高中数学必修一二综合测试题

1、淄博十一中2010-2011学年度第一学期高一数学寒假作业 BDCCB,DBCDC,AB 一、 选择题（每小题5分，共60分）1下列推理中，错误的个数为 （ ）； ； 且A、B、C不共线与重合。A0个 B1个 C2个 D3个2设集合，则 （ ） AB（1，0）C（0，1）D 3过点P（1，2）的直线与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线的方程为（ ） A4x+y-6=0 Bx+4y-6=0 C3x+2y=7或4x+y=6 D2x+3y=7或x+4y=64若偶函数在上是增函数，则，的大小关系是（ ）A B C D5下图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分

2、法求出函数在区间（ ） 上的零点的是（ ） A B C D6无论m、n取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过一定点P，则P点坐标为（ ）A（-1，3） B（-，） C（-，） D（-） 7用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 8如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）正视图侧视图俯视图ACBA1B1C1A. 6+ B. 24+ C. 24+2D. 329在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）A

3、. B. C. D. 10如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60°角； DM与BN垂直。A B C D11已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）A. 0 B. C. 1 D. 12如图所示，在正方体1111中，为中截面的中心，则11在该正方体各个面上的射影可能是( )图A1B1C1D1A1B1C1D1P A以下四个图形都是正确的 B只有（1）（4）是正确的 C只有（1）（2）（4）是正确的 D只有（2）（3）是正确的二、填空题（每题4分，共20分）13. 已知正三角形ABC的边

4、长为a，那么在斜二测画法下ABC的平面直观图A1B1C1的面积为 14. 函数的定义域是 15设函数则满足的值为_3_16如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据 倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH的面积不会改变； （3）棱A1D1始终与水面EFGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是 （1）（3）（4） 17已知点A（1，-1），点B（3，5），点P是直线上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是 （2，2）

5、三、解答题。（共70分）18. （10分）已知集合 （1）求（）（）； （2）若的取值范围.解 37 (2) 分类讨论 当a4时，CB=,满足条件 当 4<a10时，CB=，要满足条件需要a7,所以4<a7 当a>10时，CB=，不满足条件 37 综上所述，a719（12分）将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积。120°·rh解 设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为H,由已知条件可知 得l=3又 得 r=1 高h=2所以圆锥的表面积为 3+r2=3+=4体积为 20已知ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2

6、），C（-3，4），求 （1）BC边上的中线AD所在的直线方程； A（2,3）B（-1，-2）C（-3，4）D （2）ABC的面积。 解 (1) 点D的坐标为（-2，1），KAD =2/4=1/2 中线AD所在的直线方程为 y-3=1/2(x-2) 整理得。X-2y+4=0(2) AD2=(2+2)2+(3-1)2=20 ，AD=2 点B到AD的距离为d= ABC的面积为 21.（12分）如图所示，设 A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若AB=，CD=，且四边形PQRS的面积是，求异面直线AB和CD所成角的大小。解 由已知条件知，四边形PQRS是平

7、行四边形且 SR= QP= 由于AB/PQ, CD/RQ ,所以异面直线AB和CD所成角 就是PQ和RQ所成的角。RS SPQRS=QP×h=h=h所以h=6 又SR= 得<RQP=45°所以异面直线AB和CD所成角为45°QP22.（12分） 若二次函数满足，（1）求的解析式（2） 若在区间-1,1上，不等式>2x+m恒成立，求实数m的取值范围 解 （1） 设二次函数为f(x)=ax2+bx+c 由已知题意可知 a(x+1)2+b(x+1）+c-(ax2+bx+c)=2x 整理得2ax+a+b=2x 即2a=2, a+b=0 所以 a=1,b=-1

8、又f(0)=c=1 所以f(x)=x2-x+1（2） >2x+m在区间-1,1上恒成立 即 x2-x+1>2x+m在区间-1,1上恒成立 即 x2-3x+1>m在区间-1,1上恒成立 即 （x2-3x+1）min>m在区间-1,1上 由于（x2-3x+1）min=-1在区间-1,1上, 得m<-123.（12分）如图所示，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为cm的内接圆柱。（1）试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？解（1）设圆柱的底面半径为r,则由已知题意得 得 r= 圆柱的侧面积 （2）由（1）知 当x=3时圆柱的侧面积

9、最大。最大值为6。24.（12分） 已知定义在1，1上的奇函数，当时，.（1）求函数在1，1上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（3）要使方程，在1，1上恒有实数解，求实数b的取值范围. 解 （1）当时- 又f（x）为奇函数所以 所以函数在1，1上的解析式为 （2） 在上任取x1,x2,且x1<x2, f(x1)-f(x2)=由0<x1<x21 得>0 >0所以f(x1)-f(x2)>0 ,f(x1)>f(x2)所以f(x)在上是减函数(3) 在1，1上恒有实数解,即函数y=f(x)与函数y=x+b的图像在1，1有公共点。在奇函数y=f(x)中，当x-1时