导数历年高考题精选(理科)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业导数历年高考题精选（理科）导数历年高考题精选（理科）1、曲线2y21xx 在点（1,0）处的切线方程为 ( ) （A）1yx （B）1yx （C）22yx （D）22yx 2、若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10 xy ，则( )(A) 1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 3、若曲线12yx在点12, a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a ( )（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 4、若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大

2、值等于( )A2 B3 C6 D95、已知函数. 13323xaxxxf（1）设，求的单调期间；2a xf（2）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围。 xfa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6、已知函数32( )f xaxxbx(其中),( )( )( )g xf xfx是奇函数.Rba,（1）求( )f x 的表达式；（2）讨论( )g x的单调性，并求( )g x在区间1,2上的最大值和最小值.7、设axxxxf22131)(23.（1）若)(xf在),32( 上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20 a时，)(xf在4 , 1 上的最小值为316，求)(x

3、f在该区间上的最大值.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8、已知函数 32312f xaxxxR ，其中0a （1）若1a ，求曲线 yf x在点 2,2f处的切线方程；（2）若在区间1 1,2 2上， 0f x 恒成立，求a的取值范围9、设的导数为，若函数的图象关于直32( )21f xxaxbx fx yfx线对称，且.12x 10f （1）求实数的值；（2）求函数的极值., a b f x 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10、设 nxmxxxf2331.（1）如果 32 xxfxg在2x处取得最小值5，求 xf的解析式；（2）如果Nnmnm,10， xf的单调递减区间

4、的长度是正整数，试求m和n的值(注：区间ba,的长度为ab）11、已知函数32( )3(36 )124()f xxaxa xaaR（1）证明：曲线( )0yf xx在(2,2)的切线过点；（2）若00( )(1,3)f xxxx在处取得极小值，,求a的取值范围。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业12、设函数32( )2f xxaxbxa，2( )32g xxx，其中xR，为ba、常数，已知曲线( )yf x与( )yg x在点（2,0）处有相同的切线l.（1）求的值，并写出切线l的方程；ba、（2）若方程( )( )f xg xmx有三个互不相同的实根 0、1x、2x，其中12xx，且

5、对任意的12,xx x，( )( )(1)f xg xm x恒成立，求实数的取值范围。m13、设函数，已知和为的极值点2132( )xf xx eaxbx2x 1x ( )f x（1）求和的值；ab（2）讨论的单调性；( )f x（3）设，试比较与的大小322( )3g xxx( )f x( )g x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业14、已知函数其中 nN*,a 为常数.1( )ln(1),(1)nf xaxx（1）当时，求函数的极值；2n xf（2）当时，证明：对任意的正整数 n, 当时，有.1a2x 1 xxf15、已知函数,其中321( )33f xaxbxx0a （1）当满足

6、什么条件时,取得极值?ba,)(xf（2）已知，且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.0a)(xf(0,1ab16、观察，由归纳推理可得：若定义2()2xx42()4xx(cos )sinxx 在上的函数满足，记的导函数，则=（ R( )f x()( )fxf x( )( )g xf x为()gx）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A. B. C. D.( )f x( )f x( )g x( )g x17、已知函数).( 111)(Raxaaxnxxf（1）当处的切线方程；，在点（时，求曲线)2(2)(1fxfya（2）当时，讨论的单调性21a( )f x18、已知函数， 当时，函

7、( )log(0 ,1)af xxxb aa且234ab数的零点，则_.( )f x*0(,1) ,xn nnNn 19、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，803且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建2lr造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建(3)c c 造费用为千元。y（1）写出关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；yr（2）求该容器的建造费用最小值时的 .r精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐

8、标是（ ）311yx(1,12)PyA. B. C. 9 D. 159321、曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）324yxx(13)，A30 B45 C60 D12022、已知函数，32( )1f xxaxxaR（1）讨论函数的单调区间；( )f x（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围( )f x2133，a23、设函数，其中常数321( )(1)4243f xxa xaxaa1(1)讨论的单调性； xf(2)若当时，恒成立，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0 x 0 xfa24、已知直线与曲线相切，则的值为( ) 1 xyaxy lnaA.1 B.2 C. D.12

