测树cha07树木生长量测定

1、 森林资源计测学 第一章单株树木材积测定 第二章林分调查 第三章林分结构 第四章立地质量和林分密度 第五章林分蓄积量 第六章林分材种出材量 第七章树木生长量 第八章林分生长量 第九章角规测树 第十章林分生长和收获预估模型 第十一章林分生物量测定 第七章 树木生长量测定 生长量=f（年龄）第一节树木年龄的确定 第二节树木生长量 第三节树木生长方程 第四节平均生长量与连年生长量的关系 第五节树木生长率 第六节树木生长量的测定 第七节树干解析 第一节树木年龄的确定一 树木的年轮 二 确定树木年龄的方法 一、树木的年轮(tree annual ring) 1. 成因 树木形成层受外界季节变化产生周期性

2、生长的结果 2. 早材（春材）early wood/ spring wood 在温带和寒温带，大多数树木的形成层在生长季节(春、夏季)向内侧分化的次生本质部细胞，具有生长迅速、细胞大而壁薄、颜色浅等特点，这就是早材(春材)。 3. 晚材（秋材）late wood/ autumn wood 而在秋、冬季，形成层的增生现象逐渐缓慢或趋于停止，使在生长层外侧部分的细胞小、壁厚而分布密集，木质颜色比内侧显著加深，这就形成晚材(秋材)。 4. 年轮 树干横断面上由早（春）材和晚（秋）材形成的同心“环带”。 5. 变异 二、确定树木年龄的方法（一）年轮法（二）生长锥测定（三）查数轮生枝（四）查阅造林技术档

3、案 （一）年轮法1. 根颈部位的年轮数：树木年龄2. 识别 树干任何高度横断面上的年轮数：该高度以上的年龄 识别困难：刨平、水浸、化学染色剂、药物处理 由髓心pith至外，多方计数 年轮分析系统 年轮分析系统 WinDENRO V6.5 （二）生长锥测定increment borer1. 构成 使用 注意 测年龄，仅向阳 1、构成 锥柄、锥筒、探取杆 2、使用 锥筒锥柄方孔 右手握柄中央，左手扶筒 垂直压筒先端入树皮 顺时针转，过髓心 插探取杆，逆转，取出木条 得钻点以上树木的年龄 （三）查数轮生枝 马尾松、云杉、冷杉 第二节树木生长量一 概念 二 分类 三 计算（例题） 一、概念（一）生长g

4、rowth 一定间隔期内树木各种调查因子所发生的变化称为生长。 （二）生长量increment 变化的量称为生长量一株红松的生长量调查因子 150a生时测定 160a生时测定 生 长 量 d1.3(cm)25.2 27.6 2.4 h(m)20.9 22.0 1.1 v(m3)0.52837 0.65632 0.12795 f1.30.5069 0.4986 -0.0083 二、分类 按调查因子分 直径生长量 树高生长量 断面积生长量 材积生长量 形数生长量 按树木各部位分 树木生长量 树干生长量 枝条生长量 按时间分类 令 t调查当时的树木年龄； n间隔期的年数； vtt年时的树干材积； v

5、t-n n年前的树干材积。 分类1. 总生长量 2. 定期生长量 3. 总平均生长量 4. 定期平均生长量 5. 连年生长量 1、总生长量 树木自种植开始至调查时整个期间累积生长的总量。 设t年时树木的材积为vt ，则vt就是t年时的总生长量。 2、定期生长量 树木在定期n年间的生长量。 Zn 设树木现在的材积为vt-n ，n年前的材积为vt，则在n年间的材积定期生长量为 3、总平均生长量 简称平均生长量 总生长量被总年龄所除之商 4、定期平均生长量 定期生长量被定期年数所除之商 n 5、连年生长量 树木一年间的生长量 Z 连年生长量数值一般很小，测定困难，通常用定期平均生长量代替 第三节树木

6、生长方程一 概念 二 性质 三 分类 四 应用 一、概念1. 生长曲线growth curveØ “S”曲线Ø 树木的生长：缓慢旺盛缓慢最终停止Ø 第一段大致相当于幼龄阶段Ø 第二段相当于中、壮龄阶段Ø 第三段相当于近、成熟龄阶段Ø 树木生长方程 2. 注意 2、树木的生长方程 growth equation 指描述某树种(组)各调查因子总生长量y(t)随年龄(t) 生长变化规律的数学模型。生长方程示意图 3、注意 平均生长过程 树种组 形数、形率、生长率呈反J形 胸径 二、性质1. 当t0时，y(t)0。初始条件。2. y(t)存在

7、一条渐进线y(t)A，A是该树木生长极大值。3. 树木的生长是不可逆的，即y(t)是关于年龄（t）的单调非减函数。4. y(t)是关于t的连续且光滑的函数曲线。 三、分类（一）经验方程 （二）理论方程 （一）经验方程1. 根据数据拟合，选较适宜于数据的数学公式2. 局限：参数无生物学意义 常用经验方程(1)舒马切尔(Schumacher,1939)方程： 或(2)柯列尔(R，1878)方程：(3) 豪斯费尔德(Hossfeld,1822)方程： (4)莱瓦科威克(Levakovic，1935)方程：，d=1,2 或常数(5)修正Weibull(杨容启等人，1978)方程：(6)吉田正男(Yos

