龙文教育——三角形的角讲义

1、与三角形有关的角一、知识要点1三角形有关定义：在图（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为ABC或KLM（参照顶点的字母）.如图（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如ACD是与ABC的内角ACB相邻的外角.图9.1.3（2）指明了ABC的主要成分.2、三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角锐角三角形；有一个内角是直角直角三角形；有一个内角是钝角钝角三角形；3、三角形的内、外角和定理及其推论的应用1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；2

2、.三角形三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角3. 三角形的内角和 ， 三角形的外角和等于 1.有关三角形的内角的计算例1、在中，（1），则_；（2），则_；（3），则_. 例2、一个三角形的一个外角是它相邻内角的倍，是不相邻内角的3倍，求这个三角形的各内角. 2. 有关三角形外角的计算例3、如图，已知：在中，延长EF与BC的延长线交于G. 求证：例4、如图，已知，. 求：的大小. 3. 相关角大小比较的证明例5、如图，P是内任一点，求证：. 变式：如图，已知：CE为外角的平分线. CE交AB的延长线于点E. 求证：二、同步练习一、选择题 1等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°

3、;，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、等边三角形 D、等腰直角三角形FECBAO2在ABC中，如果AB=90°，那么ABC是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、锐角三角形或钝角三角形 D、直角三角形3在ABC中，若A=54°，B=36°，则ABC是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、等腰三角形4 如图，BE、CF是ABC的角平分线，A=40°。则BOC=（ ）A、70° B、110° C、120° D、140°5若三角形有两个外角之和为270°,则此三角形为 (

4、 ).A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形6锐角三角形中任意两个锐角的和必大于 ( ).A 120° B 110° C 100° D 90°7若三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么此三角形是 ( ).A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形8在ABC中，A=B=C，则ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形9、如图，、分别是ABC的外角，且=234，则ACB=（）、20°、30°、40°D、80° 10. 三角形的三条高线

5、的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 ( )A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形11能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（ ）A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过边的中点和高垂直的直线DCBA1212ABC中，C=80°，AB=20°，则B的度数是（）、60° 、40°、30° 、20° 13在ABC中，A=80°，B=C，则B=（ ）A、80° B、60° C、50° D、40°14如图，BAC=90°，ADBC于D点，1=（ ）A

6、、B B、2 C、C D、45°15如上题图，BAC=90°，ADBC于D点，图中有（ ）个直角三角形A、1 B、2 C、3 D、4 16在一个三角形中至少有（ ）个锐角。A、1 B、2 C、3 D、不确定17三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）BCAEDA、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、不能确定18、如图，则和的大小关系是 ( )A、 B、 C、 D、大小关系不能确定123419、如图，恒满足的关系式是 （ ） 20选择：三角形三个内角中，锐角最少可以是（ ）个，最多可以是（ ）个。（ ）A、0个；2个 B、1个；2个 C、2个 ；3个 D

7、、3个；3个二、填空题1如图所示，则A+B+C+D+E+F= °ACBDEF第1题 第2题 第4题2、如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158°, 则EDF=_度.3、若B=A+C，则ABC是 三角形；B-A=C，则ABC是 三角形； 若A=2B=3C，则ABC是 角形；A=B=C，则ABC是 三角形。4、如图，A+B+C+D+E+F= .5、 在ABC中，ÐA比ÐB大60°，ÐC的外角是ÐB的4倍，则ÐA= ，ÐB= ，ÐC= 。6、三角形的三个外角中,最多有_个锐角.三、计算与证明:1、在ABC中，已知ABC=66°，ACB=54°，BE是AC上的高，C