高中物理微专题讲义微专题46运用等分法由点势分布确定电场

1、微专题46 运用等分法由点势分布确定电场【核心考点提示】1.UABEd的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等2. 方法点拨：在云强电场中，首先寻找电势相等点，作出等势线，利用电场线与等势线特点确定电场分布【经典例题选讲】【例题1】【2017·新课标卷】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法

2、正确的是A电场强度的大小为2.5 V/cmB坐标原点处的电势为1 VC电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV【解析】如图所示，设a、c之间的d点电势与b点相同，则，d点坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作cfbd于f，由几何关系可得cf=3.6 cm，则电场强度，A正确；因为四边形Oacb是矩形，所以有，解得坐标原点O处的电势为1 V，B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，D正确。【答案】ABD【变式1-1】(2

3、017·湖北七市高三联考)如图所示，在空间中有平行xOy平面的匀强电场，一群带正电粒子(电荷量为e，重力不计，不计粒子间的相互作用)从P点出发，可以到达以原点O为圆心、R25 cm为半径的圆上的任意位置，比较圆上这些位置，发现粒子到达圆与x轴正半轴的交点A时，动能增加量最大，为60 eV，已知OAP30°。则下列说法正确的是()A该匀强电场的方向沿x轴负方向B匀强电场的电场强度是240 V/mC过A点的电场线与x轴垂直DP、A两点间的电势差为60 V【解析】到A点时，动能增加量最大，说明等势面在A点与圆相切(否则一定还可以在圆上找到比A点电势低的点，粒子到达这点，动能增加量

4、比到达A点时动能增加量大)，即等势面与y轴平行，电场力做正功，所以电场沿x轴正方向，P、A两点间的电势差UPA60 V，由匀强电场中电场强度与电势差的关系可得E160 V/m，故D正确，A、B、C错误。【答案】D【变式1-2】(2016·景德镇市二检)如图所示，边长为a正方形ABCD处在匀强电场中，其中AB0，D，F点为CD的中点。保持该电场的大小和方向不变，让正方形以B点为轴在纸面内顺时针转过ABF，则此时的F点电势和该匀强电场的场强分别为()A.、 B.、C.、 D.、【解析】由题意，AB是等势面，则CD也是等势面，所以电场线的方向沿DA方向，且E，转动后的位置如图所示，设CBF

5、，则C1BF1MBC1，MBF12，由几何关系得BFa，MFBFsin 22BFsin cos ，其中sin ，cos ，又UF1ME·MF，UF1MF1，联立以上各式，代入数据解得F1，故选C。【答案】C【巩固习题】1.(2016·金华十校调研)a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势依次为10 V、2 V、6 V；三点在同一平面上，下列图中电场强度的方向表示正确的是()【解析】由于Uabab8 V，则ab中点处电势为6 V，因此c点与ab中点的电势相同，c点与ab中点的连线则为一条等势线，电场强度方向应垂直于该等势线并且指向电势较低的方向，故选项C正确。【答案】C2.如

6、图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，电场线与三角形所在平面平行，其中AB0，C.保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B点电势为()A. B. C D【解析】根据题述AB0，A、B连线是一等势线，电场方向垂直于AB指向左侧设等边三角形边长为L，根据C可知电场强度E.等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°，此时的B点到原来AB的距离dLsin30°，此时B点电势为Edtan30°，选项C正确【答案】C3.如图所示，梯形abcd位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、3

7、0°，cd2ab4 cm，a、b两点的电势分别为4 V、0，将电荷量q1.6×103 C的正电荷由a点移到d点，需克服电场力做功6.4×103 J，则该匀强电场的电场强度() A垂直ab向上，大小为400 V/mB垂直bc斜向上，大小为400 V/mC平行ad斜向上，大小为200 V/mD平行bc斜向上，大小为200 V/m【解析】由WqU知Uad V4 V，而a4 V，所以d8 V如图所示，过b点作bead交cd于e，有UabUde，即e4 V，又因为cd2ab，所以Udc2Uab，即c0，所以bc在同一等势面内由几何关系知ebbc，由电场线与等势面垂直可知，电

8、场强度方向垂直bc斜向上，大小为E400 V/m，B对【答案】B4.(2014·新课标全国卷)(多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M30°。M、N、P、F四点处的电势分别用M、N、P、F表示。已知MN，PF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A点电荷Q一定在MP的连线上B连接PF的线段一定在同一等势面上C将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功DP大于M【解析】由MN，可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上，过F作MN的垂线交MP与O点，设MFFNl，则由几何关系MOl，FOltan 30

