该名客户将同等金额的钱以储蓄的方式存入银行,每年向银行仍然存入一次金额为：,的存款，重复在银行存入十次,那么十五年后获得总利润为。则最后的总收益： 则在客户的角度只要保证。即设以几何平均收益率来衡量【1】银行储蓄方式承担的风险值：购买理财产品承担的风险值：（二）、在银行的角度上分析：假设购买该种理财产品的客户人数为,第j名客户购买的产品份数分别为,则第j名客户在前十年每年向银行所交的金额为：。则前十年银行每年应返还给所有用户的钱的总额为：，假设每一份理财产品返还1

15、00元。银行推出这款理财产品获得的利润主要是通过用购买该产品的银行客户资金去做投资赚的利润，而银行投资主要几方面：发放贷款、期货投资等。设银行每年投资的利润率为,则银行每年通过用客户的资金赚到的利润为，每年的收益为，又假设银行会将每年的收益及本金又用于下一年的投资。而银行承担的风险主要是购买该理财产品的客户的意外保障:三倍公共交通意外赔付；重大疾病保障：每年多交10元，重大疾病保15年；住院医疗保障：每年多交253元，可享受70%-90%住院医疗报销，设每年因赔付给用户的意外保障险+重大疾病保障+住院医疗保障的总额为：。易知：每位购买了该保险理财产品的客户都得到了意外保障：三倍公共交通意外赔付

16、;设每位客户发生交通意外的概率为、重大疾病的概率为、出现住院医疗的概率为。假设客户生交通意外、重大疾病、出现住院医疗之间是相互独立的，则每年需要向客户因这三种原因而赔付保险金额的概率：，每年出现赔付保险的人数服从二项分布：，设平均赔付的金额C元/人，于是。则前十年银行每年的收益为：该年总的利润-返还给所有购买该理财产品的总额-该年因赔付给用户的保险总额；第十一年到十五年的收益为：该年的利润-该年因赔付给用户的保险总额。（1）、第一年的利润：则，第一年银行的收益为：（2）、第二年到第十年银行每年的利润为：对应的收益为：（3）、又知由于客户只向银行交十年的钱，则第十一年到十五年每年的利润：对应的收

17、益：（4）、因为十五年到期后，客户要领本金+10倍累计红利L+终了红利，银行通过该理财产品经过十五年获得的总收益：；其中。又知对于银行推出该款理财产品就是为了盈利,但是也要承担一定的风险率,所以就用几何平均盈利率来衡量风险率,即4.2.2、模型的建立 银行通过该理财产品经过十五年获得的总收益：,;满足的约束条件为:4.2.3、模型求解分析由建立的模型可知，影响本问中银行收益是存贷款款利率的变化和每年因银行客户的发生交通意外、重大疾病、住院治疗的人数及赔款的总金额。为求解上述模型，给上述软件求解带来了一定的麻烦，故为了计算方便，先对模型作以下调整：（1） 、假设购买上述保险理财产品的客户都是普通

18、老百姓，且一般不可能有大量资金用来购买理财产品或者存蓄，为了简化计算故假设每位银行客户均购买三份保险理财产品，即（2） 、购买该理财产品的人数大约估计为10万人 (1)首先假设在银行收益是存贷款款利率不变的情况下,考虑银行客户的发生交通意外、重大疾病、住院治疗的人数及赔款的总金额对银行收益及风险的影响，通过分析，每年发生交通意外、重大疾病、住院治疗的人数用数学期望代替，查得数据：发生交通意外的概率：，发生重大疾病的概率：;假设因重大疾病才住院治疗，故;则(1)现在考虑银行客户的发生交通意外、重大疾病、住院治疗的人数及赔款的总金额对银行收入及风险的影响：当C从0不断增加到20000元/人时，通过

19、matlab求解(附件2)，得到银行通过该项理财产品十五年后的收益及风险率见下图（1）：图（1）图（2）从图中可以知道：平均赔付的保险金额C对银行收益和客户的收益的影响大致成线性关系，随着C的增大，银行的收益和客户的收益均明显减少；而计算出平均赔付的保险金额对应的银行的风险率,说明每年当平均赔付的保险金额在20000元/人以下时对银行收益的风险很小很小，基本可以忽略不考虑,只是在影响银行和客户的收益。又根据作出银行收益与客户总收益之间的图形如下图（3）：图（3）可知，当银行总收益减少的情况下，客户的总收益成一次线性关系减少。(2)当银行客户的发生交通意外、重大疾病、住院治疗的人数及赔款的总金额

