等比数列前n项和（1)

1、2.5 等比数列的前等比数列的前 n 项和项和 (1) 问题问题1：问题问题2：n2121212132 nS6322221 64S=?=?问题问题1：6322221 64S=?探索：探索： 1S 2S 3S 4S121 2221 3 7 322221 15 12 122 123 124 64S6322221 1264 （不完全归纳法）（不完全归纳法）猜想：猜想：1+2 + 22 +262 + 2632S64 =S64=2 + 22 + 23 + 263 +264由由 得得: S64= 1 264S64= 264 1.即即（错位相减法）（错位相减法）问题问题2：n2121212132 nS=?解

2、：解：nnS2121212132 nS2113221212121 nn由由 得得:1212121 nnS.211nnS 即即（错位相减法）（错位相减法）Sn =已知等比数列已知等比数列an的首项为的首项为a1,公比为公比为q,则则Sn= a1+a1q +a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 (1)qSn = a1q + a1q2 +a1qn-2 +a1qn-1 + a1qn (2)两式相减有两式相减有 (1 q)Sn = a1 a1 q n （错位相减法）（错位相减法）1(1)1nnaqSq 当当q=1时时，1nSna 当当q1时时，?a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + a

3、n 思考：思考：等式等式(1)两边除以两边除以q可否可否推出公式推出公式？等比数列等比数列 an 的前的前n 项和公式：项和公式： )1(1)1()1(11qqqaqnaSnn想一想：想一想：还有其它推导方法吗还有其它推导方法吗？（用等比定理推导）（用等比定理推导） 12aa 23aa 34aa 1nnaaq 1321432nnaaaaaaaaqqaSaSnnn 1 )1(1)1(11qqqaaqnaSnn方法方法2 2：qaaSqnn 1)1(即即（分母不为（分母不为0） )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn借助和式的代数特征进行恒等变形借助和式的代数特征进行恒等变形n

4、naaaaS .321).(13211 naaaaqa)(1nnaSqa )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn方法方法3 3：qaaSqnn 1)1(方程思想方程思想前前n项和公式：项和公式：两个公式共有两个公式共有5个基本量个基本量:可知可知“三求二三求二”. 通项公式：通项公式：11nnaa q )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnnnnSanqa，1题号题号a1qnanSn(1)(2)是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：na例例1：已知：已知273282966346536例例2.)31(1243127 80qS 变式：(2)中去掉的条件，如何求？想一想：想一想：若若(1)01 ,;1且时nnxxxxSx1;时，nSxn0;0时，nSx2.解：nnSxxx23.nx+ x + x + x ： 例例3 3 求求和和 0(0)=(1).(1)(1)1nnxSnxxxxx解（续）：综上，(1)=(1)(1)1nnnxSxxxx（或）23.nx+ x + x + x ： 例例3 3 求求和和 主要内容主要内容: :思想方法：思想方法：(1) (1) 重要的求和方法：重要的求和方法：(2) (2) 重要的数学思想：重要的数学思想：等比数列等比数列 的前的前n项和公式的推导及运用项和公式的推导及运用课