第5章 走进几何世界压轴训练（单元复习 6压轴）（解析版）

压轴题型一含图案的正方体的展开图 压轴题型二根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 压轴题型三求平面图形旋转所得立体图形的面积或体积 压轴题型四由形状图判断几何体并求几何体的表面积和体积 压轴题型五根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数 压轴题型六几何体中的点、棱、面 压轴题型一含图案的正方体的展开图例题23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是()【答案】【答案】C【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键．C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图；故选：C．巩固训练1.（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体()【答案】【答案】B【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力．根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可．【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误；B、符合题意，此选项正确；C、阴影三角形位置不对，故此选项错误；D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误．故选：B．2.（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是()【答案】【答案】C【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据带标记的面上的标记的位置关系作出正确判断是解题的关键．根据图形，正方体展开图折叠后带横线的面上的横线都指向带圆圈的面，并且三个面上的横线折叠后互相平行，然后作出判断即可．【详解】解：由图可知，折叠成正方体后，二个带横线的面上的横线都不指向带圆圈的面，并且二条横线互相平行，纵观各选项，A、B、D不符合，C选项图形符合．故选：C．3.（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示，正方体的展开图为()【答案】【答案】C【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的关键．【详解】解：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断C选项符合题意．故选：C．压轴题型二根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况例题23-24七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．【答案】8【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定位置，正面看确定个数，进行求解即可．【详解】解：如图：搭成这个几何体的小立方块最多有3×2+1+1=8；故答案为：8．巩固训练1.（22-23七年级上·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为．【答案】10【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可．【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数=3+2+2+2+1=10．故答案为：10．2.（23-24六年级上·山东威海·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，右图是从正面、上面看到的形状图，组成这个几何体最多需要个小正方体．【答案】11【分析】本题考查的是从不同方向看小正方体堆砌图形，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．根据从上面看到的小正方体的分布，再结合从正面看到的图形可得答案．【详解】解：组成这个几何体最多需要的小正方体的情况如下图所示：则小正方体的个数最多为3×3+1+1=9+2=11，故答案为：11．3.（23-24七年级上·河南驻马店·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用个小立方块搭成的．【答案】5【分析】本题考查了由不同方向看判断几何体，体现了对空间想象力的考查．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：根据题意，得∴该几何体至少用5个小立方块搭成的．故答案为：5．压轴题型三求平面图形旋转所得立体图形的面积或体积例题23-24七年级上·陕西榆林·期中）如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm，宽为4cm，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．(1)这个几何体的名称是，这个现象用数学知识解释为；(2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π) 【答案】(1)圆柱，面动成体；(2)得到的几何体的体积为144πcm2或96πcm2 【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体； （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【详解】（【详解】（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体，故答案为：圆柱，面动成体；（2）①若绕4cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为6cm，高为4cm的圆柱，②若绕6cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为4cm，高为6cm的圆柱，综上：得到的几何体的体积为144πcm2或96πcm2．巩固训练1.（2024·陕西西安·二模）如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是（填字母A．点动成线B．线动成面C．面动成体(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积边框及衔接处忽略不计，结果保留π) 【答案】(1)圆柱；C(2)9.72πm3 【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体， （1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积=底面积×高计算即可． ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．故答案为：圆柱；C； （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，故形成的几何体的体积是9.72πm3．2.（2024·陕西渭南·二模）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②,图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形．(1)立体图形①的名称是；(2)请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？(用含a和π的式子表示，V圆锥r2h，V圆柱=πr2h)【答案】【答案】(1)圆锥；(2)立体图形②比立体图形①的体积大πa．3【分析】本题主要考查了圆锥的定义、圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握圆锥的相关知识成为解题的关键．（1）根据立体图形的定义即可解答；（2）设图形①、②的体积分别为V1、V2，然后分别求得图形①、②的体积，然后作差即可解答．【详解】（1）解：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆锥．故答案为：圆锥．（2）解：设图形①、②的体积分别为V1、V2，则Va2.2aa3，V2=πa2.a=πa3，:V2_V1=πa即立体图形②比立体图形①的体积大πa3．33.（22-23七年级上·福建漳州·期中）如图，是某“粮仓”的示意图，(1)该“粮仓”是由上面右侧的四幅图中的第幅图旋转而成；(2)请你求出该“粮仓”（单位：m）的体积结果保留π (2)“粮仓”的体积为45πm3【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，几何体的体积．熟练掌握平面图形【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，几何体的体积．