高一衔接 十字相乘法

1、第一讲 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1 十字相乘法十字相乘法是一种操作性很强又很实用的因式分解方法，通常表现为两种形式：第一种叫分拆系数形式，由中二次项系数、常数项与一次项系数间的关系得出，如图；第二种叫分拆项形式，即把二次三项式中的二次项拆成二个一次式的乘积，再把常数项写成二个常数的乘积，然后交叉相乘的和是一次项，如图1211图11212xx图111 图 图 【例1】把下列各式因式分解：（1）x23x2； (3) (4) 解：解：（1）如图111，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，

2、而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，有x23x2(x1)(x2)(3) (4) 说明：1此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同2今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图111中的两个x用1来表示（如图112所示）练习 （2） （3）_。 （4）【例2】因式分解：(1) (2) （2）x24x12；解：(1) （3）由图113，得 x24x12(x2)(x6)说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同练习（1） （2） (3) （4）【例3】把下列

3、各式因式分解：(1) (2) （3）； （4）分析：(1) 把看成的二次三项式，这时常数项是，一次项系数是，把分解成与的积，而，正好是一次项系数 (2) 由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式11xy图115aybyxx图114解：(1) (2) （3）由图114，得（4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如图115所示）练习 （1）。 （2） （3） 【例4】把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”

4、凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号练习 ; ； ；.【例5】请连续二次运用十字相乘法分解下列各式：； 解：，而，原式=； ，而，原式=；，而，原式=练习 将下列各式分解因式：； ；将下列各式分解因式：； ； (1)x26x8 ; ； ;(4) ;(5)； (6) ;(7)（8）； (9)x22x1(10)（11）（12）。（13）。14、 15、 16、 17、 (18) (19); (20) 209y20y2； 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、 15、16、 17、18、19、20、21、22、23、24、2

5、5、26、27、28、 29、30、 31、32、 33、34、35、36、37、 38、 （39） (40) ； ；（3）；(4) a27a+6； (5)2x2+3x+1； (6)2y2+y6；(7)6x213x+6；(8)3a27a6；(9)6x211x+3 (10)4m2+8m+3；(11)10x221x+2； (12)8m222m+15；(13)4n2+4n15； (14)6a2+a35；(15)5x28x13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x2； 18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(ab)6(ab) 2； (20)7(x1) 2+4(x1)20； (21)8x2+6x35；(22)18x221x+5； 答案：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11