数形结合提高学生思维能力

1、数形结合提高学生思维能力江苏省扬中市联合中心小学 陈敏摘要数与形是贯穿整个小学数学教材的两条主线，是贯穿整个小学数学教学始终的基本内容。数形结合思想也是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，从而提高学生思维能力。 关键词 数形结合；思维能力数和形是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念提炼、演变、发展而逐步展开的。早在数学萌芽时期，人们在测量长度、面积的过程中，就已经将数和形联系起来了；随着数学研究的深入，数和形的联系更加紧密，数形结合在

2、数学发展中的重要意义也一再被人们认同。对此我国著名的数学家华罗庚早有精辟的概述：“数无形，少直观；形无数，难入微。”大脑的两半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，右半脑功能则偏重于形象思维。数形结合就同时运用了左、右半脑的功能，借助形的生动直观来阐述数之间的关系（以形助数），借助数的精确严密来阐明形的某些属性（以数辅形）。笔者在教学中通过探索和相关的实践，深深地体会到在小学数学教学中用数形结合的思想引导学生思考，从而使“数”与“形”各展所长，优势互补，相辅相成，能全面提高学生的思维能力。一、数形结合培养学生逻辑思维能力儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的

3、过程，表象介于感知和形成科学概念之间。在教学中抓住这一中间环节，渗透数形结合的思想，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。例如在学习了圆的相关知识后有一道这样的题目：一个人要从A到B（如下图），他可以按号箭头所表示的路线走，也可以按号箭头所表示的路线走。哪条路近？为什么？这是一个看起来纯属于形的问题，但是如果我们只从形的角度来直观观察是无法得到结果的，即使学生能猜到结果，也是缺少依据的。因此在教学中需要引导学生从数的角度去加以证明。方案1：假设数据计算。我们可以设大圆直径为12，三个小圆的直径分别为5、4和3，通过计算发现这两条路径的长度都是6，从而得出两条路长度相等。方案2：字母带入证明

4、。假设大圆的直径为A，三个小圆的直径分别为B、C和D，显然A=B+C+D。第一条路径的长为：A÷2；第二条路径的长为：（B+C+D）÷2=（B+C+D）÷2=A÷2。因此两条路径的长度相等。延伸：如果路线有N个半圆弧组成，假设大圆的直径为N，小圆的直径分别为n1、n2、n3、,且N= n1+n2+n3+，这两条路径的长度还相等吗？为什么？显然“方案2”和“方案1”相比，是一种严格的证明，这里的数已经不再是具体的数，而是抽象的字母。“延伸”和“方案2”相比又是推理上的一次飞跃。在这里学生经历了由“具体的数”到“抽象字母”再到“数量上无限扩展”的过程，从个别

5、到一般的归纳推理，一步步培养了学生的逻辑思维能力。2、数形结合训练学生直觉思维能力爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉。”人们在求解数学问题时，往往会运用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想，合理的假设和试探性的结论。利用数形结合的方法解题时，能够充分调动学生的直觉思维，能最直接揭示问题的本质，直观地看到问题的结果，只需稍加计算或推导，就能得到确切的答案。例如有这样一道题目：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出。第一次相遇时，甲车距离A地是40千米，相遇后甲车继续向B地开，乙车继续向A地开，他们到达A、B两地后又立即掉头。当他们第二次相

6、遇时，甲车离B地20千米，求A、B两地的距离。这道题既没有车速，也没有时间，乍一看似乎缺少条件，无从解答。但是如果用示意图把题目意思表示出来（如右图），则会发现两辆车一共走了3个全程，从第一次相遇甲车行了40千米，可知甲、乙两车共同行每一个全程甲车都是行40千米，因此3个全程甲车一共行3×40=120（千米），从图上则能清晰的看出AB全程的长度则为120-20=100（千米）。再如计算“1+2+3+4+15+14+2+1”时，可以引导学生借助15×15的正方形图进行观察思考（如右图），借助于图形的直观，学生很快就能发现原算式的和为15×15=225。不仅如此，还能

7、清晰的发现其中的规律：1+2+3+4+（N-1）+N+（N-1）+2+1=N2。以上两题都是通过构造题目中所描述的图形，把正在研究的问题从图形上视觉化，利用形的直观引发出直觉，从而发现解题思路。我国的数学教育一直偏重于逻辑思维的培养，强调逻辑推理的严密度，而对学生直觉思维的培养甚少。而数形结合恰恰将这两种思维结合起来应用，达到更完美的效果。3、培养学生的创造性思维能力创造性思维能力指思维活动的创造意识和创新精神，它是思维的最高境界。表现为不墨守成规，奇异、求变，能创造性地提出问题和解决问题。数形结合在培养学生的创造思维上有不可估量的作用。例如下面这个问题：小明看到许多钢管堆成如左图的形状。最上

8、层有3根，最下层有10根，有8层。这堆钢管一共有多少根？大部分学生常规解答这样列式：3+4+5+6+7+8+9+10=52（根）。继而老师出示下面的这幅图（如右图），通过观察分析图形，学生就能将这个问题和梯形面积的计算方法联系起来，将图形所表示的含义转化成算式：(3+10)×8÷2=52(根)。接着再让学生计算“3+4+5+100=？”这个加法算式时，他们马上又会将算式转化成图形，利用梯形的面积计算方法来解决，即（3+100）×98÷2=5047（根）。上面这个例子不管是“用图形表示算式的含义”还是“将算式转化成图形”都很好的激发了学生的创造热情，培养了创造性思维能力，另辟蹊径解决了原本比较繁琐的问题。在实际教学中，数形结合能有效帮助学生克服思维定势，让学生充分表现他们的“发明”、“创造”，培养他们的独立思考能力和探索精神。总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。老师们在教学中要有意识的培养学生见数想形、因形思数、