五年级数学小数乘法

1、 net 教师助手 学生帮手 家长朋友厘米”是他们再熟悉不过的计量了。根据学生已有的这些知识基础，从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换”（与米、分米有关）的活动为背景，引入乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、分米之间的十进关系顺利乘法与整数乘法的，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。2淡化乘法意义的教学，突出计算方法的教学。实质上是十进分数，要让学生理解乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据与整数的密切，先教学乘法，再教学分数乘法。与原通用相比，淡化了乘法意义的教学，把重点放在计算的算

2、理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释乘法的算理，并由此总结乘法的一般方法。3应用转化和对比，概括乘法的计算方法。的书写方式，进位规则均与整数相同，紧扣两者的密切，引导学生：用转化的方法，将乘法转化为整数乘法。用对比的方法，处理积中点的位置问题。在例 3、例 4 中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中点的教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友位置。帮助学生按一定顺序概括乘法的一般计算方法。例的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生地、有序地概括出计算乘法的一条清晰的思路：先按整数

3、乘法算出积再看因数中一共有几位，就从积的右边起数出几位，点上点乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足，再点点。四、具体内容教师助手 学生帮手 家长朋友标题例题安排乘整数例 1乘整数的引入题例 2乘整数的算理及竖式写法乘例 3乘的算理及竖式写法例 4总结乘法的一般方法例 5倍数是的实际问题和乘法验算积的近似值例 6按“四舍五入”法截取积的近似值连乘、乘加、乘减例 7有关乘法的两步计算整数乘法运算定律推广到小例 8整数乘法运算定律推广到 net 教师助手 学生帮手 家长朋友 乘整数例 1编排意图：（1）创设“买风筝”的购物情境，引出“乘整数”。（2）结合具体量（），以已有知识和经验解决乘整数的问

4、题，为理解“乘整数”的算理提供感性支撑。教学建议：（1）引导学生提出买风筝计算的问题。（2）先解决书上想要解决的问题。放手让学生利用已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法。（3）在此基础上，解决其他买风筝的问题。例 2编排意图：（1）脱离具体量，直接引出乘整数。（2）用因数与积的变化规律说明将乘整数转化为整数乘法的理由。（3）根据计算结果，说明如果积的末尾有 0，根据的基本性质，用最简方式写出积，积中末尾的“0”可去掉。教学建议：（1）注意引导学生紧紧抓住例中的计算经验，特别是将“元”教师助手 学生帮手 家长朋友数应用运算定律进行简便计算 net 教师助手 学生帮手 家长朋友转化为“

5、角”的经验来学习例2。先提出0.72 元5，你会计算吗？再去掉元，提出 0.725 该怎么计算。（2）放手让学生应用已有的整数乘法经验计算“0.725”，列出竖式，并尝试对过程做的解释。（3）导学生小结乘整数的竖式计算要点。 按整数乘法的规则进行； 处理好积中点的位置，因数中有几位，积中也应有几位； 算出积以后，应根据的基本性质用最简方式写出积，积中“0”可去掉。乘例 3编写意图：（1）以给校园宣传栏换，需要计算长方形面积引入乘解。（2）有例 2 的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将乘法转化为整数乘法来计算，故直接写出转化和计算的过程。（3）注意引导学生归纳因数与积的位数

6、之间的关系。教学建议：（1）让学生根据图意列出乘法算式。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友（2）让学生尝试计算 1.20.8。（3）组织学生共同研讨 1.20.8 的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算。教师导学生两种方法的，以帮助学生理解 “1.20.8”的算理。（4）最后组织学生探索因数和积的位数之间的关系。例 4编写意图：（1）结合例 4 上面的“做一做”总结乘法的计算方法。（2）分两个层次： 结合“做一做”第 1 小题，总结乘法的一般计算步

7、骤。 结合“做一做”第 3 小题，说明乘法的一些难点问题。如，积的位数不够，应在前面用 0 补足。教学建议：（1）可按的层次结合具体的算式进行总结。（2）积的末尾是 0 的情况，也应作为乘法的一些难点问题处理。例 5编写意图：（1）通过“非洲野狗追赶鸵鸟”的有趣情境，引出“用倍表示两个数量间的关系”，使学生领会有时“用倍表示两个数教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友量间的关系”比较直观。然后计算出鸵鸟的最高时速。（2）由验算计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。对于验算方法没做统一规定，呈现了两种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。

