第11章算法复数推理与证明1程序框图

1、系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）第 11 章配套作业及资料请入群算法、复数、推理与证明（听课盘）111算法与图知识梳理1算法的含义与图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤(2)图又称流程图，是一种用、流程线及文字说明来图：表示算法的图形图中，一个或 n 个在的组合表示算法中的一个步骤；带有头的流程线将连接起来，表示算法步骤的执行顺序(3)算法框图的图形符号及其功能2三种基本逻辑结构及相应语句1 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）2 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（

2、学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）3 好教育云平台系列四 相关讲解请入群诊断自测 1概念思辨(1)一个2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构()(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止()(3) 在算法语句中，XX1 是错误的(4) 输入语句可以同时给多个变量赋值()(1)× (2)×(3)×(4)2衍化(1)(必修A3P13 例 6)执行的图，若输出 k 的值为 6，则框内可填入的条件是()As>1？Bs>3？ 7 Cs>？Ds&g

3、t;4？2C5105第一次循环，s1× 9 9 ，k8；第二次循环，s1× 9 84k10×95，1010 9 7；第三次循环，s1×877 10×9×810，k6，此时应循环，输出 k6.故判 7 断框内可填“s>？”故选 C.10(2)(必修A3P15 例 7)执行的图，输出的 z 的值为4 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）6第一次循环，S1，a1；第二次循环，S2，a2；第三次循环，S循环，输出 zlog2266.8，a3；第四次循环，S64，a4，此时3小题热

4、身(1)(2017)卷)执行下面的图，如果输入的a1，则输出的S(A2B3BC4D55 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）当 K1 时，S0(1)×11，a1，执行 KK1 后，K2； 当 K2 时，S11×21，a1，执行 KK1 后，K3；当 K3 时，S1(1)×32，a1，执行 KK1 后，K4； 当 K4 时，S21×42，a1，执行 KK1 后，K5； 当 K5 时，S2(1)×53，a1，执行 KK1 后，K6；当 K6 时，S31×63，执行 KK1 后，K7

5、>6，输出 S3.结束循环故选 B.(2)(2016卷)执行下面的图，如果输入的x0，y1，n1，则输出 x，y 的值满足()Ay2xCBy3xCy4xDy5xx0，y1，n1；x0，y1，n2；13322x2，y2，n3；x2，y6，此时x y >36，输出x2，y6，满足 y4x.故选C.题型 1算法的基本结构6 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）角度 1顺序结构与条件结构(2013卷)执行下面的图，如果输入的 t1,3，则输典例出的 s 属于()A3,4B5,2C4,3D2,5分析图的结构，解决问题A由框图知 s 是

6、关于 t 的分段函数：ìï3t，t<1，sí2ïî4tt ，t1，故当 t1,1)时，s3,3)；当则当 t1,3时，s3,4，故选 A.t1,3时，s4tt24(t2)23,4，角度 2循环结构(2017卷)执行图，为使输出 S 的值小于 91，的典例则输入的正整数 N 的最小值为()7 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）A5B4C3D2本题是当型循环结构，代入选项中最小的 N2，循环运算D假设N2，程序执行过程如下： t1，M100，S0，12，S0100100，M10010

7、，t2，10 1022，S1001090，M1，t3，1032，输出S9091.符合题意N2 成立显然 2 是最小值故选 D.方法技巧1应用顺序结构与条件结构的(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间 是按从上到下的顺序进行的(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是框，是否满足框内的条件，对应的下一图框中的内容是不一样的，故要重点分析是否满足2循环结构的思维过程框内的条件8 好教育云平台系列四 相关讲解请入群(1)分析进入或2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）循环体的条件，确定循环次数(2)结合初始条件和输出结果，分析循环的变量应

8、满足的条件或累加、累乘的变量的表(3)辨析循环结构的功能冲关(2014最大值为(训练高考)执行如图的)图，如果输入的 x，yR，那么输出的 S 的A0B1CC2D39 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）ìïx0，图可知，若输入的 x，y 满足约束条件íy0，由ïîxy1，则输出目标函数 S2xy 的值，否则，输出 S1.如图，作出满足条件的可行域当 x1，y0 时，目标函数 S2xy 取得最大值 2,2>1，故输出的 S 的最大值为 2.故选C.题型 2图的识别与完善角度 1由图

9、求输出结果(2015)卷)执行的图，如果输入的t0.01，则典例输出的 n(A5B6C7D8循环结构的框图，循环计算即可C111第一次循环：S122，mn1，S>t；4，10 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）1111第二次循环：S244，m8，n2，S>t；111 1 第三次循环：S488，mn3，S>t；16，111 ，m1 第四次循环：Sn4，S>t；8161632，第五次循环：S 1 11 ，m1 16323264，n5，S>t；第六次循环：S 1 1 1 ，m 1 ，n6，S>t；3264

