量子论初步及原子核讲练

1、 第十五章 光电效应 光的波粒二象性考点透视一、光电效应1光电效应：在光(包括不可见光)的照射下从物体表面发射出电子的现象叫光电效应，发射出的电子常称为光电子2光电效应的规律：每种金属都存在极限频率，只有入射光频率等于或大于极限频率，才会发生光电效应；光电子的最大初动能与入射光强度无关，而随入射光频率的增大而增大；从入射光照向金属到光电子发射几乎是瞬时的，一般不超过109 S。3光电效应与电磁波理论的矛盾：光的能量与频率有关，而不像波动理论中应由振幅决定电子吸收光的能量是瞬时完成的，而不像波动理论所预计的那样可以逐渐积累二、爱因斯坦提出的光子说1光子说，在普朗克提出的电磁波的能量是不连续的基础

2、上，爱因斯坦提出了光子说，即空间传播着的光是一份一份的，每一份叫一个光子，一个光子的能量为，为光的频率.2光子说对光电效应的解释当光子照射到金属上时，它的能量可以被金属中的某个电子全部吸收，电子吸收光子的能量后，动能就立即增加了，无需积累过程，如果电子动能足够大，能克服内部原子核的引力，就可能逃逸出来成为光电子，电子吸收光子的能量后，可向各个方向运动，即使向金属表面运动的电子，路径不同，损失的能量不同唯独金属表面上的电子，只要克服原子核引力做功，就有可能从金属中逸出，这个功叫做金属的逸出功W.据此可得出爱因斯坦的光电效应方程( 为光电子的最大初动能)金属对应的极限频率由下列式子求出： 不同的金

3、属逸出功W不同，因此不同的金属对应的极限频率也不相同如果入射光频率大于极限频率，入射光越强，单位时间内入射光子数目越多，能够吸收到光子的电子数目越多，产生的光电子数目就越多，一般情况下，在发生光电效应时，电子能否吸收多个光子而成为光电子呢?一个电子接收双光子的几率是非常小的，由于金属内电子碰撞十分频繁，两次碰撞之间的时间只有1.0×10-15秒左右，因此，一个电子接收到一个光子后，如不能逸出成为光电子，将来不及等到接收第二个光子，它所增加的能量在碰撞中早已消耗殆尽说明：为便于从微观上把握光电效应，一般对光子和光电子作以下两种假设：设想一金属中的一个电子只能吸收一份光子的能量，一个光子

4、也只能与一个电子相作用电子吸收一个光子的能量后，可以向各个方向运动，因而克服其他原子核的引力做功多少不同，从金属表面逸出时，初动能大小也不同，只有直接从金属表面逸出的光电子才具有最大初动能。三、光的波粒二象性光的干涉和衍射表明光是一种波。而光电效应则证明光还是一种粒子，大量事实证明，光是一种波，同时也是一种粒子光具有波粒二象性难点释疑1不可把光当成宏观概念中的波，也不可把光当成宏观概念中的粒子。2大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性。3频率越高的光粒子性越明显，频率越低的光波动性越明显4光在传播过程中往往显示出波动性，在于物质的相互作用时往往显示出粒子性。典型

5、例析【例1】关于光电效应的规律，下面说法中正确的是 ( )A当某种色光照射金属表面时，能产生光电效应，则入射光的频率越高，产生的光电子的最大初动能越大B当某种色光照射金属表面时，能产生光电效应，则入射光的强度越大，产生的光电子数越多C同一频率的光照射不同金属，如果都能产生光电效应，则逸出功大的金属产生的光电子的最大初动能也越大 D对某金属，入射光波长必须小于某一极限波长，才能产生光电效应【解析】 由光电效应方程对于某种金属，其选出功是一个定值，当入射光频率一定时，光子的能量是一定的，产生的光电子的最大初动能也是一定的，若提高入射光的频率，则产生光电子的最大初动能也将增大要想使某种金属发生光电效

