数学热点班限时训练3及答案

1、第 10 题 2015 届高三数学限时训练（3） 2015.1.15班级： 学号： 姓名： 一、填空题一、填空题(本大本大题题共共 14 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 70 分，分，请请把答案直接填写在答卷把答案直接填写在答卷纸纸相相应应的位置的位置)1已知集合1,2,2,3AB,则AB _2命题“2,10 xR x ”的否定是_3函数的定义域是_)2(log12xy4函数的最小正周期是_( )cos (sincos )()f xxxx xR5.已知nS是等差数列na的前n项和，且11635SS，则17S_6函数的减区间为_xxxfln21)(27设命题:p；命题，那么p是q的

2、条件(选填“充分不必要” 、621sin:q“必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”)。8已知棱长为 3 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P、M 分别为线段 BD1，B1C1上的点，若112BPPD,则三棱锥 MPBC 的体积为 9.设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是22_10如图, 在等腰三角形ABC中, 底边2BC, DCAD , , 若, 则_EBAE2121 ACBD ABCE11.过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，21x2直线l的斜率等于_.12. 已

3、知直线与在点处的切线相互垂直，则 30axby xf xxe1,ePab13.设F是椭圆+=1(ab0)右焦点,A是其右准线与x轴的交点.若在椭圆上存在一点P,使线段PAx2a2y2b2的垂直平分线恰好经过点F, 则椭圆离心率的取值范围是 _.14函数满足，且均大于，且， 则的最小值为 ( )f x1( )ln1( )f xxf x12,x xe12()()1f xf x12()f x xA（第 16 题）BCDD1C1B1A1 .二、解答题：（二、解答题：（本大题共本大题共 6 小题小题,共共 90 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ） 15.

4、 (本小题满分 14 分)已知向量， （1）若，求的值；(cos,sin )a(2,1)babsincossincos （2）若，求的值2ab(0,)2sin()416(本小题满分 14 分)如图，在六面体1111ABCDABC D中，11/AACC ，11ABAD，ABAD.求证：（1）1AABD；（2）11/BBDD . 17(本小题满分 14 分)已知圆：C224xy（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线 的方程；l1,2PCAB| 2 3AB l（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量=+，求动点CMxmmyNOQ OM ON 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线Q1

5、8. (本小题满分 16 分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系tx2000若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格） （）将乙方的年利润 w (元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002. 0ty （元） ，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？19. (本小题满分 16 分)已知椭圆:的

6、离心率为,一条准线.2222:1(0)xyCabab22:2l x (1)求椭圆的方程;C(2)设为坐标原点,是 上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的OMlFCFOMOM圆 D 交于两点.PQ、若,求圆 D 的方程;6PQ 若是 上的动点,求证:在定圆上,并求该定圆的方程. MlP 20(本小题满分 16 分)已知数列的通项公式为。na)( ,13232Nnannn 求数列的最大项；na 设，试确定实常数，使得为等比数列；2nnnapabpnb 设，问：数列中是否存在三项，使数列，是等*, ,Nm n pmnpnamanapamanapa差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说

7、明理由。数学限时训练 3 参考答案一、填空题：A（第 16 题）BCDD1C1B1A1M1； 2； 3 , 2 , 101,2xRx3且；写成也正确。若没有写成集合的形式不得分若没有写成集合的形式不得分2|xx3x), 3()3 , 2(4； 5； 6； 7充分不必要； 8.；32119) 1 , 0(9. 2x22y2=1 10； 11. 12. 13. ,1) 14. 343312e1257二、解答题15 （1）由可知，所以，2 分ab2cossin0a bsin2cos所以 6 分sincos2coscos1sincos2coscos3（2）由可得，(cos2,sin1)ab，22(co

