高二122正余弦定理应用二讲义

1、环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： _ 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ：课 题正余弦定理应用（二）授课日期及时段教 学 目 的重 难 点【考纲说明】1、 掌握余弦定理的准确公式。2、 会应用公式解决相关问题。3、 高考占分10分左右。【趣味链接】2、正余弦图形就像正常人的心电图一样，上下波动幅度和周期都很固定。人体的特征周期也可以用三角函数的图像来表示，如下图：【知识梳理】一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式a=2RsinA,b=

2、2RsinB,c=2RsinC;sinA=,sinB=,sinC=;a:b:c=sinA: sinB: sinC;解决的问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。 已知三边，求各角； 已知两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。注：在ABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件。（sinA>sinBa>bA>B）二、应用举例1、实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为（

3、如图）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图） 北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向；南偏本等其他方向角类似。（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图，角为坡角）坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图，为坡比）2、ABC的面积公式（1）；（2）；（3）。【经典例题】【例1】在是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【例2】已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是 （ ）（

4、A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形.【例3】 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .【例4】如图，在ABC中，若b = 1，c =，则a= 。【例5】在中，角所对的边分别为a，b，c，若，则角的大小为 【例6】在中，分别为角的对边，且（1）求的度数（2）若，求和的值【例7】 在ABC中已知acosB=bcosA,试判断ABC的形状.【例8】如图，在ABC中，已知，B=45° 求A、C及c.【例9】(2010洋浦高二检测)已知、分别是的三个内角、所对的边；(1) 若面积求、的值；(2)若且，试

5、判断的形状【例10】（2010盐城高二检测）某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里的速度前去营救。（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进?（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间。(参考数据：cos21.8°， sin21.8°，tan21.8°)【课堂练习】1.在ABC中，已知角B45°，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，求AB.2.在ABC中，已知cosA，sinB

6、，求cosC的值.3、在ABC中，已知2cosBsinCsinA，试判定ABC的形状.4.在ABC中，若sinA，试判断ABC的形状.5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：.【课后作业】1在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形2在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是()A. B(10，) C(0,10) D.3在ABC中，a2bcos C，则这个三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形4.在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为（ ）

7、 A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形5、（2012浙江文）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值BDCA6、在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值7、在ABC中，sin(C-A)=1, sinB=。（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c10，又知，求a、b及ABC的内切圆半径【作业条】本次_同学课堂状态：_本次课后作业：_需要家长协助：_家长意见：_【参考答案】【典型例题答案】1、；2、C；3、由A+C=2B及得，由正弦定

8、理得得，由知，所以，所以；4、1；5、30°或6 将代入得由及，得或.7、由扩充的正弦定理：代入已知式2RsinAcosB=2RsinBcosA；sinAcosB-cosAsinB=0 ， sin(A-B)=0； A-B=0 A=B 即ABC为等腰三角形8、由正弦定理得：B=45°<90° 即b<a A=60°或120°当A=60°时C=75° 当A=120°时C=15° 9、（1），得，由余弦定理得：，所以.（2）由余弦定理得：，所以；在中，所以，所以是等腰直角三角形.10、设舰艇靠近渔船所

9、用的时间为x小时，则AB21x ，BC9x由题意知：ACB45°75°120°（1）由正弦定理得： 即 sinBAC BAC21.8° 21.8°45°66.8° 舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进。 -8分 （2）在ABC中，即 解得：x 舰艇靠近渔船所用的时间为小时。 【课堂练习答案】1、解：在ADC中，cosC，又0C180°，sinC在ABC中，ABAC··7.2、解：cosAcos45°，0A45°A90°，sinAsinBsin30°

10、;，0B0°B30°或150°B180°若B150°，则BA180°与题意不符.0°B30° cosBcos（AB）cosA·cosBsinA·sinB·· 又C180°（AB）.cosCcos180°（AB）cos（AB）.3、解：在原等式两边同乘以sinA得2cosBsinAsinCsin2A，由定理得sin2Asin2Csin2Bsin2A，sin2Csin2B BC故ABC是等腰三角形.4、解：sinA，cosBcosC，应用正、余弦定理得，b（a2c2b2）c（a2b2c2）2bc（bc），a2（bc）（bc）（b22bcc2）2bc（bc）即a2b2c2故ABC为直角三角形.5、证明：由a2b2c22bccosA. b2a2c22accosB两式相减得a2b2c（acosBbcosA），.又，.【课后作业答案】1、B；2、D；3、A；4、B；5、：（） w.w 又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以，所以6、