9、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业25、设函数在两个极值点，且 3233f xxbxcx12xx、12 10,1,2.xx ，（1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的bc、点的区域；（2）证明：, b c 21102f x 26、曲线在点处的切线方程为（ ）21xyx 1,1A. B. C. D.20 xy20 xy450 xy450 xy27、设函数有两个极值点，且 xaxxf1ln212xx、12xx（1）求的取值范围，并讨论的单调性；a f x（2）证明： 42ln212xf精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业28、已知函数42( )32(31)4f

10、 xaxaxx（1）当时，求的极值；16a ( )f x（2）若在上是增函数，求的取值范围.( )f x1,1a29、已知函数32( )331f xxaxx（1）设，求的单调区间；2a ( )f x（2）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.( )f xa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业30、已知函数.( )(1)ln1f xxxx（1）若，求的取值范围；2( )1xfxxaxa（2）证明： .(1) ( )0 xf x31、设函数 1xf xe （1）证明：当时，；x-1 1xf xx（2）设当时，求 a 的取值范围0 x 1xf xax32、曲线在点（0，2）处的切

11、线与直线和围成的三角形12 xey0yxy 的面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 1312132精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业33、已知函数32( )3(36 ) +124f xxaxa xaaR（1）证明：曲线( )0yf xx在处的切线过点（2，2）；（2）若求的取值范围.00( )f xxxx在处取得最小值，（1，3），a34、设函数 21xf xxekx(其中kR).(1)当1k 时,求函数 f x的单调区间；(2)当1,12k时,求函数 f x在0,k上的最大值M.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业35、设函数xkxxxf23)(Rk （1）当时,求函数的

12、单调区间；1k)(xf（2）当时,求函数在上的最小值和最大值0k)(xfkk ,mM36、设 为曲线在点处的切线lln:xC yx(1,0)（1）求 的方程；l（2）证明：除切点之外，曲线在直线 的下方(1,0)Cl精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业37、已知函数2( )sincosf xxxxx（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值；( )yf x( ,( )a f aybab（2）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围( )yf xybb38、已知函数32( )331f xxaxx（1）求当时,讨论的单调性;2a ( )f x（2）若时,求的取值范围.2,)x( )0f x a精

13、选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业39、已知函数( )ln ()f xxax aR（1）当时，求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(1,(1)Af（2）求函数的极值( )f x40、已知函数( 为自然对数的底数)( )1(),xaf xxaRe e（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；( )yf x(1,(1)fxa（2）求函数的极值；( )f x（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大1a :1l ykx( )yf xk值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业41、设函数，证明：23*222( )1(,)23nnxxxfxxxR nNn （1）对每个，存在唯一的，满

14、足；*nN2 ,13nx ()0nnfx（2）对于任意，由（1）中构成数列满足*pNnx nx10nnpxxn42、已知函数. ( )e ,xf xxR（1）若直线与的反函数的图像相切, 求实数的值; 1ykx( )f xk（2）设, 讨论曲线与曲线 公共点的个数.0 x ( )yf x2(0)ymxm（3）设 , 比较与的大小, 并说明理由. ab( )( )2f af b( )( )f bf aba精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业43、已知函数. ( )e ,xf xxR（1）求的反函数的图象上图象上点处的切线方程; ( )f x(1,0)（2）证明: 曲线与曲线有唯一公共点.

15、( )yf x2112yxx（3）设, 比较与的大小, 并说明理由. ab2abf( )( )f bf aba44、设函数 ln fxxax， xg xeax，其中a为实数.(1) 若 fx在1,上是单调减函数，且 g x在1,上有最小值，求a的范围；(2) 若 g x在1, 上是单调增函数，试求 fx的零点个数，并证明你的结论.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业45、设为正整数， 为正有理数.nr（1）求函数的最小值； 11111rf xxrxx （2）证明：211111;11rrrrrnnnnnrr（3）设记不小于的最小整数，例如xR ， x 为x 322=2,=4,=-1.令求的

