赤峰市中考数学试卷

1、2011 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数数学学（满分（满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）一、选择题（每小题所给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入一、选择题（每小题所给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内。每小题题后的括号内。每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分。 ）1. （2011 内蒙古赤峰，1，3 分）4 的相反数是（）A14B14C4D4【答案】C2. （2011 内蒙古赤峰，2，3 分）下列运算正确的是（）A325mmmB2m+3n=5mnC623mmmD222()mnmn【答案】A3. （2

2、011 内蒙古赤峰，3，3 分）下列图形中，1 一定大于2 的是（）【答案】C4. （2011 内蒙古赤峰，4，3 分）不等式组x+20 x20的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】B5.（2011 内蒙古赤峰，5，3 分）在下面四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B6. （2011 内蒙古赤峰，6，3 分）在体育课上，初三年级某班 10 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是 （）A10，8，11B10，8，9C9，8，11D

3、9，10，11【答案】D7. （2011 内蒙古赤峰，7，3 分）早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离 y(千米)与时 间 t( 分 钟 ) 的 函 数 图 象 ， 根 据 图 象 信 息 ， 下 列 说 法 正 确 的 是（）A小张去时所用的时间多于回家所用的时间B小张在公园锻炼了 20 分钟C小张去时的速度大于回家的速度D小张去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】C8. （2011 内蒙古赤峰，8，3 分）如图，在ABC 中，AB=20 ，AC=12 ，点 P 从点 B 出发以每秒 3 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点

4、时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（）A 2.5B3 秒C3.5 秒D4 秒【答案】D二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9. （2011 内蒙古赤峰，9，3 分）分解因式：269aa_。【答案】2(3)a10.（2011 内蒙古赤峰，10，3 分）太阳的半径约是 697 000 000 米，用科学记数法表示为_。【答案】86.97 1011. （2011 内蒙古赤峰， 11， 3 分） 已知点A（5， a） ，B(4， b)在直线 y=-3x+2 上， 则 a_b。（填“

5、” 、 “”或“=”号）【答案】12.（2011 内蒙古赤峰，12，3 分）如图：AD 是ABC 的中线，ADC=60，BC=6，把ABC 沿直线 AD 折叠，点 C 落在点C处，连结 BC，那么 BC的长为_。【答案】313.（2011 内蒙古赤峰，13，3 分）对甲、乙、丙三名射击手进行 20 次测试，平均成绩都是8.5 环，方差分别是20.4s 甲，23.2s乙，21.6s丙，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_【答案】甲甲14.（2011 内蒙古赤峰，14，3 分）化简262393mmmm的结果是_。【答案】115.（2011 内蒙古赤峰，15，3 分）如图，直线 PA 过半圆的圆心 O

6、，交半圆于 A、B 两点，PC 切半圆于点 C，已知 PC=3，PB=1，则该半圆的半径为_。【答案】416. （2011 内蒙古赤峰，16，3 分）如图，EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿 AB 方向平移到EBD 的位置，点 D 在 BC 上，已知AEF 的面积为 5，则图中阴影部分的面积为_。【答案】10三三、解答题解答题： （本大题共本大题共 9 9 个小题个小题，满分满分 102102 分分，解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过程证明过程或演算步骤）17. （2011 内蒙古赤峰，17，12 分）（1）计算：0112( 21)( )tan603（2）解方程：

7、xx+1=2x3x+3+1【答案】解【答案】解： （1）原式）原式213 3（2）方程的左右两边同时乘以最）方程的左右两边同时乘以最简公分母简公分母 3（x1） 3得得：3x2x3x3x32检验检验： 把把 x32代入最简公分代入最简公分母母3（x1）中得：）中得：3（x1）0 x 32是原方程的解。是原方程的解。18. （2011 内蒙古赤峰，19，10 分）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在 A处测得空投地点 C 的俯角=60，测得地面指挥台 B 的俯角=30。已知 BC 的距离是2000 米，求此时飞机的高度（结果保留根号）【答案】解：如图【答案】解：如图过过 A 点作点作

