高中数学习题解析精编平面向量

1、平面向量题解一、选择题1（安徽卷）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，所以是钝角三角形。故选D。2（福建卷）已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于A. B.3 C. D.解析：点C在AB上，且。设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，则 m=，n=，=3，选B.以为三边作一个三角形，则为直角三角形。3（福建卷）已知向量与的夹角为，

2、则等于（A）5（B）4（C）3（D）1解析：向量与的夹角为，则=1(舍去)或=4，选B.4（湖北卷）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则A（） B（） C（） D（）解：设（x，y），则有解得x，y，选B5（湖北卷）已知非零向量a、b，若a2b与a2b互相垂直，则A. B. 4 C. D. 2解：由a2b与a2b互相垂直（a2b）（a2b）0a24b20即|a|24|b|2|a|2|b|，故选D6（湖南卷）已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.解析：且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，选B.7（辽宁卷）的三内角所对边的长分别为设向量

3、,若,则角的大小为(A) (B) (C) (D) 【解析】，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。8（辽宁卷）设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 【解析】解得:,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B. 【点评】本题考查向量的表示方法,向量的基本运算,定比分点中定比的范围等等.9（辽宁卷）已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（） 解：依题意，结合图形可得，故，选D10（全国卷I）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A B C D解：中，a、b、c成等比数列，且，则b=a，=，选B.

4、11（四川卷）如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A）（B）（C）（D）解析：如图，已知正六边形，设边长，则=.，,=，=，=，=0，0，数量积中最大的是，选A.12（四川卷）设分别是的三个内角所对的边，则是的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而充分条件（D）既不充分又不必要条件解析：设分别是的三个内角所对的边，若，则，则，又，若ABC中，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要条件，选A. 13（浙江卷）设向量满足,则(A)1 (B)2 (C)4 (D)5解：由，故514(重庆卷)与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A) (B) 或（C） （D）或解析：

5、与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则，解得或，选B.二、填空题15.（北京卷）若三点共线，则的值等于_.解：， ，依题意，有（a2）（b2）40，即ab2a2b0所以16（北京卷）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。解：（a2，2），（2，2），依题意，向量 与共线，故有2（a2）40，得a417.（北京卷）在中，若，则的大小是_.解： a:b:c5:7:8设a5k，b7k，c8k，由余弦定理可解得的大小为.18.（北京卷）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是.解：a+b（coscos，si

6、nsin），a-b（coscos，sinsin），设a+b与a-b的夹角为q，则cosq0，故q19.（江西卷）已知向量，则的最大值为解：|sinqcosq|sin（q）|。20.（全国II）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为解析: 由的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得。21.（浙江卷）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a+c的值是【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。解析：，所以注意a+b+c=0,(a-b)c 则 三、

7、解答题22.（湖北卷）设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。 解：()由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx)sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因为k为整数，要使最小

8、，则只有k1，此时d（，2）即为所求.23.（湖北卷）设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数f(x)a(ab).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。解：（）的最大值为，最小正周期是。（）由（）知即成立的的取值集合是BDCA图324 （湖南卷）如图3,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.(1) 证明 ;(2) 若AC=DC,求的值.解：(1)如图3，即（2）在中，由正弦定理得由(1)得，即25. （四川卷）已知是三角形三内角，向量，且（）求角；（）若，求解：本小题主要考察三角函数概念、同角三角函

9、数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。（）即, （）由题知，整理得或而使，舍去 26（江西卷）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA，则（2），则bc3。将a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b27.（全国II）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求；（）求ab的最大值解(1). 当=1时有最大值,此时，最大值为28（天津卷）如图，在中，（1）求的值；（2）求的值. 本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考察基本运算

10、能力及分析解决问题的能力.满分12分.（）解：由余弦定理，那么，（）解：由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故.29OAB中,=,=,=,若=，tR，则点P在( )(A)AOB平分线所在直线上 (B)线段AB中垂线上(C)AB边所在直线上 (D)AB边的中线上答案：.A、30已知ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和向量坐标。解:(用解方程组思想)设D（x，y），则=（x-2，y+1）=（-6，-3），=0,-6(x-2)-3(y+1)=0，即2x+y-3=0=(x-3，y-2)，,-6(y-2)=-3(x-3)，即x-2y+1=0由得：,D（1，1）,=（-1，2）31在OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|=13，|=