6、应，必须使入射光的频率大于其极限频率因刚好发生光电效应时，光电子的初动能为零，有，所以，又入射光频率，即时能发生光电效应同一频率的光照射到不同的金属上时，因不同金属的逸出功不同，则产生的光电子的最大初动能也不相同，逸出功小，即电子摆脱金属的束缚越容易，电子脱离金属表面时获得的动能越大若入射光的频率不变，对于特定的金属，增加光强，不会增加光电子的最大初动能但由于光强的增加，照射光的光电子数目增多，因而产生的光子数目也随之增多【例2】一个手电筒的灯泡在3V电压下通过0.25A的电流，灯泡所发出的光经聚光后形成一个面积为10cm2的平行光束，如果灯泡消耗的能量有l转化为波长为0.6m的可见光，求：沿

7、光传播方向上lm长的光束内含光子的个数；在光束垂直照射的物体表面上，平均ls内 lcm2面积上接收到的光子数【解析】手电筒1s内消耗的能量为W=UIt=3×0.25×lJ=0.75J设每秒内转化为0.6m可见光的光子数为n，则将已知条件代入得设光的传播方向上传播lm所用的时间为t，则.故沿光的传播方向上lm长的光束内的光子数为 在光束垂直照射的物体表面上，平均1s内 lcm2上接收到的光子数 能级 物质波考点透视一、玻尔的原子模型1玻尔提出假说的背景原子的核式结构学说与经典物理学的矛盾：按经典物理学理论，核外电子绕核运动时，要不断地辐射电磁波，使电子能量减小，其轨道半径将不

8、断减小，最终落于原子核上，即核式结构将是不稳定的，而事实上是稳定的电子绕核运动时辐射出的电磁波的频率应等于电子绕核运动的频率，由于电子轨道半径不断减小，使发射出的电磁波的频率应是连续变化的，而事实上，原子辐射的电磁波的频率只是某些特定值。 为解决原子的核式结构模型与经典电磁理论之间的矛盾，玻尔提出了三点假设，后人称之为玻尔模型2玻尔模型的主要内容：定态假说：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但不向外辐射能量这些状态叫做定态 跃迁假说：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两定态的能量差决定，即轨道假说：原

9、子的不同能量状态跟电子沿不同轨道绕核运动相对应原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的2氢原子的能级公式和轨道公式原子各定态的能量值叫做原子的能级，对于氢原子，其能级公式为：；对应的轨道公式为：。其中n称为量子数，只能取正整数.E1=-13.6eV，r1=0.53×10-10m原子的最低能量状态称为基态，对应电子在离核最近的轨道上运动；较高的能量状态称为激发态，对应电子在离核较远的轨道上运动二、电子云玻尔模型引入了量子化观点，但不完善，在量子力学中，核外电子并没有确定的轨道，玻尔的电子轨道，只不过是电子出现概率最大的地方，把电子的概率分布用图象表示时，用小黑点的稠密程度代

10、表概率的大小，其结果如同电子在原子核周围形成云雾，称为“电子云”三、氢原子核外的电子绕核运动的轨道与其能量相对应核外电子绕核做圆周运动的向心力，来源于库仑力(量子化的卫星运动模型)由得动能，即r越大时，动能越小又， 即量子数n越大时，动能越小，势能越大，总能量越大四、对原子跃迁条件的理解原子的跃迁条件：只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用而使原子电离和实物粒子作用而使原子激发的情况，则不受条件的限制。这是因为，原子一旦电离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关原子结构的理论，基态氢原子的电离能为13.6 ev，只要大于或等于13.6 eV的光子都能使基态的氢原

