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1、向量（二）一、 填空题。1、已知，若，则 ；若，则 .2、已知点A（-2，-3），B（1，-2），C（-1，-6），则三角形ABC是_.3、（1）；（2）；（3）；（4）；以上命题中为非零向量，且，则其中与等价的个数_个。4、若将向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则坐标为 5、点O是三角形ABC所在平面内一点，满足，则点O是三角形ABC的_心（填“重心”、“垂心”、“内心”、“外心”）6、已知是非零向量且满足则与的夹角是_.7、已知，若是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则向量_.8、渡轮以15的速度沿与水流方向成角的方向行驶，若水流速度为，则渡轮实际航行的速度为_。9、已知A（2，3），B（

2、1，），则与共线的单位向量是_。10、设的重心为G，BC,CA,AB的中点分别是D,E,F，则_。11、已知为平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，若, 则的形状是_ _。12、在中，若，则=_。13、若向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是_ _。14、若A,B,P三点共线，且满足，其中数列为等差数列，则=_。二、例题选讲。例1、已知，的夹角为，（1）求； （2）若与同向，且与垂直，求.例2、已知，是两个非零向量，同时满足，求(1)与的夹角； （2）的值.例3、已知平面上三个向量的模均为1，他们之间的夹角均为120°求证： 若的取值范围例4、已知，且k的长度是k的长度的倍(k>0)(1)求证：与垂直；(2)用k表示；(3)求的最小值以及此时与的夹角。例5、已知，且存在实数k和t使得，且， 求的最小

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