8、”其实，验算还有其他方法，这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。教学建议：（1）结合本例让学生领悟有时“用倍表示两个数量间的关系”比较直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3 倍”中“1.3 倍”的含义。（2）验算的引入，既可直接由检验书上的计算引出，也可由检查的计算引出。（3）如何验算不作统一要求。练习一第 10 题，让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系：“一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。”积的近似值例 6编写意图：（1）通过“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，让学生的嗅觉细胞，教师

9、助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友引出求积的近似值。（2）通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的位数比较多时，有时不必保留那么多的位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。（3以算出狗的嗅觉细胞为 2.205 亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的位数。教学建议：（1）复习求的近似数的方法。（2）求出“0.049452.205”后，着重说明当积的位数比较多时，有时不必保留那么多的出积的近似数就可以了。然后让学生按照需要2.205 的近似数。连乘、乘加、乘减例 7编排意图：（1）有关连乘、乘加的数量关系在生活中应用比较

10、多，但有的数量关系比较复杂，选取用正方形地砖铺地板，引出连乘、乘加，便于学生理解和列式。（2）通过解决“100 块砖够吗？”引出连乘。通过解决“110 块砖够吗？”的不同方法引出乘加。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友教学建议：（1）让学生用的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。（2）由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到后，可直接告诉学生、的连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数计算的相同。整数乘法运算定律推广到乘法运算定律的推广及例 8编写意图：（1）结合具体算式说明整数乘法运算定律对于乘法同样适用。（2）分两个层次编排： 给出三组算式

11、，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。 用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于乘法也适用。”（3）应用乘法运算定律进行简便运算。教学建议：（1）在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。（2）加强对乘法分配律应用的教学。五、教学建议：1重点引导学生用转化的方法学数乘法。由于乘法与整数乘法之间有着十分密切的，因此，教学时应紧紧抓住这种，帮助学生将未知转化为已知。2指导学生对乘法的算理做的解释，提高简单的推理教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友能力。本单元学习过程中，学生感到的不是乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学

12、生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做性的解释。3注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生小结乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时，应重视练习一中第 4 题、第 10 题的练习，以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。五上第二单元除法一、内容1除法的计算方法2商的近似值3循环教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友4用计算器探索规律5用除法解决简单的实际问题二、教学目标1掌握除法的计算方法，能正确地进行计算。2会用“四舍

13、五入法”截取的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。初步认识循环小数、有限和无限。3能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些乘除法的计算。4会解决有关除法的简单实际问题，体会除法的应用价值。三、编写特点1引导学生对除法的计算方法进行探究，体现知识的形成过程。2结合现实情景进行计算教学，与解决问题教学有机结合。注意从现实情景中引出计算教学的内容，练习中也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，提高解决实际问题的能力。3适时引入计算器。除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器计算。把握时机，不仅在新授内容和练习中让学生适

14、时使用计算器，而且还安排用计算器探索规律的内容。使学生通过亲身体验，感受到计算教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友器的作用的优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。四、具体内容教师助手 学生帮手 家长朋友标题例题安排除以整数例 1整数部分够商 1，能除尽。例 2整数部分不够商 1，能除尽。例 3除到被除数的末尾还有0 继续除。例 4总结一个数除以小数例 5一个数除以。例 6被除数的位数比除数少。求商的近似值例 7用“四舍五入法”求商的近似值。循环例 8、例9认识循环、有限和无限用计算器探索规律例 10用计算器探索规律，并用规律来计算。解决问题例 11用连除的方

15、法解决实际问题。例 12结合具体情景体会“进一法”和“去尾法”。 net 教师助手 学生帮手 家长朋友 除以整数编排的变化：（1）不再单独教学“除法的意义”，而是结合 3 个例题的具体数量关系，让学生体会除法的意义与整数除法的意义相同。（2）贴近学生的生现计算与解决问题的密切。例 1例 3，都是晨练中的具体计算问题。（3）体现算法多样化，体现学生对计算方法的探索过程（例 1）；留给学生尝试、探索的空间（例 2、例 3）。（4）不出现文字概括形式的计算法则，而是让学生通过小组讨论交流的形式，总结计算时应注意的问题（例 4）。例 1（1）创设学生晨练的情景，解决实际问题，列出算式：22.44，让学