8、ADBC 与与 BC 的延长线交于点的延长线交于点 D。AFBD ，B=30。又又= 60，=30BAC=30=BAC = BC = 2000在在 RtACD 中，中，ACD=B= 60sin 60=ADAC。AD=AC sin 60=200032=1000 3答：此时飞机的高度是答：此时飞机的高度是 1000 3 m19. （2011 内蒙古赤峰，19，10 分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 36 元，能盈利 80，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为 25 元。（1）求这种玩具的进价。（2）求平均每次降价的百分率（精确到 0.1）【答案】解【答案】解： （1）设这种玩

9、具的进价是）设这种玩具的进价是 x 元，根据题意得：元，根据题意得：x（1+80）=36解之得：解之得：x=20答：这种玩具的进价为答：这种玩具的进价为 20 元。元。（2）设平均每次降价的百分率为）设平均每次降价的百分率为 y ，根据题意得：，根据题意得：236(1)25y解之得：解之得：121116.76y ,y（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）y=16.7答：平均每次降价的百分率为答：平均每次降价的百分率为 16.720. （2011 内蒙古赤峰，20，10 分）如图，点 D 在双曲线上，AD 垂直x轴，垂足为 A，点C 在 AD 上，CB 平行于x轴交双曲线于点 B，直线 AB 与y

10、轴交于点 F，已知 AC：AD=1：3，点 C 的坐标为（2，2） 。（1）求该双曲线的解析式；（2）求OFA 的面积。【答案】解【答案】解： （1）点点 C 的坐标为（的坐标为（2，2） ；OA=2，AC=2AC：AD=1：3AD = 6点点 D 的坐标为（的坐标为（2，6） ；设该双曲线的解析式为设该双曲线的解析式为kyx；k =26 =12该双曲线的解析式为该双曲线的解析式为12yx；（2）设直线）设直线 AB 的解析式为的解析式为 y=kx+b(k0)；B 点的纵坐标为点的纵坐标为 2，且，且 B 点在双曲线点在双曲线12yx上。上。122x x= 6B 点的坐标为（点的坐标为（6，2

11、） ，A 点的坐标为（点的坐标为（2，0） ；6k+b=22k+b=0解之得：解之得：k=12b=-1直线直线 AB 的解析式为的解析式为 y=12x1 ；直线直线 AB 与与 y 轴的交点为轴的交点为 F ；F 点的坐标为（点的坐标为（0，1） 。OF =1，OFA 的面积的面积=12OAOF = 121. （2011 内蒙古赤峰，21，10 分）在一副扑克牌中，拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃5 四张牌，小明从中随机摸出一张记下牌面上的数字为x，然后放回洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y） 。（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果

12、；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率。【答案】解：【答案】解：（1）画树状图，如图：）画树状图，如图：（2）x=2，y=3 或或 x=3，y=2 是方程是方程 x+y=5 的解的解概率概率 P（x+y=5）=216=1822. （2011 内蒙古赤峰，22，12 分）如图，等圆1O和2O相交于 A、B 两点，2O经过1O的圆心1O，两圆的连心线交1O于点 M，交 AB 于点 N，连结 BM，已知 AB=2 3（1）求证：BM 是2O的切线；（2）求AM的长。【答案】解：如图，连结【答案】解：如图，连结2O B1O和和2O是等圆，且是等圆，且1O在在2O

13、上。上。点点2O也在也在1O上。上。1O2O是两圆的连心线是两圆的连心线M2O是是1O的直径的直径MB2O=90又又直线直线 BM 经过半径的经过半径的2OB 的外端；的外端；直线直线 BM 是是2O的切线的切线（2）连结）连结1OA、1OB点点 B 既在既在1O上，又在上，又在2O上上1O2O=1OB=2OBN1OB=601O2O是两圆的连心线是两圆的连心线1O2OAB，BN=12AB=122 3= 3在在 RtN1OB 中，中，sin60=132NBO B,1OB=21OM=1OB1OMB =1OBM=12B1ON =1260=30在在 RtMBN 中，中，MBN= 60M1OA=1201

