高三数学理科综合立体几何试题4个大题

1、立体几何复习试题1.如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥POBCD，使得PC=，点E是线段PB上一动点（1）证明：DE和PC不可能垂直；（2）当PE=2BE时，求PD与平面CDE所成角的正弦值2.如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.（1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.3.如图，在四棱锥P-ABCD中，BA平面PCD，平面PAD平面ABCD，CDAD，APD为等腰直角三角形，.（1）证明：平面PAB

2、平面PCD；（2）若三棱锥B-PAD的体积为，求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值.4.如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是圆柱OO1的母线，AB=2，AA1=3，CAB=（1）证明：AC1平面COB1；（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角DB1CB的余弦值立体几何复习试题试卷答案1.【解答】（1）证明：如图甲所示，因为BO是梯形ABCD的高，BAD=45°，所以AO=OB（1分）因为BC=1，OD=3OA，可得OD=3，OC=（2分）如图乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以OPOC（3

3、分）而OBOP，OBOC=O，所以OP平面OPD（4分）又OBOD，所以OB、OD、OP两两垂直故以O为原点，建立空间直角坐标系（如图），则P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）设E（x，0，1x），其中0x1，所以=（x，3，1x），=（1，1，1），假设DE和SC垂直，则=0，有x3+（1x）（1）=0，解得x=2，这与0x1矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直（6分）（2）解：因为PE=2BE，所以 E（，0，）（7分）设平面CDE的一个法向量是=（x，y，z），因为=（1，2，0），=（，3，），所以取=（2，1，5）（10分）而=（0，3，1），所以|cos，=，

4、所以PD与平面CDE所成角的正弦值为（12分）2.解答：(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为.设存在满足要求，且，则由得：，面的一个法向量为，面的一个法向量为，由，得，解得，故存在，使二面角为直角，此时.3.解：（1）依题：面，又，平面，又平面，平面平面（2），由（1）知面，取中点，平面平面，平面，以过点且平行于的直线为轴，如图建系，各点坐标如图.由（1）易知平面的一法向量为，设平面的法向量为.，.，取，.，故所求二面角的余弦值为.4.【解答】证明：

5、（1）连结B1C1、BC1，设BC1B1C=M，BB1CC1，四边形BB1C1C为平行四边形，M为BC1的中点，在ABC1中，O为AB的中点，MOAC1，又AC1平面B1CD，MO平面B1CD，AC1平面COB1解：（2）如图，AB是圆O的直径，ACBC，C1C平面ABC，C1CAC，C1CBC，又BAC=60°，AB=2，AC=1，BC=，AA1=3，以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0），C1（0，0，3），O（，0），B1（0，），在圆O上，C，D关于直线AB对称，AOC为正三角形，且OA=1，CD=，ACD=30°，过点D作DPx轴，DQy轴，垂足分别为P，Q，则CP=CDcos=，CQ=CDsin，D（，0），=（，0），设平面CDB1的