16、生体会除法的意义余整数除法的意义相同。（2）呈现了两种计算方法： 将千转化为，把除以整数的除法转化成整数除法来做；除以整数的一般方法。（3）着重说明除数是整数的除法的计算步骤与整数除法基本相同，不同的是要解决点的位置问题商的点要和被除数的点对齐。例 2（1）整数部分不够商 1，能除尽。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友（2）提出“为什么要商 0 呢”，启发学生理解“整数部分不够商1，要商 0，点上点再除”的算法。例 3 及“做一做”（1）整数部分不够商 1，除到被除数的末尾还有。（2）提出“接下来怎么除？”启发学生理解“除到被除数的末尾还不能除尽，要添 0 再除

17、”的算法。（3）“每天跑 5 分钟”是一个“多余”的条件，既可培养学生选择有用信息的能力，也可利用之提出新的数学问题。（4）“做一做”涉及了除以整数的各种情况。到此，学生探讨了地掌握除以整数的计算方法了。例 4 及“做一做”（1）结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结除以整数的计算步骤以及要注意的问题。（2）在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中常出错的问题。（3）没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识思考如何验算。一个数除以的编排：1例题的设计与原通用相同。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友2没有安排对商不变性质的复习（前面练习中安排了）。3没

18、有出现文字概括形式的计算法则，不再进行总结概括。例 5（1）教学一个数除以，由编“中国结”的情境引入。（2）用“想，除数是怎么计算”突出讨论的重点，用学生的话点明解决问题的基本方法是“把除数转化成整数”。（3）用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的 100 倍，使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。（4）教学前可先复习商不变性质。例 6 及“做一做”（1）教学被除数的位数比除数位数少的情况。（2）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。并通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数点要向右移动两位，而被除数 12.6 只有一位，要在被除数末尾用“0”补足。（

19、3）“做一做”第 2 题，呈现了除法中学生容易出现的两种错误，通过纠正错误，明确计算。（4）到这里除法的教学基本完成，可以引导学生对除法的计算方法进行小结。小结时，要鼓励学生用的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可引导学生把除法总结出三个步骤：一看：看清除数有几位；教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友二移：把除数和被除数的点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的除法的方法计算。商的近似数编排的变化：1 情境贴近学生的生现商的近似数知识在生活中的应用。2呈现用计算器计算，符合生活实际，减轻学生计算

20、负担。例 7（1）通过买羽毛球的情景，说明在现实生活中会遇到除法除不尽的情况，可根据需要取商的近似数。（2）呈现用计算器算比较复杂的除法，把重点放在如何根据生活实际的需要保留一定的位数上。循环编排的变化：1创设贴近学生生活的问题情境，在解决实际问题中引出要学习的内容。2体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。3体现小组合作、探索的学习方式。例 8教学一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友提供感性材料。例 9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出

21、现。由此引出循环的概念并介绍循环的简便记法。介绍有限和无限通过组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”。由商的两种情况，介绍有限和无限的概念。以前学生对概念的认识仅限于有限。到学习了循环以后，概念的内涵进一步扩展了，循环就是一种无限小数。用计算器探索规律结合除法的学习，安排了用计算器探索规律的内容，让学生感受发现规律的乐趣，同时体会计算器的工具性作用。例 10（1）包括“用计算器计算观察发现规律用规律写商”三部分。其的规律是：都是循环；循环节都是被除数的 9倍，如1110.0909的循环节是 09，教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友2

22、110.1818的循环节是 18，3110.2727的循环节是 27，4110.3636的循环节是 36根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。（2）教学建议： 让学生经历的发现规律的思维过程，即观察、对比、分析的过程，要给留给学生足够的思考时间。 可以采用先 用发现的规律写出，要问“你是根据什么来写这些商”，让学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。解决问题这里安排了有特殊数量关系的连除问题（例 11）和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题（例 12）。例 11 及“做一做”（1）需要连除解决的实际问题，特点是：总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化。

