重庆十八中高二上学期末考试模拟一理科数学

1、秘密启用前2015年重庆十八中高2016级高二上期期末考试模拟一数 学 试 题 卷（理科） 2015.1.7一选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1.如果命题"”为假命题，则（ ）A. 均为真命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题2.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 3.若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4. 下列命题中，真命题是 （ ）A. B. C.的充要条件是=-1 D.且是的充分条件5.已

2、知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或36. 设a,b,c分别是ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c0与bx-sinB·y+sinC0的位置关系是( )A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直7.已知圆：，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知F1、F2为椭圆的焦点，等边三角形AF1F2两边的中 点M，N在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的

3、光线,经直线=2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 10. 在上定义运算若方程有解，则的取值范围是（ ）A B C D二填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11. 已知则的最大值为 12已知，则 13.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值 （结果用a表示）14. 已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_ 15.点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；

4、A1P平面ACD1；DPBC1； 平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是_三解答题（共6道题，共75分）16 求以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程17.（13分）如图，在长方体中，点在棱AB上移动.（1）证明：； （2）若，求二面角的大小。 18.（13分）已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0，1)的距离大1（1）求曲线E的方程；（2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程.（3）若直线与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程 19.（12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂

5、直， ，（1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）线段上是否存在点，使/ 平面 ？若存在，求出的值；若不存在， 说明理由 20、(12分)已知椭圆C: x 23 y 23b2 (b0). (1) 求椭圆C的离心率；(2) 若b1，A，B是椭圆C上两点，且 | AB | ，求AOB面积的最大值.21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 2015年重庆十八中学高2016级高二上期期末考试模拟一 数 学 答 案（理科） 2015.1.7一选

6、择题15 CBBDA 610 DDACA二填空题1126 12.(1,1,-1) 13. 14. 15. 三解答题16. =25 17. 解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）设平面的法向量，二面角的大小为由 令，依题意 ，所以，即二面角的大小为. 18.解（1）（2）设，由得，所以直线AB的方程为，即（3）设切点，由得，所以，即点，圆P的半径为2，所以圆P的方程为(x2)2(y1)24.19. 解：（1） 因为平面平面，且，所以BC平面则即为直线与平面所成的角。设BC=,1，则AB=2，所以，则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为 (2)假设存在，

7、令。取中点，连结，因为，所以。因为平面平面，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，）设平面的法向量为， 因为 ，则取，又所以，所以假设成立, 即存在点满足时，有/ 平面 20. ()解：由x23y23b2 得 ，所以e ()解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，ABO的面积为S如果ABx轴，由对称性不妨记A的坐标为(，)，此时S；如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为ykxm，由 得x23(kxm) 23，即 (13k2)x26kmx3m230，又36k2m24(13k2) (3m23)0，所以 x1x2，x1 x2，(x1x2)2(x1x2)24 x1 x2， 由 | AB |及 | AB |得(x1x2)2， 结合，得m2(13k2)又原点O到直线AB的距离为，所以S，因此 S2(2)2 (2)2，故S当且仅当2，即k±1时上式取等号又，故S max 21. 解：（I）设AOB的重心为