16、值。3333818283125,S S（参考数据：）4444333380344.7,81350.5,124618.3,126631.7.46、已知函数.21( )1xxf xex（1）求的单调区间；( )f x（2）证明：当时，1212()()()f xf xxx120 xx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业47、设，已知函数.0a 0b ( )1axbf xx（1）当时，讨论函数的单调性；ab( )f x（2）当时，称为 、 关于 的加权平均数.0 x ( )f xabx判断, ,是否成等比数列，并证明；(1)f()bfa( )bfa( )()bbffaa 、 的几何平均数记为. 称

17、为 、 的调和平均数，记为. 若abG2abababH，求 的取值范围. ( )Hf xGx48、设函数. Rcecexxfx是自然对数的底数，71828. 22（1）求的单调区间，最大值； xf（2）讨论关于的方程根的个数.x xfx ln精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业49、已知，函数0a ( )2xaf xxa（1）记在区间上的最大值为，求的表达式( )f x0,4( )g a( )g a（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在a( )yf x(0,4)该两点处的切线互相垂直？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理a由50、已知函数2( )ln( ,)f xaxb

18、xx a bR（1）设，求的单调区间0a )(xf（2）设，且对于任意，试比较与的大小0a 0 x ( )(1)f xflna2b精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业51、设函数，区间22( )(1)(0)f xaxaxa( )0lx f x（1）求 的长度（注：区间的长度定义为） ；l( ,) （2）给定常数，当时，求 长度的最小值(0,1)k11kak l52、已知，函数aR32( )23(1)6f xxaxax（1）若，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(2,(2)f（2)若，求在闭区间上的最小值.1a ( )f x0, 2 a精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5

19、3、已知函数为常数且.1( )(1 2),2f xaxa0a （1）证明：函数的图像关于直线对称；( )f x12x （2）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，0 x00( ()f f xx00()f xx0 x( )f x如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；( )f x12,x xa（3）对于（2）中的，和，设为函数的最大值点，12,x xa3x( ( )f f x,记的面积为，讨论的单11223( ,( (), (,( (),(,0)A xf f xB xf f xC xABC( )S a( )S a调性。54、已知函数,，当时，2( )(1)xf xx e3( )12 cos2xg

20、xaxxx 0,1x（1）求证：；11( )1xf xx（2）若恒成立，求实数的取值范围( )( )f xg xa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业55、设函数常数且.221(0)( )1(1)(1)1xxaaf xx axa(0,1)a（1）当时，求；12a 1( ( )3f f（2）若满足但，则称为的二阶有且仅有0 x00( ()f f xx00()f xx0 x( )f x两个二阶周期点，并求二阶周期点；12,x x（3）对于（2）中，设,，记12,x x1122( ,( (), (,( ()A xf f xB xf f x2(,0)C a的面积为，求在区间上的最大值和最小值。A

21、BC( )S a( )S a1 1 , 3 2 56、已知函数.(1)( )ln(1)1xxf xxx（1）若时，求的最小值；0 x ( )0f x （2）设数列的通项，证明：.na111123nan 21ln24nnaan精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业57、已知函数 32=331.f xxaxx（1）求时,讨论的单调性；2a ( )f x（2）若时,求的取值范围.2,x( )0f x a58、已知函数，其中是实数，,22(0)( )ln (0)xxa xf xx xa11( ,()A xf x为该函数图象上的点，且.22(,()B xf x12xx（1）指出函数的单调区间；( )

22、f x（2）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最( )f x,A B20 x 21xx小值；（3）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围( )f x,A Ba精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业59、已知函数. 2l( )nf xxx（1）求函数的单调区间；( )f x（2）证明: 对任意的, 存在唯一的s, 使. 0t ( )tf s（3）设()中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有( )sg t2et2ln ( )15ln2g tt60、设，已知函数 2,0a 332(5) ,03,0(,).2xfaxxaxxxxxa（1）证明在区间内单调递减, 在区间内单调递增；( )f x( 1,1)(1,)（2）设曲线在点处的切线相互平行, 且 证( )yf x( ,