高二数学选修22 数系的扩充与复数的引入

1、3.1.1数系的扩充与复数的概念课前预习学案课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用（2）1) 结合实例了解数系的扩充过程2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定3)对复数的初步认识及复数概念的理解学习目标：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法1.复数的概念：虚数单位：数叫做虚数单位，具有下面的性质：复数：形如叫做复数，常用字母表示，全体复数构成的集合叫做，常用字母表示复数的代数形式：，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚

2、部，复数的实部和虚部都是数(4)对于复数a+bi(a,bR),当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当时, 叫做虚数;当时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论 复数集C和实数集R之间有什么关系?如何对复数a+bi(a,bR)进行分类?复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习：     (1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i ,  0.618,   2i/7 ,    0

3、,    5 i +8,     3-9 i 当堂检测1. mR，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，则z为纯虚数的充要条件是m的值为 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、设aR.复数a2-a-6+(a2-3a-10)i是纯虚数,则a的取值为  (    ) (A)5或-2     (B)3或-2 (C)-2         (D

4、)33、如果（2 x- -y)+(x+3)i=0(x，yR)则x+y的值是（ ） 4、§3.1.2 复数的几何意义【学习目标】1.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系；2.了解复数的几何意义；3.会用复数的几何意义解决有关问题.【重点难点】重点: 复数与从原点出发的向量的对应关系 难点：复数的几何意义.【学法指导】由前一节内容知复数是由其实部和虚部共同决定，所以可以考虑复数与有序实数对的对应关系，有序实数对与以原点为起点以为坐标的向量的对应关系，进而建立复数与以原点为起点以为坐标的向量的对应关系，这是理解复数几何意义的基础.【知识链接】1.若，则；2.若，则0【问题探究】探究一、复

5、数几何意义（一）引导:复数与有序实数对是 关系；若点Z的横坐标是，纵坐标是，则复数可用点 表示，其中这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_，轴叫做_，轴叫做_思考：实轴上的点都表示_，原点表示 ， 除了原点外，虚轴上的点都表示 _.在复平面内z=53i对应的点_，z=3i对应的点_，实轴上的点表示实数 ，虚轴上的点表示纯虚数_，虚轴上的点表示纯虚数_；复数复平面内点这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.点拨：复数是由其实部和虚部共同决定，所以复数与有序实数对是一一对应关系，和复平面内的点也是一一对应关系,这样就建立了复数和复平面内几何图形点之间的关系，体现了

6、数与形结合思想.探究二、复数几何意义（二）引导:复平面内的点与平面向量的对应关系：平面向量 因此，我们可以用平面向量来表示复数，即：复数平面向量同时我们把向量的模叫做复数的模，即有 .点拨：复数与平面向量建立了一一对应关系，从而可以利用平面向量知识来解决复数问题，实现了数与形的互化.例1 如果复数的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数对应的点应位于怎样的图形上。引导:考虑复数在复平面内对应的点坐标形式为，若，则点所位于的图形即为所求.解:练习：在复平面内，复数，对应的点 分别为，.试求出复数的模，并判断点，是否在同一个圆上，从中你能得到什么结论？ 提示：计算复数的模，发现规律，寻求结论，

7、再结合复数模的定义解释你的 结论.3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案学习目标：1理解复数加法的交换律、结合律，知道减法是加法的逆运算；能熟练运用法则进行复数代数形式的加减运算.2理解复数加减法的几何意义，能熟练使用几何法作出复数的向量及进行加减运算.学习重点：复数的加减运算法则及其应用学习难点：复数的几何意义及其运用学习内容：【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第56页第 58页）1. 复数的加法运算及其几何意义我们规定复数的加法运算法则为：设z1=a+bi，z2=c+di是两个任意复= 两个复数的和仍然是 .复数的加法满足交换律、结合律，即： . 设分别与复数a+bi和c+d

8、i对应，则对应复数就是 复数加法的几何意义是 . 2. 复数减法及几何意义 类比实数减法的意义，我们规定复数的减法是 .复数减法的运算法则为 .两个复数的差是 .复数减法的几何意义是 .【预习检测】1. 计算：(1) . (2) .2. 已知，若+是纯虚数，则有 （）A. 且 B. 且C. 且 D. 且 典型例题例1. 计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i);例2. 已知复数，(1)求； (2)在复平面内作出复数所对应的向量.动动手：1.复数，则等于（ ） A0 B. C. D.2. 复数Z对应的点在第二象限，则Z+i对应点在 （ ） A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.

9、第四象限 课堂反馈（当堂检测）1复数则等于（ ）.（A）2 （B）2+2i （C）4+2i （D）4-2i2.一个实数与一个虚数的差（ ） A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数3.设当时，复数为（ ）.（A）1+i （B）2+i （C）3 （D）-2-i4.复数若它们的和为实数、差为纯虚数，则实数的值为（ ）. （A）a=-3 ,b=-4 （B）a=-3,b=4 （C）a=3,b=-4 （D）a=3,b=45.已知复平面内的平面向量表示的复数分别为则向量所表示的复数的模为（ ）.（A） （B） （C） （D）6在复平面上复数，所对应的点分别是A、B、

10、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的向量表示的复数是 （ ）A. B. C. D.7. 已知，为纯虚数，且，求x,y§3.2.2复数代数形式的乘除运算【学习目标】1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.【重点难点】重点：复数代数形式的除法运算.难点：对复数除法法则的

11、运用.【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将换成；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.【知识链接】1.复数与的和的定义：；2.复数与的差的定义：；3.复数的加法运算满足交换律:；4.复数的加法运算满足结合律: ；5.复数的共轭复数为.探究一、复数的乘法运算：设、是任意两个复数， 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 引导2:试验证复数乘法运算律 （1） （2） （3）探究二、复数的除法运算：引导1：复数除法定义：满足的复数叫复数除以复数 的商，记为：或者.点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法例1：计算【目标检测】1.复数等于（ ） ABCD2.设复数满足，则（ ）ABCD3