5、勾股定理的应用（1）

1、旧知回顾旧知回顾1，三角形的两条边分别是3cm和5cm，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的边长应是_2，下列给出的四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A、9,40,41 B、5,12,13C、8,15,17 D、11,12,15434cmcm或D例例1、如图，一圆柱体的底面周长为、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高，高为为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁，是上底面的直径一只蚂蚁从点从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求，试求出爬行的最短路程（精确到出爬行的最短路程（精确到0.01cm） D C B A A B如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底

2、面周长为20cm，高高A为为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出出发，沿着圆柱的侧面爬行到点发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的，试求出爬行的最短路程（精确到最短路程（精确到0.01cm）222241011610.77()ACABBCcm答：答： 最短路程约为最短路程约为10.77cm10.77cm解解: 如右图，如右图，在在RtRt中中 底面周长的一半底面周长的一半 cmcm，小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最

3、短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB变式一：变式一：AB101010BCA 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？变式一：变式一： 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长方体，蚂蚁沿着表面面由由A爬到爬到C1需要爬行的最短路程又是需要爬行的最短路程又是多少呢？多少呢？A变式二：变式二：BCDB1C1D1A1分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到C1过程中较短的路线有过

4、程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321AA1D1DB1C12233 181 12 2 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为ABCDB1A1D1C123A1BB1C1D1A12121BCABAC2215 261 12 2(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为ABDB1C1D1321ABCB1C1A12

5、121CCACACC2224 201 12 2(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为ABDB1D1321AA1D1DB1C1262018cm2318即最短路程为211211CBABAC1A1CC练习练习1 1：如图：如图, ,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于和高分别等于5cm5cm，3cm3cm和和1cm,1cm,A A和和B B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的点去吃可口的食物食物. .请你想一想，这只蚂蚁从

6、请你想一想，这只蚂蚁从A A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？解解: AB: AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=169,=169, AB=13. AB=13.答答: :从从A A点爬到点爬到B B点，最短线路是点，最短线路是13cm.13cm.BAABC练习练习2：如图，长方形中：如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求求蚂蚁沿表面从蚂蚁沿表面从A爬到爬到F的最短距离的最短距离.356ACDEBF小 结 、立体图形中立体图形中路线最短路线最短的问题，往往是把的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据立体图形展开，得到平面图形根据“两点两点之间，线段最短之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离定理计算出最短距离 、在、在解决实际问题时，首先要解决实际问题时，首先要画出适当的画出适当的示意图示意图，将实际问题转化为