10、64128第七次循环：S 11 1m 1 ，n7，此时不满足 S>t，结束循环，64128128256输出 n7，故选 C.角度 2完善图(2015·重庆高考)执行的图，若输出 k 的值为 8，则判典例断框内可填入的条件是()351125As4？CBs6？Cs12？Ds24？1113111111k2，s2；k4，s244；k6，s24612；k8，s21112546824.此时循环结束，所以框中可填入的条件是“s11？”，故选 C.1211 好教育云平台系列四 相关讲解请入群方法技巧1求 (1)要明确2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）图运行结果的思路图

11、中的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别运行图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证2确定循环变量的思路结合初始条件和输出结果，分析循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表3易错提醒：解决图问题时应注意的问题(1)注意区分当型循环和直到型循环(2) 循环结构中要正确(3) 要注意各个框的顺序循环次数冲关(2016训练高考)(现省安岳县)人，是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的算法的图给出了利用算法求某多项式值的一个实例，若输)入 n，x 的值分别为 3,2，则输出 v 的值为(A9B18BC20D3512 好教育云

12、平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群执行（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）图，n3，x2，v1，i20；v1×224，i10；v4×219，i00；v9×2018，i1<0，结束循环，输出 v18.故选B.题型 3算法的基本语句如图为一个求 20 个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为典例)(Ai<20DBi<20Ci>20Di>20由于是求 20 个数的平均数，所以“直到 i>20”时，循环，故选 D.方法技巧算法语句应用的三个关注点1赋值语句：赋值号仅仅表示把右边的表的值赋给了左边的变量，且变量的值始终等

13、于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换2条件语句：计算机在执行“IFTHENELSE”语句时，首先对 IF 后的条件进行，如果符合条件，则执行 THEN 后面的“语句”；若不符合条件，则执行 ELSE 后面的“语句”3循环语句：分清 WHILEWEND 和DOLOOP UNTIL 的格式，不能混用冲关训练(2018·宜春模拟)如下是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序，若 x 依次13 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）ìn24ü取数列íý(nN )的项，则所得 y 值的最小

14、值为(*)nîþCìïx2，x<5，由条件语句知，yíïî5x，x5.n244nn4(当且仅当 n2 时等号成立)，所以当 x4 时，y 有最小值又n4216.故选C.14 好教育云平台系列四 相关讲解请入群1(20172019 一轮 数学（学霸网）的配套作业及资料请入群（听课盘）图是为了求出满足 3n2n>1000 的最小卷)偶数 n，那么在两个空白框中，可以分别填入()和AA>1000？和 nn1 BA>1000？和 nn2 CA1000？和 nn1 DA1000？和 nn2D因为题目要求的是“满

15、足 3n2n1000 的最小偶数 n”，所以 n 的叠加值为 2，所以内填入“nn2”由图知，当内的条件不满足时，输出 n，所以内填入“A1000？”故选 D.图，运行相应的程序，若输入 N 的值为2(2017高考)阅读下面的24，则输出 N 的值为()A0B1CC2D3第一次循环执行条件语句，此时 N24,24 能被 3 整除，则 N24÷3 8.15 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）83 不成立，进入第二次循环执行条件语句，此时 N8,8 不能被 3 整除，则 N817.73 不成立，进入第三次循环执行条件语句，此时

16、N7,7 不能被 3 整除，则 N716.63 不成立，进入第四次循环执行条件语句，此时 N6,6 能被 3 整除， 则 N6÷3 2.23 成立，此时输出 N2.故选 C.3(2017·山东高考)执行两次下图所示的图，若第一次输入的 x 的值为7，第二次输入的 x 的值为 9，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为()A0,0B1,1C0,1D1,0D当 x7 时，b2，b247x. 又 7 不能被 2 整除，b213.此时 b297x，循环，a1，输出 a1.当 x9 时，b2，b249x. 又 9 不能被 2 整除，b213.此时 b29x，又 9 能被 3 整除，输

17、出 a0.故选 D.循环，a0.16 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）4(2017·河南百校模拟)九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动的的慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为()A4 B5 C7D11A起始阶段有 m2a3，i1，第一次循环，m2(2a3)34a9，i2； 第二次循环，m2(4a9)38a21，i3；第三次循环，m2(8a21)316a45，i4； 接着计算 m2(16a45)332a93，跳出循环，输出 m32a93，令 32a

18、9335，得 a4.故选 A.17 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）基础送分提速狂刷练一、选择题1(2015·湖南高考)执行)图，如果输入 n3，则输出的 S的(A.6B.3C.8D.477B99 1 1 11æ11111ö3当输入 n3 时，输出 S ç133557÷ .2è71×33×55×7ø故选 B.2(2015卷)的图的算法思路源于我国古代数学名著九图，若输入的 a，b 分别为 14,18，则章算术中的“更相减损术”执行该输