熟练掌握平面图形旋转后所得的立体图形，几何体的体积的计算公式是解题的关键．（1）根据平面图形旋转后所得的立体图形作答即可；（2）根据几何体的体积为圆柱与圆锥的体积和计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，该“粮仓”是由④图旋转而成．故答案为：④.（2）解：由题意知，圆柱和圆锥的底面直径为6m，：圆柱和圆锥的底面半径为3m，又圆柱的高为4m，圆锥的高为3m，答：“粮仓”的体积为45πm3．压轴题型四由形状图判断几何体并求几何体的表面积和体积例题23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积．【答案】该工件的体积是【答案】该工件的体积是136πcm3．【分析】本题考查了从不同方向看到的几何体和圆柱的计算．根据从不同方向看到的几何体可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是8cm和4cm，高分别是8cm和2cm，2cm3)．答：该工件的体积是136πcm3．巩固训练1.（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）一个长方体从左面、上面看到的平面图形如图所示（单位：m则该长方体的体积是m3．【答案】【答案】30【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为5宽为2的长方形．从上面、左面知，长方体的长为5m，宽为3m，高为2m，根据长方体的体积公式即可得．【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：长方体的长为5m，宽为3m，高为2m，所以该长方体的体积是5×3×2=30（m3故答案为：30．2.（2023春·江西鹰潭·七年级统考期中）超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架上该方便面至少有盒．【答案】【答案】9【分析】根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，即可得至少共有9桶．【详解】解：根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，所以至少共有9桶．故答案为：9．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意．3.（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图从正面看从左面看从上面看(1)这个几何体的名称是；(2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留π)(3)画出该几何体的大致展开图． (3)见解析【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键．（1）根据从不同方向看到的图形判断即可；（2）根据圆柱的侧面积公式计算即可；（3）根据圆柱的特征画出展开图即可．【详解】（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱．故答案为：圆柱；（2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，（3）如图，压轴题型五根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数例题23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2． (2)32【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图．（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．【详解】（1）解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示：;（（2）解：表面积=5+5+5+5+6+6=32(cm2)．故答案为：32．巩固训练1.（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．(1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形；(2)若小立方体的棱长为1cm，求该几何体的表面积．【答案】(1)见解析(2)92cm2【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力．（1）根据从正面和从左面看到的形状画出相应的图形即可；（2）根据表面积的计算方法求解即可．故该几何体的表面积是92cm2．2.（23-24七年级上·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题：(1)填空：d=，f=．(2)请在如图的网格中画出当a=2，b=c=1时这个几何体从左面看到的形状图．(3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？【答案】【答案】(1)3；1(2)见解析(3)最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成【分析】本题考查从不同位置看简单组合体．（1）结合从正面、上面看到的形状图可得答案；（2）根据左视图的定义画图即可；（3）由从正面、上面看到的形状图可知，d=3，e=f=1，a，b，c的最大值为2，且至少有一个是2，由此可得答案．【详解】（1）解：结合从正面、上面看到的形状图可知，d=3，f=1．故答案为：3；1．（2）解：如图所示．（3）解：根据题意得：则最多时，2+2+2+3+1+1=11（个最少时，2+1+1+3+1+1=9（个答：这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成．3.（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图．(1)该几何体至少是块小立方块搭成的；(2)该几何体最多是用块小立方块搭成的；(3)当搭成该几何体的小立方块最多时，画出从左面看到的几何体的形状图．【答案】(1)6(2)8(3)见解析【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，由从正面和从上面想象几何体的形状，解题的关键是综合起来考虑整体形状．（1）根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中至少一处有2层，进行解答即可；（2）根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中最多3处有2层，由此即可判断；（2）根据从左面看到的正方形个数进行解答即可．【详解】（1）解：根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中至少一处有2层，∴该几何体至少是用1+1+2+1+1=6个小立方块搭成的，故答案为：6．（2）解：根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中最多3处有2层，∴该几何体最多是用2+2+2+1+1=8个小立方块搭成的，故答案为：8．（3）解：从左面看到的几何体的形状图，如图所示：压轴题型六几何体中的点、棱、面例题23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）观察下列多面体，并把表格补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱顶点数a6棱数b9面数c58(2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有个面，共有个顶点，(3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为棱柱．【答案】【答案】(1)见解析(3)二十八【分析】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法．（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）根据面、顶点、棱的定义一一判断即可；（3）根据棱柱的定义判定即可．【详解】（1）解：填表如下：名称名称三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱顶点数顶点数a6688棱数棱数b99面数面数c55667788（（2）解：根据上表中的规律可得：n棱柱共有(n+2)个面，共有2n个顶点，共有3n条棱，所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；故答案为：16，28，42；（3）解：若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；故答案为：二十八．巩固训练1.（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：(1)填空：①正四面体的顶点数v=，面数f=，棱数e=；②正六面体的顶点数v=，面数f=，棱数e=；③正八面体的顶点数v=，面数f=