高数下册复习题

1、高等数学下册复习题一、填空题1. 过点且与向量平行的直线方程是_2. 设，且，则_3. 设，则_4. 设平面通过原点，且与平面平行，则5. 设直线与平面垂直，则6. 幂级数的收敛半径是_7. 过直线且平行于直线的平面方程是_8. 设则9. 设则10. 设则_11. 设则_12. 曲线，在对应的处的切线与平面平行，则_13. 曲面在点处的法线与平面垂直，则_14. 设，则=_， =_15. 求通过点和轴的平面方程为_16. 求过点且垂直于平面的直线方程为_17. 向量垂直于向量和，且与的数量积为，则向量=_18. 向量分别与垂直于向量与，则向量与的夹角为_19. 球面与平面的交线在面上投影的方程

2、为_20. 点到直线：的距离是_21. 一直线过点且平行于平面：，又与直线： 相交，则直线的方程是_22. 设23. 设知量满足，则24. 已知两直线方程，则过且平行的平面方程是_25. _. =_26. 设 27. 设 则 28. ，其中可微，则 29. 与平面垂直的单位向量为_30. ,可微，则31. 已知，则在点处的全微分32. 曲面在点处的切平面方程为33. 设 由方程，求=_34. 已知方程定义了，求=_35. 其中36. ，其中D是由两坐标轴及直线所围37. ，其中D是由所确定的圆域38. ，其中D：39. ，其中D是由所围成的区域40. 曲线点处切线方程为_41. 曲面在（2，1

3、，3）处的法线方程为_42. ，当p满足条件 时收敛43. 级数的敛散性是_44. 级数的和为 45. 已知级数的前项和，则该级数为_46. 幂级数的收敛区间为 47. 的收敛区间为 ，和函数为 48. 级数当a满足条件 时收敛49. 级数的收敛域为 _50. 展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为 51. 已知 ，则 _52. 设是由及所围成的闭区域，则_二、计算题1、下列函数的偏导数（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）(13)； （14）；（15）（为常数）；（16）且为常数。（17） ；求2设，求及。3设，验证。4求下列函数

4、在指定点的全微分： （1），在点； （2），在点； （3），在点和。5求下列函数的全微分： （1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）。8计算下列函数的高阶导数：（1），求；（2），求；（3），求；（4），求；（5），求；（6），求。（7），求；9. 计算下列重积分:（1） ,其中是矩形闭区域: , （2） ,其中是矩形闭区域: , （3） ,其中是由两条抛物线 ,所围成的闭区域.（4）,其中是由 所确定的闭区域.（5） ,其中是由圆周 所围成的区域.（6）,其中 是圆环形闭区域:  （7） ,其中 为椭圆形闭区域 （8） 改换下列二次积分的积分次序 三、 应用题1 求曲线与平面平行的切线。2 用对称式方程及参数方程表示直线3 曲面在点（1，2，0）处的切平面方程和法线方程。4试分解已知正数为三个正数之和，而使它们的倒数之积最小。5设生产某种产品必须投放入两种要素， 和分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数，其