19、出的 a()18 好教育云平台系列四 相关讲解请入群A0B2B2019 一轮 数学（学霸网）D14配套作业及资料请入群（听课盘）C4开始：a14，b18，第一次循环：a14，b4；第二次循环：a10，b4；第三次循环：a6，b4；第四次循环：a2，b4；第五次循环：a2，b2.此时，ab，循环，输出 a2.故选 B.3(2018·江西赣州十四县联考)分别为 1，2,9,3，则输出的 x 值为( A29B5 C7 D19D图，若输入 x，k，b，p 的值的)程序执行过程如下：n1，x2×197； n2，x2×795； n3，x2×(5)919； n4>

20、;3，终止循环，输出 x19.故选D.19 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群4某（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）图，若输出的 k 的值为 3，则输入的 x 的取值范围为()A15,60)C12,48)B根据B(15,60D(12,48图的要求逐步分析每次循环后的结果，可得不等式组ìx>3，ïxí32>3，15<x60，故选B.ï1æxöîç32÷33，3èø5(2017潮州二模)执行的图，则输出的结果为()20 好教育云平台系列四 201

21、9 一轮 数学相关讲解请入群A7B9B（学霸网）D11配套作业及资料请入群（听课盘）C101i1，s1×30.1, 否；131i3，s3×550.1，否；151i5，s5×770.1，否；171i7，s7×990.1，否；191i9，s9×11110.1，是，输出 i9，故选 B.6(2016卷)执行下面的图，如果输入的 a4，b6，那么输出的 n(A3 B4 C5D6)B21 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）第一次循环：a2，b4，a6，s6，n1； 第二次循环：a2，b6，a4，

22、s10，n2； 第三次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第四次循环：a2，b6，a4，s20，n4.结束循环，输出 n 的值为 4，故选 B.7执行的图，则输出的 S()A. 3C 3B.3D022A图得 Ssinsin23sin45sin6sin73 sin 3 3 sin 3 由3 3 3sin20173.由正弦函数的周期性，得 Ssin3 ，故选 A.328我们可以用随机数法估计 的值，图表示其基本步骤(函的数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为 521，则由此可估计 的近似值为()A3.119BB3.126C3.132D3.151

23、22 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）ìï0<x<1，在空间直角坐标系 Oxyz 中，不等式组í0<y<1，ïî0<z<1，表示的区域是棱长为 10<x<1，的正方体区域，相应区域的体积为 131；不等式组ìï0<y<1，0<z<1，1íî表示的区域是棱长为 1 的正方体区域内的8球形区域，相应区域ï222x y z <114521 的体积为8×

24、3 ×1 6，因此61000，即3.126，故选 B.39已知函数 f(x)ax31x2 在 x1 处取得极大值，记 g(x) 1执行如图.f(x)2S>2016框中可以填入的关于 n所示的图，若输出的结果2017，则的条件是()An2016? Cn>2016?BBn2017?Dn>2017?1 11g(x)f(x)3ax2x，则 f(1)3a10a3，f(x)x2x 1111111111 11，g(n)nn1，则 S1223nn 1x(x1)xx1n123 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）S> 2

25、016 ，分析可知 n，因为输出的结果框中可以填入的条件是2017n1“n2017？”，故选 B.10执行的图，输出的 S 的值为()Alog2101B2log231C.9D62BS3，i1，i7 成立；2S3log21，i2，i7 成立；23æ3 ö2ç÷S3log21log2i3，i7 成立；3log3log3，1×2222èøæ4ö43S3log23log23log3×ç÷3log24，i4，i7 成23øè立；S3log28，i8，i7 不成立，循

26、环，Slog2(3log28)æ3ö9logç3÷log2log 31，故选 B.22222èø24 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）图的功能是求出1值，则框图的11(2018·河南模拟)下边61616 1166中、两处应分别填写的是()Ai1，a Bi1，a6Ci>1，aDDi>1，a6图是计算1的值，则利用累积加，则第一个处理框 1 6 1 6 1 6166应为 i>1，然后计算 i 是自减 1 个，ii1，第二空输出结果 a6.故选 D.1

27、2(2017·湖南三模)给出 30 个数：1,2,4,7,11，要计算这 30 个数的和，现已给出了该问题的图，那么框图中框处和执行框处应分别填入()25 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）Ai30？；ppi1Bi31？；ppi1Ci31？；ppiDi30？；ppi D由于要计算 30 个数的和，故循环要执行 30 次，由于循环变量的初值为 1，步长为 1，故终值应为 30， 即中应填写“i30？”；又由第 1 个数是 1；第 2 个数比第 1 个数大 1 即 112；第 3 个数比第 2 个数大 2 即 224；第 4 个数比第 3 个数大 3 即 437； 故中应填写 ppi.故选 D.二、填空题13定义 n！1×2×3××n，如图是求 10！的则 k.图，其中 k 为整数，26 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）11因为 10！1×2××10，所以框内的条件为“i<11？”，故 k11.14算法是中国南宋时期的数学家提出的一种多项式简化算法，27 好教育云平台系