23、（2）题中“7 天”这个条件通过“上周”这个词隐藏了起来。（3）通过两个学生的呈现了两种不同的解决问题的方法，体现了解决问题策略的多样化。（4）两个学生的思路、解题过程都没有完全呈现，让学生参与完成。（5）“做一做”的题目，在解决问题中不但要用到除法，还教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友要用到乘法，知识的综合性更强。（6）教学建议： 在引导学生分析数量关系时，可以采用先独立思考、再小组交流的方式进行。如果学生有，教师应给予必要的提示，比如问学生“算出每头奶牛每天的产奶量吗”，“如果不能，那么应该先算什么，后算什么”也可通过线段图形象地表示数量关系。 要鼓励学生多

24、向思维，体会解决问题策略的多样化，但不能要求每个同学都掌握多种解题方法。例 12 及“做一做”（1）安排了两道小题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进一法”（第 1 小题）和“去尾法”（第 2 小题）取商的近似值。（2）两题算出的结果都是，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要取计算结果的近似值。在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。（3）强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。（4）教学中，不要求学生掌握“进一法”“去尾法”这些概念，只要学生能根据具体情况掌握这些求商的近似值的方法就行了。可让学生说一说生活中哪些

25、地方用到了“进一法”或“去尾法”，感受这些方法的现实意义。五、教学建议1抓住新旧知识的连接点，为除法的学习架设认知桥梁。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友本单元内容与旧知识十分紧密。除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0 除外）商不变，以及点位置移动规律等知识为基础来说明的。除法的试法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。2.数的含义进行算理指导，帮助学生掌握除法的计算方法。除法的重点是突出点的处理问题，而商的点为什么要和被除数的点对齐要涉及数的含义。如，2

26、2.445.6，用 4 除 22，商 5 以后，是 2，化为 20 个十分之一，与十分位上的 4 合起来是 24 个十分之一。4 除 24 个十分之一，6 个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。故此，在说明除法的计算方法时要数的含义帮助学生理解算理。五上第三单元观察物体教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友一、内容“视图与投影”是 “空间与图形”领域的内容，数学课程标准在每一学段要求不同。第一学段是“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”。第二学段是“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。第三学段是“正式学习投影和三视图的知识。所以在本册中

27、没有给出视图的概念，而是采用“从不同方向观察”的表述。二、教学目标1让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。2通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。3. 通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。三、的编写特点通过各种方式培养学生的空间观念。本单元在编排上不仅设计观察活动，而且设计了需要学生进行想像、猜测和推理的探究活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，呈现从不同方位观察一个立体图形所得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。这就要求学生要根据已有的图形的表象，不断在头脑中对这些表象进行组合和调

28、整，最后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像力和思维能力教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友得到充分的锻炼。四、具体编排例 1通过观察小药箱的活动，说明从不同方向观察立体图形看到的形状是不同的，在任一位置，都不能同时看到所有的面；使学生能够辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状。教学建议：（1）提供相应实物，让学生站在不同的位置进行观察，说一说看到的是哪几个面。使学生体验到从不同方向观察同一物体，看到的形状是不同的；并且发现站在任一位置，都不能同时看到长方体所有的面，而最多只能看到它的三个面。（2）指导学生分别从正面、左侧面和上面进行观察， 使学生能辨认

29、从不同方向看立体图形得到的平面图形。（3）注意： 提供给学生的实物要足够大，观察时，视线都要垂直于被观察物体的表面。使学生明确，这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。还可以让学生从右侧面和背面观察这个物体，描述所看到的形状。例 2 及“做一做”通过让学生观察两个简单立体图形组合的活动，学会辨认从不教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友同方向观察到的两个物体的形状和相对位置。前面学生学习的都是从不同方向观察一个物体，这里是进一步学习从不同方向观察两个物体的位置关系和形状。教学建议：（1）让学生根据头脑中已有的从不同方向观察这些立体图形所得到的形状的表象，

30、结合这两个物体的位置关系进行。如果学生有，教师可以提供相应实物，让学生通过观察进行判断。（2）让学生实地进行观察，检验的是否正确。（3）做一做呈现了从正面观察两个物体得到的一组图形，让学生可能是观察哪两个物体的组合得到的。“根据从一个方向看到的图形，是哪两个物体”要比“给出两个物体，辨认从某一个方向看到的图形”所要求的空间想像力和思维能力更高。教学时，可以将练习八中第 2 题作为基础，引导学生先想这两个立体图形可能是什么，并根据这两个平面图形的位置进行猜测，再验证。例 3 及“做一做”呈现观察 4 个小正方体搭成的一个简单立体图形的活动，使学生进一步学习从不同的方向观察立体图形。教师助手 学生

