高等级公路中桩边桩坐标计算方法

1、高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的坐标为（xo,yo），则任一点P在xoy坐标系中的坐标（x,y）与其在xoy坐标系中的坐标（x,y）的关系式为： 二公路中桩边桩统一坐标的计算高等级公路中桩边桩统一坐标的计算王 劲 松（广东交通职业技术学院土木系，广东 广州 510650）摘要：对位于直线、缓和曲线、圆曲线几个公路基本平面线形上的点，进行了中桩、边桩统一坐标的计算；并对一些复杂

2、线形中要用到的非完整非对称缓和曲线上点的坐标计算进行了分析。通过编程计算出各中桩边桩坐标后，能便于全站仪、GPS RTK的坐标放样。关键词：中桩；边桩；坐标转换；统一坐标系；缓和曲线The calculation for unified coordinates of center-stake& side-stake in advanced highwayWANG Jin-song （一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。随着

3、高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照测绘法的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（JD）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆

4、曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH或HZ）处的半径为；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。1直线上点的坐标计算如图1 a) b) 所示，设xoy为线路统一坐标系，x-ZH-y为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则JDi-1JDi直线段上任一中桩P的坐标为： （1）式（1）中（,）为交点JDi-1的设计坐标；，分别为P点

5、、JDi-1点的设计里程；为JDi-1JDi坐标方位角，可由坐标反算而得。曲线起点（ZH或ZY），曲线终点（HZ或YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。2完整曲线上点的坐标计算如图1 a)，某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为R的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当K点位于第一缓和曲线（ZHHY）上，按切线支距法公式有1： （2）当K点位于圆曲线（HYYH）上，有1： （3）其中有： （4）式（2）（3）（4）中，为切线角；为K点至ZHi点的设计里程之差，即曲线长；R、p、q为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（）、内移值（）、

6、切线增值（）。再由坐标系变换公式2可得： （5）式（5）中f为符号函数，右转取“+”，左转取“-”（见图1 b）。图1 a） 直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转） 图1 b） 直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）（2）第二缓和曲线上点的坐标计算如图2所示，当M点位于第二缓和曲线（YHHZ）上，有1： （6） 式（6）中，为M点至HZ点的曲线长；R为圆曲线半径，为第二缓和曲线长。再由坐标系变换公式可得： （7）式（7）中f为符号函数，线路右转时取“-”，左转取“+”。（3）单圆曲线（ZYYZ）上点的坐标计算单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。令式（3）（4）中

7、内移值p、切线增长q、第一缓和曲线长、缓和曲线角为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（5）可得ZYYZ上各点的统一坐标。图2 第二缓和曲线段点坐标计算（右转） 图3 非完整缓和曲线段点坐标计算（右转）3非完整曲线上点的坐标计算如图3所示，设非完整缓和曲线起点Q的坐标为（,），桩号，曲率半径，切线沿前进方向的坐标方位角为；其终点Z的桩号，曲率半径，则Z点至Q点曲线长。若>，则该曲线可看成是曲率半径由到的缓和曲线去掉曲率半径由到后的剩余部分。设N点为该曲线上一点，N点至Q点的曲线长为；O为对应完整缓和曲线的起点，Q点至O点的曲线长为，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的

8、性质3，有： 得： （8）设，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式3知： （9） （10） （11）由图3知： （12）则直线QO的坐标方位角为： （13）O点切线方向轴的坐标方位角为： （14）式（13）（14）中，f为符号函数，线路右转时，取“-”；线路左转时，取“+”。故O点坐标（）为： （15） 将式（14）（15）代入坐标平移旋转公式，得任一点N的坐标为： （16）式（16）中，（，）按式（2）计算，代入时用（）替代；f为符号函数，右转取“+”左转取“-”。（三）边桩坐标计算有了中桩坐标（x,y）及其至左、右边桩的距离dL、dR后，计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角AZL、AZR

9、，则由式（17）、（18）得左、右边桩坐标（,）、（,）。 （17） （18）1直线上点AZL、AZR的计算从图1 a）b）知： （19）2第一缓和曲线及圆曲线段点AZL、AZR的计算如图1 a）b）所示，有： （20）式（20）中，当K点位于第一缓和曲线上，按式（9）计算；当K点位于圆曲线段，按式（4）计算。f为符号函数，右转取“+”，左转取“-”。3第二缓和曲线段点AZL、AZR的计算如图2所示，有： （21）式（21）中，按式计算；f为符号函数，右转取“-”，左转取“+”。（四）算例如图3设某高速公路立交匝道(右转)的非完整缓和曲线段起点Q的桩号K8+249.527，曲率半径RQ=540

10、0m，切线沿前进方向的坐标方位角，坐标为（91412.164，79684.008）；终点Z桩号K8+329.527，曲率半径RZ=1800m。中桩K8+309.527到左、右边桩的距离dL=18.75m，dR=26.50m，试计算K8+309.527的中、边桩坐标。1完整缓和曲线起点O的计算由公式（8）（15）计算得：， ，。2中桩坐标的计算由式（2）（14）（16）计算得：m，m； 轴的坐标方位角；，。3边桩统一坐标的计算由式（9）（20）得： ，式（20）中Ai-1i即 轴的坐标方位角。再由式（17）（18）得，；，。（五）结束语通过坐标转换的方法，在传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标

11、系间建立了纽带，通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。对于复曲线、回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形，可将其分解成直线、非完整非对称缓和曲线、圆曲线形式，再按文中的方法进行计算。用线路统一坐标进行放样，测设灵活方便，不必在实地标定交点（JD）位置，这对于交点位于人无法到达的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物内），是十分方便的。应用中，以桩号L为引数，建立包括中桩、边桩、控制点在内的坐标数据文件。将坐标数据文件导入全站仪或GPS接收机，应用坐标放样功能，便可实现中、边桩的同时放样。特别是GPS的RTK技术出现后，无需点间通视，大大提高了坐标放样的工作效率，可基本达到中、边桩放样的自动化。参考文献：1 宋文.公路施工测量M.北京:人民交通出版社,2002.2 侯国富等.建筑工程测量M.北京:测绘出版社,1990.3 钟孝顺,聂让.测量学M.北京: 人民交通出版社,2001.三公路中桩测设的局部极坐标法（1）以曲线起点（ZH或ZY）为原点，切线指向JD为x轴正向，再顺时针旋转90°为y轴正向，建立切线支距法坐标系。（2）用切线支距法同样的方法求出各中桩P在该坐标系中的坐标