导数的概念第一课时

1、导数的概念（第一课时）【教材分析】： 导数的概念是人教版高中数学选修2-2第一章1.1.2的内容，导数是近代数学微积分的核心概念之一， 是人类智慧的骄傲。为了突出导数概念的实际背景，教科书已经在上一节课选取了两个典型的实例，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，从而理解导数概念的本质导数就是瞬时变化率。本节课将导数概念的建立划分为两个阶段：首先明确瞬时速度的含义，然后将瞬时速度一般化，给出导数的定义。这个过程蕴含了逼近的思想和用已知探究未知的思考方法。因此根据新课程的标准，设定了本节课教学重点：体会从平均变化率到瞬时变化率的过程中采用的逼近方法；理解导数的概念。 【学情分析】：一般的，导

2、数概念学习的起点是极限，就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限的形式化定义，由此产生的困难也影响了对导数本质的理解。高一的学生教学难点：导数概念的形成，了解导数的内涵。【教学目标】（1） 知识与技能：明确瞬时速度的含义；理解导数的概念，理解导数就是瞬时变化率。（2） 过程与方法：结合学生的认知规律，师生共同完成一个完整的数学探究过程：提出问题，寻求想法，实施想法，发现规律，给出定义。（3） 情感态度与价值观：体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，学会用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题。【教学方法】：通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法。引导探

3、究法：设疑点拨引导探究【课型】【 教学准备】：多媒体课件、计算器v =(h(65/49)-h(0)/(65/49-0)=0(sm)【教学过程】：一、 创设情境 （5分钟） （展示幻灯片）播放10米跳台跳水的录像片段奇怪的平均速度问题1.回顾什么是平均变化率？课本P3的探究中运动员在0t6549这段时间里的平均速度？v=h6549-h(0)6549-0=0(sm)设计意图虽然运动员在这段时间里的平均速度为 0(sm)，但实际上运动员仍然运动，说明用平均速度不能精确的描述运动员的运动状态，有必要知道任意时刻的速度。抛出瞬时速度的概念。 瞬时速度的定义：1、 问题探究（10分钟） 问题2。如何求运动

4、员的瞬时速度呢？如当t=2时的瞬时速度是多少？先考察t=2附近的情况。辅助问题（1）：当t取不同值时，计算运动员在2+t,2或2,2+t内的平均速度v=h2+t-h(2)t=-4.9t-13.1的值？全班笔练，或借助计算器，一学生演板。设计意图让学生动手探究，借助直观的图像和数据感受平均速度的变化，感受逼近的趋势，培养学生的探究意识和探究方法，培养学生的动手操作能力。辅助问题（2）：当t趋于0时，平均速度有什么样的变化趋势?学生活动：学生分组讨论，并展示讨论结果。教师介绍符号的表示，并解释符号的含义。limt0h2+t-h(2)t=-13.1设计意图让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，

5、体会瞬时速度的含义，突破教学的重难点，体验数学的简约美。辅助问题（3）： 求出t=1s时的瞬时速度是多少？limt0h1+t-h(1)t设计意图让学生进一步熟悉。3知识迁移 （10）问题3.探究运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？limt0ht0+t-h(t0)t学生思考，老师板书设计意图 提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法.问题4.回顾气球膨胀率问题，思考气球在体积为v0时的瞬时膨胀率怎样表示？ 设计意图将瞬时速度的形式化表示迁移到瞬时膨胀率上，让学生体会到其中的共同点。问题5.如果将这两个变化率中的函数用f(x)表示，那么 函数f(x)在x=x0 处的瞬时变化率怎样表示？

6、导数的定义：在处的导数.记作(也可记为).辅助问题：能否归纳出一般函数求导步骤： （1）（2）（3）设计意图 结合具体问题的实际意义,抽象出导数的概念.由浅入深、由易到难、由特殊到一般，完成思维的飞跃.【展示课件】简介导数产生的历史背景. 十七世纪，力学，航海，天文等方面取得了突飞猛进的发展，这些发展对数学提出了新的要求，其中两类问题直接导致了导数的产生：一是根据物体的路程关于时间的函数求速度与加速度，二是求已知曲线的切线。导数是微积分的一部分，微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现。设计意图 感受导数

7、在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值.4、典例分析例1 设计意图强调求导数的基本步骤，巩固导数的概念.强调导数就是瞬时变化率，它反映了函数f(x)在点x附近变化的快慢。5.即时训练：例1中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.设计意图 强化双基，提高学生的运算能力6.课堂小结7.作业【教学板书】【教学反思】在教学设计时，把“体会从平均变化率到瞬时变化率的过程中采用的逼近方法；理解导数的概念”当成本节课的教学重点。教学目标基本完成，学生能较好地掌握“瞬时速度、导数”等概念，并会求一般函数的导数步骤。可取之处：通过生活的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有的认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形