高等数学期末复习向量代数与空间解析几何

1、高等数学期末复习第八章 向量代数与空间解析几何一、内容要求1、了解空间直角坐标系，会求点在坐标面、坐标轴上的投影点的坐标2、掌握向量与三个坐标面夹角余弦关系3、会运用定义和运算性质求向量数量积4、会运用定义和运算性质求向量的向量积5、掌握向量数积和向量积的定义形式6、掌握向量模的定义与向量数量积关系7、掌握向量的方向余弦概念8、掌握向量的平行概念9、掌握向量的垂直概念10、能识别如下空间曲面图形方程：柱面，球面、锥面，椭球面、抛物面，旋转曲面，双曲面11、掌握空间平面截距式方程概念，会化平面方程为截距式方程和求截距12、会求过三点的平面方程，先确定平面法向量13、会用点法式求平面方程，通常先确

2、定平面法向量14、会求过一点，方向向量已知的直线对称式方程，通常先确定直线方向向量15、会用直线与平面平行、垂直的方向向量法向量关系确定方程中的参数16、掌握直线对称式方程标准形式，能写出直线方向向量二、例题习题1、点在面上的投影点为( )； （内容要求1）A. B. C. D. 解：面不含x，所以x分量变为0，故选D2、设向量与三个坐标面的夹角分别为（），则（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D); 3解：由作图计算可知，所以选C。（内容要求2）3、设向量与三个坐标面的夹角分别为（），则 ;解：，所以填2。（内容要求2）4、向量，则( )；A. B. C. D. 解：，所以选C。（内

3、容要求3）5、向量则 解：，所以，所以填。（内容要求3）6、设a=2 i+2j +2k，b=3j -4k，则a·b= 。解：，所以填-2。（内容要求3）7、向量，则( )；A. B. C. D. 解：，所以选C。（内容要求4）8、向量,则 ；解：，所以填，或填。（内容要求4）9、与为两个向量，为二者的夹角，则( ).(A) (B) (C) (D) 解：由定义，选D。（内容要求5）10、设为非零向量，则( ).(A) (B) (C) (D) 解：因为，所以，选B。（内容要求5）11、已知，且与的夹角为，则( ).(A) (B) (C) (D) 解：，所以，选A。（内容要求6）12、设为

4、非零向量，且，则必有( ).(A) (B) (C) (D) 解：，（=0）所以选C。（内容要求6）13、设向量与三个坐标轴的正向的夹角分别为，则 ;解：，所以填1。（内容要求7）14、设向量与三个坐标轴的正向的夹角分别为，已知则 解：因为向量与三个坐标轴的正向的夹角分别为， ，所以，所以填。（内容要求7）15、设，且，则( )；(A) (B) (C) (D) 解：因为，所以，所以选C。（内容要求8）16、设向量，则向量与向量的关系是( ).(A) 平行 (B) 斜交(C) 垂直 (D) 不能确定解：，所以选C。（内容要求9）17、已知向量，则( )；A. B. C. D. 解：因为，所以，所以

5、选D。（内容要求9）18、在空间直角坐标系中, 方程表示的曲面是( )； A. 椭圆抛物面 B. 双曲抛物面 C. 椭圆锥面 D. 椭球面解：为椭圆抛物面，所以选A。（内容要求10）19、在空间直角坐标系中，方程表示的曲面是 ( ).(A) 双曲抛物面 (B) 旋转抛物面 (C) 椭圆抛物面 (D) 圆锥面解：为圆锥面，所以选D。（内容要求10）20、空间直角坐标系中，方程表示的图形是( )；A. 圆 B. 球面 C. 椭球面 D. 圆柱面解：为圆柱面，所以选D。（内容要求10）21、空间直角坐标系中，方程表示的图形是( )；A. 球面 B. 圆锥面 C. 圆柱面 D. 旋转抛物面解：为旋转抛

6、物面，所以选D。（内容要求10）22、空间直角坐标系中，方程表示的图形是( )；A. 球面 B. 圆柱面 C. 圆锥面 D. 旋转抛物面解：为圆柱面，所以选B。（内容要求10）23、方程表示( ).(A) 双曲柱面 (B) 双曲线 (C) 单叶双曲面 (D) 双叶双曲面解：为双曲柱面，所以选A。（内容要求10）24、指出旋转曲面的一条母线和旋转轴( ).(A) ，轴 (B) ，轴(C) ，轴 (D) ，轴解：为绕轴旋转的旋转抛物面，所以选A。（内容要求10）25、平面在轴上的截距分别是( ).(A) (B) (C) (D) 解：化截距式方程为在轴上的截距为，所以选B。（内容要求11）26、过三

7、点，的平面方程为( ).(A) (B) (C) (D) 解：过三点，的平面法向量所以所求平面方程为，所以选A。（内容要求12）27、求过点且与直线垂直的平面方程.解：过点且与直线垂直的平面的法向量就是直线的方向向量，所以所求平面方程为（内容要求13）28、求过点且与直线垂直的平面方程.解：直线的方向向量为，所以过点且与直线垂直的平面方程为（内容要求13）29、求通过点且与两直线和平行的平面方程.解：所求平面法向量为，于是所求平面方程为（内容要求13）30、已知两条直线的方程是 ，求过且平行于的平面方程. 解：所求平面法向量为，令得直线上的点，于是所求平面方程为（内容要求13）31、过点且平行于

8、面的平面方程为 解：因为平行于面的平面为型，所以平面方程应填。或者， 面的平面的法向量为，所以平面方程为所以平面方程应填（内容要求13）32、过点且与平面垂直的直线方程为 解：过点且与平面垂直的直线方向向量就是平面的法向量，所以所填直线方程为。（内容要求14）33、求过点且与两平面和的交线平行的直线方程. 解：两平面和的交线的方向向量为所以，过点与两平面和的交线平行的直线方程为（内容要求14）34、过点且平行于直线的直线方程为( ).(A) (B) (C) (D) 解：过点且平行于直线的方向向量为直线的方向向量，由直线对称方程，选B。（内容要求14）35、已知直线和平面平行，则 ( )；A. B. C. D. 解：因为直线和平面平行，所以直线的方向向量与平面的法向量垂直，即故选A。（内容要求15）36、已知直线和平面垂