11、子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大，至于实物粒子和原子碰撞情况，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，也可以使原子受激发而向较高能级跃迁六物质波光是一种电磁波，它具有干涉、衍射等波的特性作为波的特征量是波长()或频率()，而作为粒子的特征是粒子的动量与能量，因此波长为，频率为的光波的量子性(能量与动量)关系为：，式中h是普朗克常数，c是真空中的光速假设实物粒子的动量为mv，则通过类比，可以知道实物粒子的波动关系：，这就是质量为m，动量为mv的粒子的波长1927年，汤姆逊等人通过实验观测到电子

12、束具有衍射特性，从而证明电子的波动性，下面我们不妨计算一下电子波的波长电子是由金属阴极经过加速电压加速后发射出来的，电子的能量及动量取决于加速电压假使电子从金属阴极脱出时初速为零，则根据能量守恒有：，所以A式中e，m分别是电子的电荷量和质量，U是加速电压可见，对1000 V的加速电压，电子波的波长为 0.12(A)(1 A=10-10m)!而可见光光波长为4000 A以上，对于质量更大的物质，波长就更短了，这就是为什么我们一般看不到物质波的波动特性的原因了。难点释疑应当注意一群氢原子和一个氢原子向低能级跃迁的区别。假设都从n=4的能量状态跃迁到基态，前者可辐射出六种频率的光子，后者最多辐射出三

13、种频率的光子。典型例析图A-15-64-1【例1】如图A-15-64-1所示A、 B、C分别表示三种不同能级跃迁时放出的光子下面说法正确的 ( ) A频率最大的是BB波长最长的是CC频率最大的是AD波长最短的是B按图A-15-64-1可以判定A用波长为6000 A的伦琴射线照射，可以使稳定的氢原子电离B用能量是10.2 ev的光子可以激发处于基态的氢原子C用能量是2.5 ev的光子入射，可以使基态的氢原子激发D用能量是11.0 ev的外来电子，可以使处于基态的氢原子激发在图A-15-64-1中，设光子A、B、C的能量和波长分别为 则 ( )A BC D 【解析】从n=3直接跃迁到n=1，放出的

14、光子能量最大，频率也最大，由C=f知最小。从n=3跃迁到n=2，放出的光子能量最小，频率也最小，波长最大，故ABD是正确的。选项A中“稳定的氢原子”指处于基态的氢原子；选项B中，因E=E2-E1=(-3.4)-(-13.6)=10.2 ev故10.2 eV可以使原子从基态跃迁到n=2的激发态；选项C中的2.5 eV的光子对本题能级图中对基态的任何两能级差都不足，因此不能使氢原子发生跃迁；选项D中的外来的电子可以将能量传递给氢原子10.2 eV，使其激发，外来电子还剩余11.0-10.2=0.8 eV的能量，故BD是正确的。E=h=hc/，EA=E2-El=hc/A，EB=E3-El=hc/B，

15、EC=E3-E2=hc/c代入选项D：EB= EA+Ec中可得出B是正确的，故BD是正确的。【例2】氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中 ( )A原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大B原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小C原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小D原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大【解析】根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核越远的轨道上运动能量越大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃到离核较远的轨道，选项 B可先排除，氢原子的核外电子绕核运动，由原子核对电子的库仑引力提供向心力，即，电子的动能

16、：，离核越远，即r越大时，电子的动能越小：由此又可排除选项A、C。正确答案是D。【例3】在可见光范围内氢的特征谱线有四条，一条在红光区，一条在蓝光区，两条在紫光区，它们分别是氢原子从n=3、4、5、6能级跃迁到n=2能级时产生的设氢原子处于上述各能级时的能量分别为E2、E3、E4、E5、E6，普朗克恒量为h，试写出频率最大的谱线H6的波长表达式【解析】氢原子从n=6能级跃迁到n=2能级时的能量差最大，辐射出的光子频率最高为，波长. 原子核式结构 原子核考点透视1卢瑟福的原子模型核式结构粒子散射实验粒子散射实验的结果：卢瑟福在粒子轰击金箔的实验中，绝大多数粒子不偏转；极少数发生较大偏转；极个别的

