小升初数学完整版圆教材

1、精选优质文档-倾情为你奉上圆的认识与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，是人们生活中常见的图形，也是“图形与几何”的主要研究对象。本章将在学生前面学习了一些基本的直线形三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。圆是常见的几何图形之一，不仅日常生活中有许多圆形物体，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆的形象。圆的有关性质，也被广泛应用。圆也是平面几何中基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础。圆的许多性质，比较集中

2、地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系。所以本章教学在小学占有重要地位。教学目标知识与技能： （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理 （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算 （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算过程与方法： （1）积极引导学生从事

3、观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式 （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流 （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想 （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力 （5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义情感、态度与价值观：经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活

4、和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。同一圆内半径与直径的关系：在同一圆

5、内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=d或C=2r。圆的周长计算公式的应用：（1） 已知圆的半径，求圆的周长：C=2r。（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=d。（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r=C2.（4） 已知圆的周长，求圆的直径：d=C。圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面

6、积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=。圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S=。（2） 已知圆的直径，求圆的面积：r=，S=或。（3） 已知圆的周长，求圆的面积：r=C2，S=或。圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。圆环面积的计算方法：用S表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：或。圆环面积的计算公式的应用：（1） 已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：或。（2） 已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：。一个圆的半径扩大x倍，则直径扩大x倍，周长扩大x倍，面积扩大x²倍。两个圆半径的

7、比为 m ：n，则直径比为m ：n，周长比为m ：n，面积比为m² ：n²。周长相等的图形中，圆形面积最大。大圆半径是小圆半径的x倍，则大圆直径和周长都是小圆的x倍，大圆面积是小圆的x²倍。 扇形及弧长：n的圆心角所对的弧长L=及S扇形的公式的应用圆锥侧面展开图的理解嫦娥奔月故事里面有这样一段：“嫦娥吞下药，身子立时飘离地面、冲出窗口，飞落到离人间最近的月亮上成了仙。”这里的月亮是圆形，我们今天就来学习圆的相关例题。（知识点一）有关圆面积的求法 例1、学校有一块圆形草坪，它的直径是30米，这块草坪的面积是多少平方米？如果沿着草坪的周围每隔157米摆一盆菊花，要准备

8、多少盆菊花？变式训练（1） 一个圆形花坛的直径是10米，在它的四周铺一条2米宽的小路，这条小路面积是多少平方米？（2）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？例2、一个圆形花坛的直径是10厘米，在它的四周铺一条2米宽的小路，这条小路面积是多少平方米？变式训练（1）学校有一块直径是40M的圆形空地,计划在正中央修一个圆形花坛,剩下部分铺一条宽6米的水泥路面,水泥路面的面积是多少平方米?（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米,它能喷灌多大的范围?例3、一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是30平方厘米，扇形的圆心角是36度。求扇

9、形的面积。变式训练一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是30平方厘米，扇形的圆心角是36度。求扇形的面积。（知识点二）有关圆周长的求法例4、前轮在720米的距离里比后轮多转40周，如果后轮的周长是2米，求前轮的周长。变式训练（1）一辆自行车车轮外直径70厘米，如果平均每分钟车轮转100周，从A到B大约需要25分钟。A到B大约多少千米？（2）有一个圆环，内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，圆环的宽是多少厘米？例5、一个圆形牛栏的半径是15厘米，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔2米装一根木桩，大要装多少根木桩？变式训练（1）一只大钟的时针长0.3米,这

10、根时针的尖端1天走过多少米?扫过的面积是多少平方米？（2）一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？（知识点三）半径r2替代法题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。解法：一般设法求出r，或者求出r2， 注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：解：由已知条件可得r2 =8， 因此，圆的面积为：例2：ABCD为正方形，已知AC长6m，求阴影部分面积：解：ACD为等腰直角三角形

11、，则SACD=6*3/2=9AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r2 =18, 扇形DAC的面积为：因此，阴影部分面积为：18-例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解：ABC为等腰直角三角形，则SABC=正方形的面积是两个三角形面积和，为： 圆的面积为：，则圆与圆内最大正方形的比为：变式训练1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积： 2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。（知识点四）图像平移填补法题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部

12、分移动替换，若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。， 例1：求阴影部分的面积：解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求阴影部分的面积：解：平移得到下图：则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积例3：求阴影部分的面积：解：注意观察，：阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2变式训练求阴影部分面积： （知识点五）图像关联扩张法题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。解法：注意观察图形，将图形分开或者联合起来考虑问题。可以尝试补充图形或者删减图形。例1：甲比乙的面

13、积大6cm2，求阴影部分面积。解：甲和乙单独考虑难解决问题，将甲、乙和直角梯形放到一起考虑甲=乙+6，甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。可得，S长方形ABEF=S三角形BDF+6S长方形ABEF=4*6=24 所以SBDF=18BF*DF/2=18 DF=6 BF=DF 所以SBDF为直角等腰三角形S扇形DFG=3.14*6*6/8阴影部分面积为：SBDF-S扇形DFG例2：正方形边长为10cm，求阴影部分面积。解：直接难以求解，可尝试将图形分解开解决问题，如下图： 可以看小正方形两块空白区域相等。 因此，大正方形外部空白区域和内部空白区域相等 空白区域的面积：（10*10-3.14*5

14、*5）*2 阴影部分面积：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2 例3、求阴影部分面积解：观察，阴影部分面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积。两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。因此：两个空白圆弧面积=3.14*2.52/2- 3*4/2阴影部分面积=3.14*22/2+3.14*1.52/2-两个空白圆弧面积课后练习提升1、扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍，求的度数。2、求阴影部分面积：例1.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)例2.求阴影部分的面积。(单位:厘米)3、求阴影部分的面积。(单位:厘米)4、如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？5、 求阴影部分的面积。(单位:厘米)6、求阴影部分的面积。(单位:厘米)7、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 8、求阴影部分的面积。(单位:厘米)9、求阴影部分的面积。(单位:厘米)10、求阴影部分的面积。(单位:厘米)11、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 12、求阴影部分的面积。(单位:厘米). 13、已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。14、求阴影部分的面