高中导数定积分的复习讲义含答案

1、 一、知识点梳理1.导数：当趋近于零时，趋近于常数c。可用符号“”记作：当时，或记作，符号“”读作“趋近于”。函数在的瞬时变化率，通常称作在处的导数，并记作。即 2.导数的四则运算法则：1） 2）3） 几种常见函数的导数：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 例题：对下面几个函数求导（1） 、 （2）(3)3.导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率；导数的物理意义，通常是指物体运动在某一时刻的瞬时速度。 即若点为曲线上一点，则过点的切线的斜率由于函数在处的导数，表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程可如下求得：（1）求出函数在点处的导数，即曲线在点处

2、切线的斜率。（2） 在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为：例题：1、已知曲线的一条切线方程是，则的值为 或 或2、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A B C D4.函数的单调性：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减。例题：求的单调区间5.函数的极值求函数极值的步骤:求导数。求方程的根.列表；下结论。1、已知函数，若是的一个极值点，则值为 （ ）A2 B.-2 C. D.42、设函数f(x)= （）求f(x)的单调区间；（）讨论f(x)的极值。解：由已知得，令，解得 。（）当时，在上单调递增； 当时，随的变化情况如下表：0+00

3、极大值极小值从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增。（）由（）知，当时，函数没有极值；当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值。6.函数的最大值和最小值（1）设是定义在区间上的函数，在内有导数，求函数在上的最大值与最小值，可分两步进行.求在内的极值.将在各极值点的极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.（2） 若函数在上单调增加，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数在上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.例题：在区间上的最大值是 2 。解：当1£x<0时，>0，当0<x£1时，<0，所以当x0时，f（x

4、）取得最大值为2。7.定积分性质（1）；（2）（3）8、常见求定积分的公式（1）（2）（C为常数）（3）（4）（5） （6）（7）练习（1） （2） （3）解：（1）（2）（3）9、应用定积分求曲边梯形的面积（1）如图，由三条直线，轴（即直线）及一条曲线围成的曲边梯形的面积（2） 如图，由三条直线，轴（即直线）及一条曲线()围成的曲边梯形的面积：； (3)如图，由曲线，及直线，围成图形的面积公式为：.注：利用定积分求平面图形面积的步骤：（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；（3）写出定积分表达式；（4）求出平面图

5、形的面积.求抛物线与直线围成的平面图形的面积.剖析先求出抛物线与直线的交点，将积分区间确定，再求定积分。解由方程组解出抛物线和直线的交点为（2, 2）及（8, 4）解法1:选x作为积分变量，由图可看出S=A1+A2在A1部分：由于抛物线的上半支方程为，下半支方程为，所以（ ）8,-48（）2,2 于是：.10、有关复数的知识点：复数的单位为i，它的平方等于1，即.复数及其相关概念：复数形如a + bi的数（其中）；实数当b = 0时的复数a + bi，即a；虚数当时的复数a + bi；纯虚数当a = 0且时的复数a + bi，即bi.复数a + bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部（注

6、意a，b都是实数）复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示.两个复数相等的定义：.两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.1.复数(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+132.复数 (A) （B） （C） （D）3.设a,b为实数，若复数，则 （A） (B) (C) (D) 4.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2课后作业1、若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B. C. D.解析过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2ln x相切，设

7、P(x0，xln x0)，则ky|xx02x0，2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d.答案B2、若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析y4x34，得x1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y14(x1)，整理得4xy30.答案A3、曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2 Ce2 D.解析点(2，e2)在曲线上，切线的斜率ky|x2ex|x2e2，切线的方程为ye2e2(x2)即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0，e2)，(1,0)，S×1×e2.答案D4、 ； 5、 =6. 计算抛物线与直线所围成平面图形的面积。7.i是虚数单位，计算（A）1 （B）1 （C） （D）8.i 是虚数单位，复数(A)1i (B)55i (C