31、帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友教学建议：（1）让学生辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形。（2）让学生用 4 个小正方体在小组中摆出不同的立体图形，再指导学生从不同的方向进行观察。对观察的结果进行比较，并认识到从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。（3）也可以逐步提出要求让学生进行拼摆，例如：用 4 个小正方体拼摆，先使从正面观察这个立体图形得到的图形与例题中的相同（会有无数种可能）；再使从左面观察到的图形与例题相同（也有无数种可能）；最后，使从上面观察到的图形与例题相同（只有一种可能）。在这个过程中教师可以不断提问“能确定立体

32、图形的形状了吗”，使学生认识到仅仅依据从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。教师还可以增加小正方体的数量，进行类似的活动，但注意数量不宜过多。（4）做一做呈现观察 4 个小正方体搭成的两个简单立体图形的组合的活动，使学生进一步学习辨认从不同方位观察到的两个物体的形状和相对位置。可以让学生直接，如果学生有，教师可以提供相应的实物帮助学生。（五）教学建议1准备好必要的教具和。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友由于本单元有大量的观察和拼搭等活动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套相应的。可以结合实际，指导学生自制。2注意让学生真正地、充分地进行活动和交流

33、。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想像、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，要让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。注意不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。并应鼓励学生敢于的意见，与同伴交流的想法，在交流中理清思路，互相启发。五上综合应用：量一量找规律活动的基本过程：1实验工具利用皮筋、木棒、盘子和细绳等材料小组合作制作一个简易秤。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友2收集实验数据利用的简易秤，依次称量 1

34、本、2 本、3 本等不同数量的，在统计表中称量的数和相应的皮筋总长度，并计算出每增加一本书皮筋伸长的长度。3整理分析数据根据计图表中的数据绘制折线统计图，讨论从统计图表中能获得哪些信息。4根据统计结果归纳推理（函数、等差数列）根据统计结果探究皮筋长度和数二者之间存在的规律及此规律适用的范围。注意：只是初步体验课题研究、数学建模的过程。不要求学生写出函数式，只要能找出大致的规律即可。五上第四单元简易方程一、教学内容1用字母表示数2简易方程（解方程、列方程解决实际问题）二、教学目标1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。

35、初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。3.感受数学与现实生活的，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。本单元的作用：1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。具体的物（3 个苹果）-数（3）字母（用字母 a 表示 3）用一个符号表示一个数（常量）用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。与原通用对比，有以下不同

36、点：（1）解方程的方法原通用：利用四则运算各部分间的关系实验：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为 0）”。（2）方程的类型由于利用等式的性质解方程，实验删去了 ax=b 、ax=b 的方程基本类型，增加了 a(xb)=c 的类型。（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。原通用：先学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散实验：为了突出数学与实际生活的，方程是根据现实素材而列教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，两

37、者完全融合。三、具体内容教师助手学生帮手 家长朋友标题例题安排第 1 节用字母表示数例 1用字母表示数例 2用字母表示运算定律例 3用字母表示计算公式例 4用字母表示数量关系第 2 节方程的意义方程的意义等式基本性质一等式基本性质二解 方 程方程的解、解方程例 1解形如 xa=b 的方程例 2解形如 ax=b 或 xa=b 的方程例 3列方程解加减计算的问题例 4列方程解乘除计算的问题 net 教师助手 学生帮手 家长朋友1用字母表示数例 1（用字母表示某个具体的数）通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数渗透数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例 2。例 2（

38、用字母表示运算定律）（1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。（2）两字母相乘的表示法。（3）上只给出乘法交换律的表示法，要求学生写出其他定律。“？”介绍名称的字母表示法，今后中的名称一般用字母表示。例 3（用字母表示面积和周长计算公式）（1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个教师助手 学生帮手 家长朋友稍复杂的方程例 1解方程 axb=c 及