14、20241801803n RAB23. （2011 内蒙古赤峰，23，12 分）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出。有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为 4：3，单价和为 42 元。（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过 750 元的资金，让七年级一班的 36 名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于 15 张，有哪几种购买方案？【答案】解【答案】解： （1）设甲乙两种票的单价分别是）设甲乙两种票的单价分别是 x 元、元、y 元，根据题意得：元，根据题意得：x:y=4:3x+y=42解得：解得：x=24y=18答：甲乙两种票的单价分别是答：甲乙两种票的单

15、价分别是 24 元、元、18 元。元。（2）设买甲种票）设买甲种票 a 张，则买乙种票（张，则买乙种票（36a）张。）张。24a18(36a)750a15解得：解得：15a17a 取取 16、17。1 1甲种票买甲种票买 16 张，乙种票买张，乙种票买 20 张；张；2 2甲种票买甲种票买 17 张，乙种票买张，乙种票买 19 张。张。答：有上述两种购买方案。答：有上述两种购买方案。24. （2011 内蒙古赤峰，24，12 分）如图，直线 y=x+3 与坐标轴分别交于 A、B 两点，抛物线23yaxbxa经过点 A、B，顶点为 C，连结 CB 并延长交 x 轴于点 E，点 D与点 B 关于抛

16、物线的对称轴 MN 对称。（1）求抛物线的解析式及顶点 C 的坐标；（2）求证：四边形 ABCD 是直角梯形。【答案】解【答案】解： （1）直线直线 y=x+3 与坐标轴分别交于与坐标轴分别交于 A、B 两点。两点。当当 y=0 时，时，x=3，点点 A 的坐标为（的坐标为（3，0）当当 x =0 时，时，y= 3，点点 B 的坐标为（的坐标为（0，3）把把 A（3，0） 、B（0，3）代入）代入23yaxbxa中得：中得：9a3b-3a=03a=3解得解得a=1b=2抛物线的解析式为抛物线的解析式为223yxx 2223(1)4yxxx C 点的坐标为（点的坐标为（-1，4） 。（2）证明：

17、）证明：方法（一）方法（一）A（3，0） 、B（0，3） 、C（-1，4）;OA=OB=3，AN=2，CN=4，CM=MB=1.在在 RtAOB 中，中，222223318ABOAOB；在在 RtANC 中，中，222222420ACANCN；在在 RtCMB 中，中，22222112CBCMMB；222ACABCB，ABC=90点点 D、B 关于对称轴关于对称轴 CN 对称，对称，BCM=45；DCM=45，则，则DCB=90；DCAB ；ADCB ；四边形四边形 ABCD 是直角梯形是直角梯形方法（二方法（二） ：设直线：设直线 BC 的解析式为的解析式为 y=mx+3；把把 C（-1，4

18、）代入，得）代入，得 m=1；直线直线 BC 的解析式为的解析式为 y=x+3；当当 y=0 时，时，x=3，则，则 E 点的坐标为（点的坐标为（3，0） ，即，即 OE=3 ；A（3，0） 、B（0，3） ；OA=OB=OE=3 。BOA=BOE =90BAO=ABO=OEB =OBE=45；ABE=90；ABC=90；点点 D、B 关于对称轴关于对称轴 CN 对称，对称，BCM=45；DCM=45，则，则DCB=90；DCAB ；ADCB ；四边形四边形 ABCD 是直角梯形是直角梯形25. （2011 内蒙古赤峰，25，14 分）如图（图 1、图 2） ，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在线段 BC 上，AEF=90，且 EF 交正方形外角平分线 CP 于点 F，FNBC，交BC 的延长线于点 N。（1）若点 E 是 BC 的中点（如图 1） ，AE 与 EF 相等吗？为什么？（2）点 E 在 BC 间运动时（如图 2） ，设 BE=x, ECF 的面积为 y。求 y 与 x 的函数关系式；当 x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值。【答案】解【答案】解： （1）相等。）相等。理由：理由：四边形四边形 ABCD 是正方形，点是正方形，点 E 是是 BC