8、s2)(sin1)ab64cos2sin2即， 10 分12cossin0又，且 ，由可解得，12 分22cossin1(0,)23sin54cos5所以 14 分22 347 2sin()(sincos )()422551016 如图，在六面体1111ABCDABC D中，11/AACC ，11ABAD，ABAD.求证：（1）1AABD；（2）11/BBDD .证明：（1）取线段 BD的中点M，连结AM、1AM ， 因为11ADAB，ADAB， 所以 BDAM，1BDAM3 分 又1AMAMM，1AMAM 、平面1A AM，所以BD 平面1A AM 而1AA 平面1A AM， 所以1AABD

9、.7 分 （2）因为11/AACC ， 1AA 平面11D DCC ，1CC 平面11D DCC ， 所以1/AA平面11D DCC 9 分 又1AA 平面11A ADD ，平面11A ADD 平面111D DCCDD，11 分 所以11/AADD 同理得11/AABB， 所以11/BBDD 14 分17.解：（）若x 轴，直线方程为 x=1，A(1,)，B（1， ） ，适合；-3 分l 3 3| 2 3AB 若的斜率存在，设的方程为 y=k(x1)+2，圆心到直线的距离为 d=，圆半径为 2，故ll21-2kk，k= ，直线方程为 3x4y+5=0, -7 分2223 +2d （）34综上所

10、求直线的方程为 x=1，3x4y+5=0,； -8 分l（）设 M（x ，y ） （y 0）.则 N（0，y ） ，Q（x，y） ，则 -2 分 0 0 0 0002yyxx又，动点 Q 的轨迹方程为（y0） -5 分42020 yx116422yx轨迹为长轴长为 8，短轴长为 4，焦距为 4且焦点在 y 轴上的椭圆且去掉椭圆短轴的两个端点.-6 分 318：解 （）乙方的实际年利润为：sttw 2000 0t (5 分)sstssttw221000)1000(2000，当21000st时，w取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量21000st (吨)8 分（）设甲方净收入为v元，则200

11、2. 0tstv将21000st代入上式，得：432100021000ssv (5 分)又令0 v，得20s 当20s时，0 v；当20s时，0 v，所以20s时，v取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格20s (元吨)时，获最大净收入 (8 分)5325322)8000(1000100081000ssssv19.【答案】解:(1)由题设:2222caac,21ac,2221bac, 椭圆C的方程为:2212xy (2)由(1)知:(1,0)F,设(2, )Mt, 则圆 D 的方程:222(1)()124ttxy , 直线PQ的方程:220 xty, 6PQ,22222222 (1)()644t

12、tt, 24t,2t 圆 D 的方程:22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy 解法(一):设00(,)P xy, 由知:2220000(1)()124220ttxyxty ,即:2200000020220 xyxtyxty, 消去t得:2200 xy=2,点P在定圆22xy=2 上. 解法(二):设00(,)P xy,则直线FP的斜率为001FPykx, FPOM,直线OM的斜率为001OMxky , 直线OM的方程为:001xyxy , 点M的坐标为002(1)(2,)xMy. MPOP,0OP MP , 000002(1)(2)0 xx xyyy ,2200 xy=2,点P在定圆2

13、2xy=2 上. 20解解 由题意 an = 2 + ,随着 n 的增大而减小,所以an中的最大项为 a1 = 4.4 分43n 1bn = = = ，若bn为等比数列，(2 + p)(3n 1) + 44(2 + p)3n + (2 p)4则 b bnbn+2= 0(nN )2 n+ 1所以 (2 + p)3n+1 + ( 2 p)2 2 + p)3n + (2 p)(2 + p)3n+2 + (2 p) = 0(nN )，化简得(4 p2)(23n+1 3n+2 3n ) = 0 即 (4 p2)3n4 = 0,解得 p = 2. 7 分反之,当 p = 2 时,bn = 3n,bn是等比数列;当 p = 2 时,bn = 1,bn也是等比数列.所以,当且仅当 p = 2 时bn为等比数列. 10 分因为，若存在三项，使数列，4231mma 4231nna 4231ppa manapama，是等差数列，则，napa2nmpaaa所以=，12 分42(2)31n4231m4231p 化简得（*） ，3 (