高中数学基础知识汇总

1、第一部分 集合3（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n1；非空真子集的数为2n2；（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分 函数1映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）；4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数f(x)=f(x)；是偶函

2、数f(x)= f(x)奇函数在原点有定义，则；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的判定 定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正

3、周期。（2）三角函数的周期 ； ； ；(3)与周期有关的结论或 的周期为；8基本初等函数的图像与性质幂函数： （ ；指数函数：；对数函数:；正弦函数:；余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次函数：；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；函数；9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： 。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。 10函数图象： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换：)，左“+”右“”； )上“+”下“”； 对称变换：；

4、 ； ； 翻转变换：)右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)上不动，下向上翻（|在下面无图象）；11函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直

5、线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线x=a对称；12函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义:角中边上任意一P点为,设则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“函数名不

6、（改）变，符号看象限”；5对称轴：；对称中心：； 对称轴：；对称中心：； 6同角三角函数的基本关系：；7三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。8两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 。9二倍角公式：；。11。几个公式:三角形面积公式：；第四部分 立体几何1三视图与直观图： 2表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：台体：表面积：S=S侧+S上底S下底;侧面积：S侧=;体积：V=（S+）h；球体：表面积：S=；体积：V=

7、。3位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。4.求角：（步骤-。找或作角；。求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；用向量法: 直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）；用向量法: 5.求距离：（步骤-。找或作垂线段；。求距离）点到平面的距离：等体积法；向量法：。6结论：长

8、方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则对角线长为，全面积为2ab+2bc+2ca，体积V=abc。正方体的棱长为a，则对角线长为，全面积为6a2，体积V=a3。长方体或正方体的外接球直径2R等于长方体或正方体的对角线长。正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的： 高：；对棱间距离：；内切球半径：；外接球半径：。第五部分 直线与圆1直线方程点斜式： ；斜截式： ；截距式： ；两点式： ；一般式：，（A，B不全为0）。3两条直线的位置关系：直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 有斜率已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，则l1 l2的充要条件是A1A

9、2+B1B2=0。4几个公式设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），ABC的重心G：（）；点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；5圆的方程：标准方程： ； 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF>0；6圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 7点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（

10、表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。8、直线与圆相交所得弦长第七部分 平面向量设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ab(b0)a=b （x1y2x2y1=0； ab(a、b0)a·b=0x1x2+y1y2=0 a·b=|a|b|cos<a,b>=x2+y1y2； 注：|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影； a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。cos<a,b>

11、;=；三点共线的充要条件：P，A，B三点共线；（理科）P，A，B，C四点共面。第十一部分 概率1事件的关系：事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作；事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B；并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或） ；事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与互斥；6对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。2概率公式：互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：；几何概型： ；第十二部分 统计与统计案例1抽样

12、方法简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为；常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号；按预先制定的规则抽取样本。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这

13、种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数2总体特征数的估计：样本平均数；样本方差 ；样本标准差= ；3相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：>0时，变量正相关； <0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。4回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：；残差：；残差平方和： ；回归平方和：；相关指数 。注：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。5独立性检验（分类变量关系）：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第十三部分 算法初步1程序框图：图形符号： 终端框（起止况）； 输入、输出框； 处理框（执行框）； 判断框； 流程线 ；程序框图分类:顺序结构： 条件结构： 循环结构： r=0? 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0?否 是注：循环结构分为：当型（while型）先判断条