17、甚至反弹回来粒子散射实验的启示：绝大多数粒子直线穿过，反映原子内部存在很大的空隙；少数粒子较大偏转，反映原子内部集中存在着对粒子有斥力的正电荷；极个别粒子反弹，反映个别粒子正对着质量比粒子大很多的物体运动时，受到该物体很大的斥力作用原子的核式结构卢瑟福依据粒子的散射实验的结果，提出了原子的核式结构：在原子中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转2天然放射现象元素自发地放出射线的现象叫做天然放射现象，首先由贝克勒耳发现，天然放射现象的发现，说明原子核还有内部结构具有放射性的元素叫放射性元素3衰变不稳定的原子核自发放出粒子或粒子后，转

18、变为新核的变化称为原子核的衰变射线是伴随着衰变或衰变产生的，也叫辐射天然放射现象就是原子核的衰变现象三种射线的性质种类射线射线射线组成高速氦核流高速电子流光子流(高频电磁波)带电量2e-e0质量4（1.67×kg）静止质量为零在电磁场中偏转与射线反向偏转不偏转穿透本领最弱较强最强对空气的电离作用很强较弱很弱在空气中的径迹粗、短、直细、较长、 曲折最长通过胶片感光感光感光半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理或化学状态无关。半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，个别原子核经多长时间衰变无法预测。4原子核的人工转变原子核的人工转变是

19、用高速运动的粒子轰击原子核，产生另一种新核的方法质子的发现 卢瑟福发现质子的实验：用粒子轰击氮原子核. 核反应方程： 质子的成因： 即粒子进入氮核，形成复核，复核不稳定，衰变时放出质子中子的发现卢瑟福预见中子的存在，后英国物理学家查德威克发现了中子核反应方程式 中子是一种不带电，穿透力很强的粒子，其质量与质子质量差不多5原子核的组成原子核是由质子和中子组成，质子和中子统称核子注意：原子核是由质子和中子组成的，质子和中子可以相互转化，如，原子序数=核电荷数=原子核外电子数；中子数=质量数一质子数。7核能核能核子结合成原子核需要放出能量，这叫原子的结合能，称为核能质量亏损：组成原子核的核子的质量与

20、原子核的质量之差(或者参加核反应的原子核总质量与生成新原子核的总质量之差)叫质量亏损爱因斯坦质能方程凡具有质量的物体都具有能量，物体的质量和能量间的关系为：若原子核质量亏损m对应释放的能量为说明：质量亏损并不是质量损失(消失)也不是与质量守恒定律相矛盾，而是亏损的质量以能量的形式辐射出去了。在核能的计算中c的单位取国际单位制，此时若m的单位为kg，能量的单位为J，当m的单位为u（原子质量单位）时，记住1u相当于931.5 MeV的能量关系，然后据此进行计算。难点释疑1爱因斯坦的质能方程E=mC 2指出了物体的能量E 与质量m 的密切关系，当物体的质量增加m时，它的能量会相应的增加E；质量减少m

21、时，能量会相应的减少E，关系是E=m C 2。2在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能转化为新核和新粒子的动能，因而在此情况下可用动量守恒和能量守恒来解决问题。典型例析图A-15-65-1【例1】如图A-15-65-1所示，一天然放射性物质射出三种射线，经过一个匀强电场和匀强磁场共存的区域(方向如图所示)，调整电场强度E和磁感应强度B的大小使得在MN上只有两个点受到射线照射下面的哪种判断是正确的( ) A射到b点的一定是射线B射到b点的一定是射线C射到b点的可能是射线或射线D射到b点的一定是射线【解析】射线不带电，在电场或磁场中它都不受场的作用，只能射到a点，因此D选项不对，调整E和B的大小

