工程数学07851

1、（2008.12.12）工程数学（本）期末复习指导（文本）陈卫宏：大家好！现在是工程数学（本）期末网上教学活动。考试时间期末考试采用半开卷笔试形式，考试时间：2009年1月10日8：30至10：00。卷面满分为100分，答题时间为90分钟。张媛：谢谢老师。题型比例：单选题5小题，每题3分，共15分；填空题5小题，每题3分，共15分；计算题4小题，每题16分，共64分；证明题1小题，共6分。行列式复习要求 知道n阶行列式的递归定义； 掌握利用性质计算行列式的方法； 知道克莱姆法则。矩阵复习要求 理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩

2、阵的定义； 熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算； 掌握方阵乘积行列式定理； 理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件； 熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法； 理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法； 会分块矩阵的运算。线性方程组复习要求 掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性相关性； 会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法； 理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。熟练掌握用矩阵初等行变

3、换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性； 熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法； 了解非齐次线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。矩阵的特征值及二次型复习要求 理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握特征值与特征向量的求法； 了解矩阵相似的定义，相似矩阵的性质； 知道正交矩阵的定义和性质； 理解二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，掌握用配方法化二次型为标准形的方法； 了解正定矩阵的概念，会判定矩阵的正定性。随机事件与概率复习要求 了解随机事件、概率等概念； 掌握随机事件的运算，了解概率的基本性质； 了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问

4、题； 熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式； 理解事件独立性概念； 掌握贝努里概型。随机变量的分布和数字特征复习要求 理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念； 理解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差的方法； 熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差； 知道二维随机变量的概念，了解随机变量独立性概念； 知道大数定律和中心极限定理。数理统计基础复习要求 理解总体、样本、统计量的概念，知道t分布，2分布，F分布，会查t，2，F分布表； 会参数的矩估计法，掌握参数的最大似然估计法； 了解估计量的无偏性、有效性的概念； 了解区间估计

5、的概念，熟练掌握求正态总体期望的置信区间的方法； 知道假设检验的基本思想，熟练掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验； 了解最小二乘法的基本思想，会求一元线性回归方程的方法和 检验。工程数学（本）08秋模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ) A B C D 2方程组相容的充分必要条件是( )，其中，A BC D 3设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 ( ) A0，2 B0，6 C0，0 D2，6 4. 设A，B是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的A. ，其中A，B相互独立 B. ，其中 C. ，其中A，B互不相容D.

6、，其中 5若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ ）A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1设，则的根是 2设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 3若事件A，B满足，则 P（A - B）= 4设随机变量的概率密度函数为，则常数k = 5若样本来自总体，且，则 三、（每小题16分，共64分）1设矩阵，求：（1）；（2）2求齐次线性方程组 的通解 3设随机变量（1）求；（2）若，求k的值 （已知） 4某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5 cm，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：c

7、m）10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常(, )？ 四、证明题（本题6分） 设向量组线性无关，令，证明向量组线性无关。郭文星：谢谢陈老师！罗红艳：就这一套模拟题吗？张媛：好像网上学习资料有哦工程数学（本）综合练习 一、单项选择题1设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ) A B C D正确答案：A 2方程组相容的充分必要条件是( )，其中，A BC D 正确答案：B 3设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 ( ) A0，2 B0，6 C0，0 D2，6正确答案：B 4. 设A，B是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的A. ，其中A，B相互独立 B. ，其中 C. ，

8、其中A，B互不相容D. ，其中正确答案：C 5若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ ）A B C D 正确答案：D6设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是( )矩阵 A B C D正确答案：B 7若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组AX = O的解，则（ ）是AX=B的解A B C D 正确答案：A 8设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=( ) A B C D 正确答案：C 9. 下列事件运算关系正确的是（ ）A B CD正确答案：A 10若随机变量，则随机变量（ ） A B C D正确答案：D 11设是来自正态总体的样本，则（ ）是的无偏估计A B C D正确答案：C 12对给

9、定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（ ）A分布 Bt分布 C指数分布 D正态分布正确答案：B二、填空题 1设，则的根是 应该填写： 2设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 应该填写：线性无关 3若事件A，B满足，则 P（A - B）= 应该填写： 4设随机变量的概率密度函数为，则常数k =应该填写： 5若样本来自总体，且，则应该填写：6行列式的元素的代数余子式的值为= 应该填写-56 7设三阶矩阵的行列式，则=应该填写：2 8若向量组：，能构成R3一个基，则数k 应该填写：9设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组

10、的基础解系含有 个解向量应该填写：3 10设互不相容，且，则 应该填写：0 11若随机变量X ，则 应该填写： 12设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的 估计应该填写：无偏 三、计算题1设矩阵，求：（1）；（2）解：（1）因为 所以 （2）因为 所以 2求齐次线性方程组 的通解 解： A= 一般解为 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =； x2 = 0，x4 = 3，得X2 =所以原方程组的一个基础解系为 X1，X2 原方程组的通解为： ，其中k1，k2 是任意常数 3设随机变量（1）求；（2）若，求k的值 （已知）解：（1）1 = 11（） = 2（1）0

11、.045 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.5 4某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5 cm，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常(, )？解：零假设.由于已知，故选取样本函数 经计算得， 由已知条件，且 故接受零假设，即该机工作正常.5已知矩阵方程，其中，求解：因为，且 即 所以 6设向量组，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组 解：因为（ ）= 所以，r() = 3 它的一个极大线性无关组是 （或）7设齐次线性方程组，为何值

12、时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解解：因为 A = 时，所以方程组有非零解 方程组的一般解为： ，其中为自由元 令 =1得X1=，则方程组的基础解系为X1 通解为k1X1，其中k1为任意常数 8罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率 解：设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则（1） （2） 9设随机变量X N（3，4）求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常数a

13、(，) 解：（1）P（1< X < 7）= = = 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 （2）因为 P（X < a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 10从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得= 21，求的置信度为95%的置信区间(已知 ) 解：已知，n = 64，且 因为 = 21，且 所以，置信度为95%的的置信区间为： 四、证明题 1设是n阶矩阵，若= 0，则 证明：因为 = = 所以 2设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵证明： 因为 ，即 所以，A为可逆矩阵 3设向量组线性无关，令，证明向量组线性无关。 证明：设，即 因为线性无关，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，从而线性无关 4设,为随机事件，试证： 证明：由事件的关系可知而，故由概率的性质可知 张启林：陈老师好！今天的文本会挂在网上吗？有模拟题吗？谢谢你多年对北京电大数学教学的支持！另外顾老师网上挂的经济数学基础两套模拟题与经济数学基础12是同一课吧？陈卫宏：张老师好！模拟题我马上就会挂上。顾老师的模拟题应该是经数1