高中数学复习题 平面向量与直线

1、高一数学检测题平面向量、直线一选择题： 1经过点和的直线的斜率等于1，则的值是（ ） A4 B1 C1或3 D1或42. 设，其中O为坐标原点，则的递增区间是. （ ）A., B., C. D.3若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，4. 已知向量a=(m,n)，b=（cos，sin），其中m，n，R，若|a|=4|b|，则当a·b<2恒成立时，实数的取值范围是（ ） 100080A.>或<B.>或<2C.2<<D.2<<25直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，1），则直线l的斜

2、率为（ ） A B C D 6. 已知数列an，首项，它的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S20（ ）A.170 B.101 C.200 D.2107. 已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）A B C16，0 D4，08如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限9. 直线的方向向量为m=(-1,2)，直线的倾角为，则（ ）A. B. C. A.10直线在轴上的截距是（ ）ABCD11. 已知，若，则的值为（ ）A. B. C. D.12ABC中，点A(4，1),AB的中点为M(3，2),重心为P(4，

3、2)，则边BC的长为（ ）A5 B4 C10 D813直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）A(0，0) B(0，1) C(3，1) D(2，1)二.填空题 ：14直线l过原点，且平分ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程是 15一直线过点（3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_ _16若方程表示两条直线，则的取值是 17. 已知向量，若正数和使得与垂直则的最小值是_18. 已知向量满足|2，|1，且夹角为60°，则使向量与(2) 的夹角为钝角的实数的取值范围是_.三.解答题：19. 已知向量a是以点A（3，-1）为起点，

4、且与向量b=（-3，4）垂直的单位向量，求向量a的终点坐标.（12分）过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为521（12分）已知：A（8，6），B（3，1）和C（5，7），求证：A，B，C三点共线22. (1)用k表示a·b;(2)求a·b的最小值,并求出此时a与b所成角的大小(0)高一数学检测题参考答案平面向量、直线一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A 13.C14；15或；16 17. 2 18. (0,2)18. 设a的终点坐标为B（m，n），则a=AB=（xB-xA，yB-y

5、A）即：a=（m-3，n+1）.由题意有ab，即a·=0.即a·b=x1x2+y1y2=0,-3（m-3）+4（n+1）=0 又知 | a | =1，即=1即（m-3）2+（n+1）2=1 19分析：直线l应满足的两个条件是（1）直线l过点（5, 4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有.这样就有如下两种不同的解题思路：第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定；第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值.解法一：设直线l的方程为分别令，得l在x轴，y轴上的截距为：，由条件（2）得得无实数解；或，解得故所求的直线方程为：或解法二：设l的方程为，因为l经过点，则有：又联立、，得方程组 解得或因此，所求直线方程为：或.20证明一：由A，B两点确定的直线方程为：即：把C（5，7）代入方程的左边：左边右边C点坐标满足方程C在直线AB上A，B，C三点共线证明