20、保持不变时，先考虑银行存款利率对总收益的影响，假设C=20000元/人,通过matlab计算(附件3)并得到存款利率在1%到7%之间时,当存款利率上升到5.53%时,银行客户通过银行储蓄的方式获得收益将高于通过购买理财产品获得收益。而存款利率在一定范围内的变化对银行通过该项理财产品获得收益及客户通过购买理财产品的收益没有多大的影响。如下图(4):图(4)图（5）(1) 当银行存款利率和银行客户的发生交通意外、重大疾病、住院治疗的人数及赔款的总金额保持不变时;现在考虑贷款利率对收益及风险的影响。用matlab（附件4）软件计算当银行贷款利率在5.5%到10%之间时，当银行贷款利率下降到7.31%

21、时, 银行客户通过银行储蓄的方式获得收益将高于通过购买理财产品获得收益。贷款率对银行收入的影响如下图（6）:图（6）说明银行的贷款率越高银行获得的收益就越高。贷款利率对客户收入的影响见下图（7）:图（7）通过上面的分析,银行通过该项产品主要承担的风险是:（1）当每年银行客户的发生交通意外、重大疾病、住院治疗的人数及赔款的总金额对银行和客户收益的成互相关关系, 当赔款的总金额超过10000000元时,将对银行的总收益及购买该理财产品客服的总收益产生影响,及银行和客户都存在着风险,小于10000000元时, 银行和客户收益将随着值的增大而减小。(2)当银行的存款利率上升到5.53%或者银行贷款利率

22、下降到7.31%时，银行客户通过银行储蓄方式理财获得的收益将超过通过购买理财产品获得的收益,这样的话,客户也许不会选择此项理财产品,而选择银行储蓄作为理财方式。有分析得出银行存款利率的变化对客户通过购买此项理财产品收益及银行因为这项的总收益没有什么影响,当贷款利率变化时将对客户和银行的收益产生均产生正相关的影响，贷款利率越大，收益就越大。模型的评价及改进1、模型的评价 4.3.2、对普通老百姓的理财建议进过分析与比较，我们提醒普通老百姓在选择理财产品时应该注意以下四点：（1）、了解你自己的底线。在作出所有投资决策前要做到仔细考虑一下自己的理财目的、资金量、理财时间、背景知识、对风险的认识等问题

23、，考虑清楚再付诸行动。若不愿承担风险，为确保本金的安全与有相对的收益，就选择一些预期收益比较固定的理财产品。不要期望低投资，高回报的理财方式。 （2）、了解一些关于理财产品和理财的基本知识。投资者需要通过具有一些关于理财产品和理财的基本知识，可以通过书刊、报纸、各种新闻媒体进行了解学习。在购买理财产品时，仅凭个人经验无法对其有充分的认识，需要向专业人士进行相关方面的询问，避免忽略相关事宜，增加投资风险。保险具有很大可投资性。比如人生保险，医疗保险，意外保险等在实际生活中具有很大回报性。但是在投资时要保留一部分流动资金，预防意外情况的发生。（3）、了解你购买的产品。购买前一定要看看产品说明，自己

24、有一个判断，比如各家银行推出的打新股产品，产品说明上是委托谁运做的，是网上还是网下申购，历史上的经验本金是否会损失，收益大概多少，目前的银行打新股产品只要国家政策不发生大的变化，应该是收益比固定收益型的理财产品更高，高多少要看各家银行的运做水平！另外用一个正常的心态去判断理财产品也是必要的，投资有风险，没有稳赚不赔的投资方式，任何一个超过市场平均水平的收益率很多的产品，都需要仔细识别、分析，看看是否为虚假广告，或者风险较高！不要盲目跟风，尽量选择自己相对熟悉的产品购买。即便原来没有任何背景知识，也应该在购买前详细咨询独立的理财师，或要求银行专业理财人员详细解释。辨别好理财计划的期限、投资方向和

25、选择权结构，特别是理财计划的类型，辨明理财计划是否保证最低收益、是否保证本金。同时，了解理财计划是否给予交易各方以中止权，在什么样的条件下给予交易各方以中止权。最终结合自己的理财目的和风险收益偏好来选择产品。（4）、了解金融机构。事先了解哪些金融机构可以销售银行理财产品，每个银行在理财产品和配套服务方面的特色和专长，选择您最信赖的金融机构。五、模型的评价针对上面的分析，考虑到模型可能存在的缺点。在此，本文对部分模型进行评价。本文在求盈利是假设在大多数普通客户看来每年的年利率变化不大或者不变最好,所以以后各年的年利率为当年银行的五年以上的年利率；这与实际情况不符所以当以后各年的年利率都以各年的年

26、利率建立模型时，就会使得模型更为准确。参考文献【1】 风险的度量2012/5/29附件附件1：y=;y(1)=3000*1.055;for i=2:10 y(i)=(y(i-1)+3000)*1.055;endfor i=11:15 y(i)=y(i-1)*1.055;endS=y(15)-30000-15*1080l=;l(1)=3000*1.065;for i=2:10 l(i)=(l(i-1)+3000)*1.065;endfor i=11:15 l(i)=l(i-1)*1.065;endL=10*(l(15)-30000)*0.005;S1=4500+(l(15)-30000)*0.4