39、其应用例 2解方程 axbcd 及其应用例 3解方程 axbxc 及其应用 net 教师助手 学生帮手 家长朋友代入求值的过程。（2）平方的表示，数与字母相乘的表示。例 4（代数式）（1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如 a30 可以表示的，也可以表示与小红之间的关系。（2）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第 1 小题是加减法数量关系，第 2 小题是乘除法关系。（3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。（4）代入求值。2解简易方程方程的意义（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致。（2）前面已经有了列代数式的基础，

40、因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。（3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。（4）根据方程的概念写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。天平原理（等式性质）（1） 利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）：天平保持平衡的原理 1：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友天平保持平衡的道理 2：两边同时乘上或除以相同的数（0 除外），左右两边仍然相等。（2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只

41、剩下未知数）。解方程n方程的解和解方程的概念（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程。（2）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。n解基本的方程例 1（x+a=b）情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程。（2）天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。重点突出“为什么要减 3”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。（4）验算。就是前面所学的代入求值的过程。例 2（ax=b）（1）具体过程同例 1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。（2）xa=b、x

42、a=b 这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出现。（2）解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友例 3（列方程解形如 xa=b 的问题）（1）结合现实情境。先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位 0.64 米”转化成了“警戒水位比今天水位低 0.64 米”，就是所谓的逆思考。由于列方程解决问题数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学

43、生正确地列出方程是很重要的。根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生完成。例 4（列方程解形如 ax=b 或 xa=b 的问题）（1）基本过程同例 3，可地让学生探究，列方程的过程中要注意统一。（2）渗透环保教育。稍复杂的方程例 1（列方程解形如 axb=c 的问题）把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程。结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦。解方程的过程其实是由解若干基本方程的（y-20=4，2x=24），需要强调把 2x 看成一个整体。）

44、可以列出不同的方程，如 2x4=20，关键是使学生理解数量关系。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友例 2（列方程解形如 axab=c 的问题）（1）根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。两个方程之间有内在的，从 2x2.8210.4 到（2.8x）210.4实际是运用了初中的“合并同类项”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。（3）第一种解法只是在例 1 的基础上多了一步，可自行解决。第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是 2y10.4 和2.8x5.2 的组合。教学时，可改变条件，先从 2x2.8313.2 引入，再把 3 千

45、克梨改成 2千克梨，再在此基础上列出第二个方程。例 3（列方程解形如 axbx=c 的问题）1）此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。重点是设谁是 x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的量为 x。当然也可任意设，只是解答起来比较。教学时，可能有学生设海洋面积为 x亿平方千米，列出的方程是 xx2.45.1，只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。（4）解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球

46、总面积陆地面积、陆地面积的 2.4 倍）。四、教学中需注意的问题1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友2.用好，适当扩展实际的范围。3.重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）4.正确解方程方法的改变。五上第五单元多边形的面积一、教学内容1平行四边形的面积2三角形的面积3梯形的面积4组合图形的面积二、 教学目标1利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已的平面图形并计算出它的面积。

47、三、编排特点教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友1加强知识之间的，促进知识的迁移和学习能力的提高。以图形内在为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。安排顺序：2体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历探索的过程。各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。3注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对和灵活运用。练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一

48、画、分一分的操作性习题，并安排的一定数量的思考题。四、具体编排主题图设计了一幅街区图。由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”这样把本单元教学与已有图形的认识起来，引入面积计算的教学。教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友教学时可以利用主题图作为新旧知识过渡的桥梁，引导学生仔细观察，充分意见。有条件的地方可以将主题图做体课件。平行四边形的面积编排意图：分三个步骤安排。（1）引入。从主题图中的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引出如何计算平行四边形面积的问题。（2）用数方格的方法计算面积。（3）探究平行四边形面积计算公式，用割补的方法说

49、明算理。教学建议：（1）结合引入环节进行长方形面积计算和平行四边形概念的复习。（2）数方格和填表环节要让学生完成并讨论交流。（3）探究平行四边形的面积公式是本课的重点。可以用提出假设动手实验推导概括的步骤开展探究活动。三角形的面积教师助手 学生帮手 家长朋友 net 教师助手 学生帮手 家长朋友编排意图：以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。首先由计算红领巾的面积引入三角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。最后用字母表示出面积计算公式。教学建议：（1）可按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行。可放手让学生去探究。（2）学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。（3）可让学生用剪拼或折的方法进行推导，或结合第 96页介绍的我国古代数学家的三角形面积计算方法，让学生进行