函数图像课件

1、19.1.2函数的图象 我们在前面学习了函数意义，并掌我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。以通过图来直观反映。例如某地日气温随时间的变化关系例如某地日气温随时间的变化关系导入新课导入新课思考-3O 414248T/t/时 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 的 春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？(1)这一天中 气温最低，最低温度为 度， 气温最低。(2) 从 时至 时气温呈下降状态，从 时至 时气温呈下

2、降状态上升状态。(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少？我们这节课就来解决如何画函数图象的我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息问题及解读函数图象信息 即使对于能列式表示的函数关系即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰系更清晰函数图像的画法函数图像的画法 正方形的边长正方形的边长x与面积与面积S的函数关系是什么的函数关系是什么?其中自变量其中自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么?计算并填写下表：计算并填写下表： 好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表

3、格中的自变量变量x及对应的函数值及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。可在坐标系中得到一些点。 大家思考一下，表示大家思考一下，表示x与与S的对应关系的点有多少个的对应关系的点有多少个?如果全在坐标中指出的话是什么样子如果全在坐标中指出的话是什么样子?可以讨论一下，然可以讨论一下，然后发表你们的看法。后发表你们的看法。 这样的点有无数个，如果全描出来太麻烦，也不可能。这样的点有无数个，如果全描出来太麻烦，也不可能。我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线光滑曲线连接

4、起来。连接起来。 这样我们就得到了一幅表示这样我们就得到了一幅表示S与与x关系的图图中关系的图图中每个每个点都代表点都代表x的值与的值与S的值的一种对应关系的值的一种对应关系。如点。如点(2，4)表示表示x=2时时S=4。 一般地，对于一个函数。如果把自变量与函数的每对一般地，对于一个函数。如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象点组成的图形，就是这个函数的图象(graph)上图中的上图中的曲线即为函数曲线即为函数 (x0)的图象的图象2s=x 函数图象可以数形结合地研究函数，给

5、我们带来便利。函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。一、画函数的图象：一、画函数的图象：S = x2(x0)1.列表：列表：2.描点：描点：3.连线：连线：用平滑曲线去用平滑曲线去连接画出的点连接画出的点用空心圈表示用空心圈表示不在曲线的点不在曲线的点10.25492.256.2500 xs012345-1-2-3-4-512345-1 在下列式子中，对于在下列式子中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y有唯有唯一的对应值，即一的对应值，即y是是x的函数。画出这些函数的图象：的函数。画出这些函数的图象：画出函数（画出函数（1） y = x + 0.5 的图象的图象1.列表列表

6、解：解：2.描点描点3.连线连线例例3 从式子中从式子中y=x+0.5可以看出，可以看出，x取任意实数时取任意实数时这个式子都有意义，所以这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数。的取值范围是全体实数。xy012345-1-2-3-4-512345-167请画出函数请画出函数y= x+0.5的图象的图象(-1, -0.5)BACD(0, 0.5)(1, 1.5)(2, 2.5)y= x+0.5应用 例2 下图反映的是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上825 285868x/min 0.8 0.6 y/k

7、m O 根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6Km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题： （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 解：（2）由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了 17min.下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的

8、距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 解：（3）由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2Km；由横坐标看出，28-25=3，小明从家到图书馆用了3min. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上（4）小明读报用了多长时间？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 解：（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min.下图反映的过程

9、是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均 速度是多少？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 解：（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8Km；由横坐标看出， 68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08Km/min.归归 纳纳 描点法画函数图象的一般步骤如下：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表第一步：列表表中给出一些自变量的值及其表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值；对应的函数值；第二步：描点第

10、二步：描点 在直角坐标系中，以自变量的在直角坐标系中，以自变量的 值为横坐标，相应的函数值纵坐标，描值为横坐标，相应的函数值纵坐标，描 出表格中数值对应的各点；出表格中数值对应的各点；第三步：连线第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序，按照横坐标由小到大的顺序， 把所描出的各点用平滑曲线连接起来。把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 龟兔赛跑乌龟乌龟兔子兔子时间时间( (分分) )3520305起点起点 0 0终点终点路程路程( (米米) )s2s1从图象上能获得哪些信息一只一只乌鸦乌鸦口口渴渴了，到处找水了，到处找水喝喝。乌鸦看见。乌鸦看见一个瓶子，一个瓶子，瓶瓶子里有水。可是瓶子里水不多，子里

11、有水。可是瓶子里水不多，瓶口又小，乌鸦喝不着水。怎么办呢？瓶口又小，乌鸦喝不着水。怎么办呢？乌鸦看见旁边有许多小乌鸦看见旁边有许多小石石子，想出子，想出办法办法来来了。了。乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里。瓶乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里。瓶子里的水子里的水渐渐渐升高，乌鸦就喝着水了。渐升高，乌鸦就喝着水了。乌鸦喝水乌鸦喝水乌鸦喝水乌鸦喝水 设瓶内水的高度为设瓶内水的高度为y厘米，它发现瓶子厘米，它发现瓶子到喝完水共用了到喝完水共用了x分，下列图象哪个符合故事情境分，下列图象哪个符合故事情境 ABCDy/cmx/miny/cmx/miny/cmx/miny/cmx/min 1.“高高兴兴来上

12、学，平平安安回家去”：小明某天回家后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为 ( )A、17时15分B、17时14分C、17时12分D、17时11分8 2.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离散步过程中离家的距离s（米）与散步所用（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）（A）从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了（B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后

13、回家了；（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了。 3早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（） 学 校 t(分 ) s (千 米 ) 学 校 s (千 米 ) t(分 ) 学 校 s(千 米 ) t(分 ) 学 校 s(千 米 ) t(分 ) B、C、D、A、ht 4如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是

14、下列图象中的（ ）与注水时间 5.用15火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s根火柴棒，那么关于s的函数关系式是s= DCBA 6张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程？(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？(4)图中反映哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？时间时048121620240.20.40.60.81.0水位米 7近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况请你结合折线统计图判断 下列叙述不正确的是（）A8时水位最高 B这一天水位均高于警戒水位C8时到16时水位都在下降DP点表示12时水位高于警戒