高二数学期末复习试卷

1、华兴中学高2010级数学期末复习试卷（理）一选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）C 的共轭复数为 的虚部为 若复数（2.有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是（ ）B （A） （B） （C） （D）3.设随机变量X的分布列为P(Xi),i1,2,3，则P(X2)等于( ) CA. B. C. D.4.展开式中，二项式系数最大的项是（ ）DA第n-1项 B第n项 C第n-1项与第n+1项D第n项与第n+1项5.在数字1, 2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全

2、排列个数是 （ ）BA6 B12 C18D246.已知某圆锥曲线C的极坐标方程是，则曲线C的离心率为A B C D7.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A种 种 种 种8.在的展开式中x5的系数是（ ）B AB14C D289某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( ) DA16种 B36种 C42种 D60种10.已知函数在R上满足，则曲线在点 处的切线方程是（ ）AA. B. C. D.11.已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数和

3、偶函数，当x<0时（ ）D12、设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）BABCD2 填空题（每题4分，共4题） 13.一袋中有10个球，其中6个红球和4个白球（除编号外其它完全相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为_ 5/914.直线(t是参数)被圆x2y29截得的弦长等于_15.若函数 是R是的单调函数，则实数的取值范围是_16.已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f '(x)，f '(0)0，对于任意实数x，都有f(x)0，则的最小值为2f '(x)2axb，f '(0)b0由对于任意实数x，都有f(x)

4、0，得从而有a0，b0，c0，b24ac(ac)2bac，所以，即的最小值为23、 解答题：（本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）17.已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 18.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互

5、不影响. （）求该选手被淘汰的概率； （）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）18.（）解法一：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率（）解法二：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率（）的可能值为，的分布列为12319.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1

6、的概率分布列如下所示：X1,5,6,7,8P,0.4,a,b,0.1且X1的数学期望EX16，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：(1)产品的“性价比”；(2)“性价比”大的产品更具可购买性课标理数19.K6，K82011·福建卷 【解答】 (1)因为EX16，所以5&

7、#215;0.46a7b8×0.16，即6a7b3.2.又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X2,3,4,5,6,7,8f,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：X2,3,4,5,6,7,8P,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1所以EX23P(X23)4P(X24)5P(X25)6P(X26)7P(X27)8P(X28)3×0.34×0.25×0.26×0.17×0.1

8、8×0.14.8.即乙厂产品的等级系数X2的数学期望等于4.8.(3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为 1.因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为1.2.据此，乙厂的产品更具可购买性20.已知是函数的一个极值点,(1)求函数的解析式；(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.解: (1),.由题意可得,故.函数的解析式为.(2)令函数,则. 令可得或,又易知是函数的极大值点,是函数的极小值点.函数的极大值为,极小值为. 故当,即时,曲线与直线有三个交点.21.已知f(x)

9、ax3bx2cx在区间0，1上是增函数，在区间(，0)，(1，)上是减函数，且(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间0，m(m0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范围解：(1)f '(x)3ax22bxc，由已知f '(0)f(1)0，即解得f '(x)3ax23ax，a2，f(x)2x33x2(2)令f(x)x，即2x33x2x0，x(2x1)(x1)0，或x1又f(x)x在区间0，m上恒成立，即m的取值范围是 已知 (mR) （）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）当时，求函数在上的最大，最小值。（3）求的单调区间。22、解：（）,-1分若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即-4分（）当