最佳路线-一笔画问题

1、探索与发现探索与发现 第九课第九课五年级 最最 佳佳 路路 线线 加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是俄罗斯的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是俄罗斯的海港城市和著名的历史名城，位于波罗的海海海港城市和著名的历史名城，位于波罗的海海岸，始建于岸，始建于12551255年，在那里曾经诞生和培育过年，在那里曾经诞生和培育过许多伟大的人物。许多伟大的人物。 比如著名的哲学家，古典唯心主义的创始比如著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步! ! 二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特也出生于此地尔伯特也出生于此地。

2、哥尼斯堡哥尼斯堡城景致迷人，有一条碧波荡漾的城景致迷人，有一条碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有两座美丽普累格河，横贯其境。在河的中心有两座美丽的小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系的小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来。起来。 由于那里风景优美，游人众多，在这美丽由于那里风景优美，游人众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：能不能的地方，人们议论着一个有趣的问题：能不能设计一条游览线路，使一个游人不重复的一次设计一条游览线路，使一个游人不重复的一次走遍七座桥呢？走遍七座桥呢？ 这，就是这，就是1818世纪著名古典数学问题之一世纪著名古典数学问题之一 -哥尼斯堡七桥问题

3、哥尼斯堡七桥问题！ 同学们，如果你们有兴趣，完全可以照样同学们，如果你们有兴趣，完全可以照样子画一张地图，自己设计一下，试一试哟！子画一张地图，自己设计一下，试一试哟！ 在相当长的时间里，没有人能找到这在相当长的时间里，没有人能找到这条线路，后来，几名大学生写信给当时才条线路，后来，几名大学生写信给当时才2929岁的天才数学家岁的天才数学家-欧拉，请他来帮忙！欧拉，请他来帮忙！ 拿到问题后，欧拉做了一个巧妙的处理！拿到问题后，欧拉做了一个巧妙的处理！实际问题实际问题 一笔画问题一笔画问题 “一笔画一笔画”是指笔不离开纸，而且每是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。条线都只画

4、一次不准重复而画成的图形。 “一笔画一笔画”是一种有趣的数学游戏，是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，让我们一试，画一画，发挥你的想象力，让我们一起来发现一笔画的规律吧起来发现一笔画的规律吧 ！判断下列图形能否一笔画判断下列图形能否一笔画图1图5图4图3图2不连通的图形不能一笔画不连通的图形不能一笔画 连通的图形连通的图形有可能有可能一笔画一笔画 在连通的图形中相交线的交汇处都会在连通的图形中相交线的交汇处都会有一个有一个交点交点。 在这个点上，汇聚的线的数目是单数的，在这个点上，汇聚的线的数目是单数的，这个

5、点就称这个点就称奇点奇点。如：。如： 在这个点上，汇聚的线的数目是双数的，在这个点上，汇聚的线的数目是双数的，这个点就称这个点就称偶点偶点。如：。如：（ ）个）个（ ）个）个（ ）个）个（ ）个）个 数一数下列图形各有几个交点？分别数一数下列图形各有几个交点？分别是奇点还是偶点？是奇点还是偶点？4592 1.1.凡是凡是都由偶点组成都由偶点组成的连通图，一定的连通图，一定可以可以一一 笔画成。笔画成。 画时可以画时可以任一偶点为起点任一偶点为起点，最后一定能以这，最后一定能以这个点为终点画完此图。个点为终点画完此图。 3. 3.其它情况其它情况的图（连通图和不连通图），的图（连通图和不连通图）

6、，都都不能不能一笔画出。一笔画出。 2. 2.凡是凡是只有两个奇点只有两个奇点（其余均为偶点）的连（其余均为偶点）的连通图，一定通图，一定可以可以一笔画完。一笔画完。 画时必须画时必须以一个奇点为起点以一个奇点为起点，另一个奇点为，另一个奇点为终点。终点。 用你发现的规律，说一说七桥问题的用你发现的规律，说一说七桥问题的答案吧？答案吧？ 由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说根本，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！不存在能不重复走遍七座桥的路线！下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题

7、吧！下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！下面哪些图形可以一笔画出？下面哪些图形可以一笔画出？下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！ 1 1、通过学习欧拉对七桥问题的思路，把实际、通过学习欧拉对七桥问题的思路，把实际问题转化成问题转化成“一笔画一笔画”的数学问题，从中体会到转的数学问题，从中体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。化的数学思想以及从具体到抽象的思想。心得体会 2 2、通过运用、通过运用“一笔画一