27、+L-3530 x=;for i=1:10 x(i)=3000*i*0.0615;endfor i=11:15 x(i)=30000*0.0615;endSS=sum(x)-15*(1080-480)附件2:C=0:1000:20000; nn=length(C);PK1=zeros(1,nn);PF=zeros(1,nn);PK2=zeros(1,nn);FF=zeros(1,nn);SS=zeros(1,nn);for j=1:nnR=500*C(j); f=0.2;p=zeros(1,15)+0.055;r=zeros(1,15)+0.075;y=;y(1)=3000*(1+p(1);f

28、or i=2:10 y(i)=(y(i-1)+3000)*(1+p(i);endfor i=11:15 y(i)=y(i-1)*(1+p(i);endS=y(15)-3000*10-15*1080;S10=100000*S;z=100*300000;l=;F=;k=0.005;l(1)=(300000*1000+10*100000*240/250+253*100000*10/250)*r(1);F(1)=l(1)-z-R;for i=2:10 l(i)=(F(i-1)+300000*1000*i+10*100000*240/250+253*100000*10/250)*r(i); F(i)=l

29、(i)-z-R;end for i=11:14 l(i)=(F(i-1)+300000*1000*10)*r(i); F(i)=l(i)-R; end l(15)=(F(14)+300000*1000*10)*r(15); F(15)=sum(F(1:14)-10*sum(l)*k-sum(l)*f;S1=15*3*100*100000+sum(l)*f+10*sum(l)*k-100000*3530;SS(j)=S1;FF(j)=F(15);pf=1;for i=1:10 pf=pf*l(i)/(100000*1000*i+100000*263);endfor i=11:15pf=pf*l(

30、i)/(100000*1000*10);endPF(j)=pf(1/15)-1; if S1/100000>3000 PK2(j)=0;elsePK2(j)=1-S1/(3000*100000);endpk1=1;for i=1:10 pk1=pk1*(1+(y(i)-3000*i)/(3000*i);endfor i=11:15 pk1=pk1*(1+(y(i)-30000)/30000);endPK1(j)=pk1(1/15)-1; endplot(C,FF)plot(C,SS)plot(FF,SS)附件3:ll=0.01:0.0001:0.07; %#ok<NBRAK>

31、nn=length(ll);PK1=zeros(1,nn);PF=zeros(1,nn);PK2=zeros(1,nn);FF=zeros(1,nn);SS=zeros(1,nn);Sy=zeros(1,nn);for j=1:nnR=500*20000;f=0.2;%·ÖºìµÄ±ÈÀý£¨±ä»¯£©p=zeros(1,15)+ll(j);%³¤ÆÚ´æ

32、¿îÂÊ£¨±ä»¯£©r=zeros(1,15)+0.075;%ÀûÈóÂʼ´´û¿îÂÊ£¨±ä»¯£©y=;y(1)=3000*(1+p(1);for i=2:10 y(i)=(y(i-1)+3000)*(1+p(i);endfor i=11:15 y

33、(i)=y(i-1)*(1+p(i);endS=y(15)-3000*10-15*1080;Sy(j)=S;S10=100000*S;z=100*300000;l=;F=;k=0.005;l(1)=(300000*1000+10*100000*240/250+253*100000*10/250)*r(1);F(1)=l(1)-z-R;for i=2:10 l(i)=(F(i-1)+300000*1000*i+10*100000*240/250+253*100000*10/250)*r(i); F(i)=l(i)-z-R;end for i=11:14 l(i)=(F(i-1)+300000*1

34、000*10)*r(i); F(i)=l(i)-R; end l(15)=(F(14)+300000*1000*10)*r(15); F(15)=sum(F(1:14)-10*sum(l)*k-sum(l)*f;S1=15*3*100*100000+sum(l)*f+10*sum(l)*k-100000*3530;SS(j)=S1;FF(j)=F(15);pf=1;for i=1:10 pf=pf*l(i)/(100000*1000*i+100000*263);endfor i=11:15pf=pf*l(i)/(100000*1000*10);endPF(j)=pf(1/15)-1; if S

35、1/100000>3000 PK2(j)=0;elsePK2(j)=1-S1/(3000*100000);endpk1=1;for i=1:10 pk1=pk1*(1+(y(i)-3000*i)/(3000*i);endfor i=11:15 pk1=pk1*(1+(y(i)-30000)/30000);endPK1(j)=pk1(1/15)-1; endfor i=1:nn if Sy(i)>=SS(i)/100000 sy=ll(i) endend附件4:ll=0.055:0.0001:0.1; %#ok<NBRAK>nn=length(ll);PK1=zeros(1,nn);PF=zeros(1,nn);PK2=zeros(1,nn);FF=zeros(1,nn);SS=zeros(1,nn);Sy=zeros(1,nn);for j=1:nnR=500*20000;f=0.2;%·ÖºìµÄ±ÈÀý£¨±ä»¯£©