质点运动学答案

1、第一章 质点运动学一. 选择题: C 1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动设该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动 (B) 匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 提示：如图建坐标系，设船离岸边x米，xo，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 B 2、一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为 (A) 5m (B) 2m (C) 0 (D) -2 m (E) -5 m. 提示：质点在x轴上的位置即为这

2、段时间内v-t图曲线下的面积的代数和。 D 3、一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处, 其速度大小为(A) (B) (C) (D) 提示： C 4、一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h，方向从西向东地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h，方向是(A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°；(C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°；(E) 东偏南16.3° 提示：根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。,根据余弦定理，解得，所以. C 5、某物体的运动规律

3、为，式中的k为大于零的常量当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是 (A) , (B) , (C) , (D) 提示：，分离变量并积分，得. B 6、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为 (A) 22 (B) -22 (C) 22 (D) 22提示：B对A=B对地+地对A=B对地-A对地=.二. 填空题1、已知质点的运动学方程为 (SI)当t = 2 s时，加速度的大小为a = ;加速度与x轴正方向间夹角a

4、= .i2、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则时刻质点的法向加速度分量为an=；角加速度=。提示：（1），法向加速度分量；（2）角加速度.3、灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为 提示：坐标系如图，设人的坐标为x，头的影子坐标为xM，人向x轴正向运动。 4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 tt2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为提示：（1）x = 6 tt2 (SI)，位移大小；（2），可见，t<3s时，

5、>0；t=3s时，=0；而t>3s时，<0；所以，路程=5、一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示当它走过2/3圆周时，走过的路程是_4/3=4.19 （m），这段时间内的平均速度大小为，方向是_与x轴正方向逆时针成600；方向如图。6、小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成a角逆流划行，经过时间t2到达B点若B、C两点间距为S，则(1) 此河宽度l =；(2) a =或。提示：设小船速度为，水流速度为，

6、如图。保持与河岸垂直向前划时，；成a角逆流划行时，；. 联立和得：；联立、和，可求出v，再代入得：.三计算题1、有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程解：（1）t1=1s: x1=2.5m; t2=2s: x2=2m ; （2） （3）令， 得：. 此时x=3.375m; 又t1=1s时, x1=2.5m; t2=2s时, x2=2m第二秒内的路程s=(x-x1)+(x-x2)=（）+(3.375-2)=2.25m2、物体作斜抛运动，初速度与水平方向成45o角，求：

7、 (1) 在最高点处的切向加速度、法向加速度；(2) 在秒时的切向加速度、法向加速度。解：（1）最高点：（2）、 （解法二：也可将重力加速度g按照切向和法向进行分解，求出两个分量。）3、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为。解： 将，代入，得，分离变量并积分：4、质点按照的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b、c是常量，并且b2 >cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？解：，速率，切向加速度大小，法向加速度大小；当切向加速度与法向加速度大小相等时：，即，得 ； 。选做题： 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少解：如图