22、，即可以使带正电的射线沿直线前进，也可以使带负电的射线沿直线前进，沿直线前进的条件是电场力与洛仑兹力平衡，即Eq=Bqv。已知粒子的速度比粒子的速度小得多，当我们调节使粒子沿直线前进时，速度大的粒子向右偏转，有可能射到b点；当我们调节使粒子沿直线前进时，速度较小的粒子也将会向右偏，也有可能射到b点因此C选项正确而A、B选项都不对【例2】下列说法正确的是( )A且衰变为要经过1次衰变和1次衰变B衰变为要经过1次衰变和1次衰变C衰变为要经过6次衰变和4次衰变D衰变为要经过4次衰变和4次衰变【解析】发生衰变时，质量数的变化由衰变来完成，每次衰变质量数减少4，同时质子数减少2。衰变只影响质子数的变化，

23、每衰变1次质子数增加1，故B、 C正确。【例3】某放射性元素经20天后剩下原有质量的6.25，可知其半衰期为 再经过l0天，剩下质量为最初质量的 【解析】 6.25，故20天为4个半衰期即半衰期为5天，再经10天，前后一共经历6个半衰期，可知剩下质量为最初质量的故答案应为：5天，1.5625【例4】裂变反应就是目前核能利用中常用的反应，以原子核为燃料的反应堆中，当俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为 反应方程下方的数字是中子及有关原子的静止质量(以原子质量单位u为单位)，已知1u的质量对应的能量为9.3×102MeV，此裂变反应释放出的能量为 MeV.【解析

24、】由题意可计算核反应前后的质量亏损： m=(235.0439+1.0087-138.9178-93.9154-3 ×1.0087)u =0.1933 uEm × 9.3×102 MeV0.1933×9.3×102 MeV=1.8×102MeV【例5】云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为m1的原子核在云室中发生一次衰变，粒子的质量为m2，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内现测得粒子运动的轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损(注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计)【解析】该衰变放出的粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

25、，其轨道半径R与运动速度v的关系，由洛仑兹力和牛顿定律可得动量守恒定律是自然界中普遍规律，对微观粒子相互作用也适用核衰变过程都遵守动量守恒，衰变过程亏损质量很小，亏损质量忽略不计时得：又衰变过程中粒子和剩余核的动能都来自于亏损质量即联立解得：常考题型1处于激发状态的原子，如果在入射光的电磁场的影响下，引起高能态向低能态跃迁，同时在两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射，原子发生受激辐射时，发出的光子的频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理，那么发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量En、电子的电势能Ep、电子动能Ek的变化关系

26、是（ ）AEp增大、Ek减小、En减小BEp减小、Ek增大、En减小En/eV0-0.85-1.51-3.4-13.6421CEp增大、Ek增大、En增大DEp减小、Ek增大、En不变2图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E。处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。已知金属钾的逸出功为2.22eV。在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有（ ）CA二种 B三种C四种 D五种3.为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，下列说法中不正确的是A.E=mc2表明物体具有的能量与其

27、质量成正比B.根据Emc2可计算核反应的能量C.一个质子和一个中子结合成一个氘核时释放能量，表明此过程出现了质量亏损D.E=mc2中的E是发生核反应中释放的核能4用频率为v的光照射某金属表面产生光电子当光电子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁 场中作匀速圆周运动时，其最大半径为R。以W表示逸出功，m、e表示电子质量、电量，h表示普朗克常数，则电子最大初动能是（ ）Ahv+W B Chv-W D5若元素A的半衰期为4 天，元素B的半衰期为5 天，则相同质量的A和 B，经过20天后，剩下的质量之比mAmB为（ ）A301 B3130C12 D216根据粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个粒子的运动轨迹在粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是(A)动能先增大，后减小(B)电势能先减小，后增大(C)电场力先做负功，后做正功，总功等于零(D)加速度先变小，后变大7卢8关于物质波下列说法正确的有（ ）A任何一个运动的物体都有德波罗意波，波长和它对应B显象管中的电子速度可达4.0×107m/s, 德波罗意波长约为1011mC物质波和光波一样是概率波D宏观物体的波动性