9、6;l，OPMPMOMNcos 30°ll，即FOOPl，ONOMl，故点电荷一定在MP的连线上的O点，选项A正确(另解：根据题意MN，PF，可知点电荷Q一定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处，作PF连线的中垂线交MP于点O，连结O、F两点，由几何知识知OF为MN的中垂线，故点电荷Q一定在MP的连线上的O点，A正确)；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故B选项错误；由图可知OF<OM，故FPMN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错误，D正确。【答案】AD5.(2016·南昌市调研)如图所示，a、b、c、

10、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，abcdL，adbc2L，电场线与矩形所在平面平行。已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V，一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点。不计质子的重力，下列判断正确的是()Ac点电势低于a点电势B电场强度的方向由b指向dC质子在c点的电势能为16 eVD质子从b运动到c，电场力做功为4 eV【解析】在匀强电场中，沿同一方向上距离相等的两点间，电势差相等，故UcdUba4 V，所以c16 V，小于a点电势a，A项正确；质子在c点的电势能Epec16 eV，C项正确；质

11、子由b点到c点过程中，电场力做功WbceUbce(bc)8 eV，D项错误；如图所示，图中b、d连线的三等分点e点电势为20 V，a、e连线为等势面，bd与ae不垂直，故bd方向一定不是电场强度方向，B项错误。【答案】AC6.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/m【解析】x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，根据几何关系，O点到BC的

12、距离为d1.5 cm，所以E V/m200 V/m，故选项A正确.【答案】A7.(多选)如图10所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，abcd，abbc,2abcdbc2l，电场方向与四边形所在平面平行已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是() Ac点电势为20 VB质子从b运动到c所用的时间为C场强的方向由a指向cD质子从b运动到c电场力做功为8 eV【解析】三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示，bMbNbd

13、，已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V，且abcd，abbc,2abcdbc2l，因此根据几何关系，可得M点的电势为24 V，与a点电势相等，从而连接aM，即为等势面；三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线中点N的电势与c相等，为20 V，A项正确；质子从bc做类平抛运动，沿初速度方向分位移为l，此方向做匀速直线运动，则t，B项正确；Nc为等势线，其垂线bd为场强方向，bd，C项错误；电势差Ubc8 V，则质子从bc电场力做功为8 eV，D项正确【答案】ABD8.(2018·安徽省定远县高三11月月考)如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，

14、电场方向与圆周在同一平面内，ABC是圆的内接直角三角形，BAC63.5°，O为圆心，半径R5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，到达C点的粒子电势能为4eV(取O点电势为零)。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°0.8。下列说法正确的是 ( BCD )A圆周上A、C两点的电势差为16VB圆周上B、C两点的电势差为4VC匀强电场的场强大小为100V/mD当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有6eV的电势能，且同时具有6eV的动能解析C点的电势：C4V则UOCOC

15、0(4V)4V根据匀强电场的特点可知：UAOUOC4V则：AOUAC4V粒子在A点的动能是8eV，在B点的动能是12eV，根据动能定理得：WABEKBEKA12eV8eV4eV所以：UAB4V，选项A错误；BAUAB4V4V0V，则UBCBC0(4V)4V，故B正确；由于B点的电势等于O点的电势等于0，所以O与B是等势点，连接OB，则OB为匀强电场的等势面，过A点做OB的垂线交OB与D点，则AD的方向就是该电场的场强方向，如图：O点是圆心，由几何关系可知：ABOBAC63.5°所以：AOB180°ABOBAC180°63.5°63.5°53&#

16、176;所以：Rsin53°0.05×0.8m0.04m由于OBD是等势面，所以：EV/m100V/m，故C正确。A点的电势为4V，所以粒子在A点的电势能：EpAe·A4eV，粒子的总能量：EEkAEpA8eV4eV12eV，所以当某个粒子经过圆周上某一位置时，若具有6eV的电势能，则同时具有6eV的动能，故D正确；故选BCD。9.(2015·南昌调研)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为(6 cm，0)，B点坐标为(0， cm)，坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8 V，B点的电势为4 V。现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v4×105 m/s射入电场，粒子运动时恰好通过B点，不计粒子所受重力，求：(1)图中C处(3 cm，0)的电势；(2)匀强电场的场强大小；(3)带电粒