8、hida，1928)方程：(7)斯洛波达(Sloboda，1971)方程：(8)其他经验方程：1）幂函数型：2）对数型：3）双曲线型： 4）混合型： （二）理论方程1. 定义 根据生物学特性做出某种假设，建立关于y(t)的微分方程或微积分方程，求解后并代入其初始条件或边界条件，从而获得该微分方程的特解，这类生长方程称为理论方程。2. 特点 1) 逻辑性强；2) 适用性较大；3) 参数即参数可作出生物学解释；4) 从理论上对未来生长趋势可以进行预测。 树木生长理论方程 （1）逻辑斯蒂(Logistic)方程 （2）单分子 (Mitscherlich) 式 （3）坎派兹（Gompertz,1825

9、）方程 （4）考尔夫（Korf,1939）方程 （5）理查德(Richards, 1959)方程 1）逻辑斯蒂(Logistic)方程 Logistic 方程是在Marthus(1798)模型基础上发展而来。 最早由Verhulst(1838,1845)用于描述人口增长，之后Pearl and Reed （1920，1926）利用该模型描述了美国人口动态和世界人口增长趋势。Logistic 方程是生态学中模拟种群动态的最常用的模型：式中：A树木生长的最大值参数，A=ymax； m与初始值有关的参数； r内禀增长率（最大生长速率）参数。 1）逻辑斯蒂(Logistic)方程（1）方程假设 由于林

10、分中林木生长的营养空间有限，树木生长过程必然受到林木竞争的限制，而随着林木大小（y)的增加竞争加剧，使得树木生长率（ ）是关于y（t）的线性递减函数。 假设树木生长过程满足阻滞方程 : （1）式中：r内禀增长率（最大生长速率）； 拥挤效应系数。 树木生长阻滞方程假设 1）逻辑斯蒂(Logistic)方程（2）方程推导 阻滞方程（1）式为变量可分离型的一阶常微分方程。 代入初始条件t=0，y=y0（y00）得到上述一阶常微分方程的特解，即Logistic 方程。 1）逻辑斯蒂(Logistic)方程（3）方程性质(1) 曲线有两条渐近线yA和yy0，其中A是树木生长的极限值。(2) y是关于t的

11、单调递增函数，由阻滞方程(1)式，得树木生长速度为：(3) 曲线存在一个拐点，令： 解得其拐点坐标： 1）逻辑斯蒂(Logistic)方程（4）方程适用性 逻辑斯蒂曲线是具有初始值的典型的对称型“S”形生长曲线。 但是，该方程拐点在y最大值的一半（A/2）处，方程的生长率随其大小呈线性下降，这些性质比较适合于生物种群增长，但对树木生长却不合适。 一些研究均表明，用Logistic方程比较适合于描述慢生树种的树木生长，而对生长较快的其他树种其精度较低。 （5）理查德(Richards, 1959)方程 A，r，c>0式中：A树木生长的最大值参数，A=ymax； r生长速率参数； c与同化作

12、用幂指数m有关的参数， (1)生物学假设 l 在生物种群中（动物和植物），由于新陈代谢的生理作用，存在着两方面的生理作用，合成或同化作用，分解或异化作用，生物生长是上述两种作用的综合结果。反映树木生长一般具有下列特点：a. 由于树木生长的不可逆性，其同化作用效果必定大于或等于异化作用效果。b. 由于树木生长的阻滞性，树木同化作用的效果一般与其大小的m次幂成正比，且一般呈抛物线型，即m1。c. 树木异化作用的效果一般与其大小成线性递增关系。（1）式中：-树木同化系数；-树木异化系数； m-树木同化作用幂指数。 上式称为贝塔兰菲(Bertalanffy，L .Von，1957)方程，亦称为同化-异

13、化方程。 5）理查德(Richards, 1959)方程(2) 方程推导（1）式属于贝努利 (Bernoulli)型微分方程。利用变量代换可将其化为一阶线性非齐次方程。对（1）式两边同乘 ，得： （2）令 ,则 ，将其代入（2）式得： （3） （3）式为一阶线性非齐次微分方程，通过分离变量可解得其通解为： （4） 5）理查德(Richards, 1959)方程(2) 方程推导 将 代入（4）式中，得到同化异化方程（1）的通解 ：c为积分常数 (5) 将t=0时，y0的初始条件代入（5）式,可得到同化异化方程(1)式的特解： (6) 若令 ，即可得到理查德方程。 5）理查德(Richards,

14、1959)方程(3) 方程性质1) 具有两条渐近线yA和y0。2) y是关于t的单调递增函数，求一阶导数，得： 3) 理查德方程存在一个拐点，对Richards方程求二阶导数，并令其等于0 解得拐点坐标为： 5）理查德(Richards, 1959)方程(4) 方程适用范围 在动物生长中的应用:动物生长应满足 t=0时，yy0的初始条件。将其代入（4）式,得到 在胸径和断面积生长中的应用 ：林木胸径和断面积生长曲线满足t=t0（生长至1.3m所需的年龄），y0的初始条件 在树高和材积生长中的应用:满足t=0时，y0的初始条件 5）理查德(Richards, 1959)方程 在林学方面，描述树木

15、及林分生长过程时，理查德方程是近代应用最为广泛、适应性较强的一类生长曲线方程 从理论上可以证明单分子方程、Gompertz方程和Logistic方程均是理查德方程m=0，m1，m>1时的一些特例，且包括这些方程中间变化型在内的一般函数。 因此，Richards方程通过引入参数m而使方程对树木生长具有广泛的适应能力。 四、应用 第四节平均生长量与连年生长量的关系 由样本数据()用非线性回归模型拟合法构造的均值意义上的生长方程为y(t)，通常是呈单调递增的“S”形曲线，其生长方程可化为平均生长量和连年生长量方程。 关系 证明 应用 一、关系 幼龄阶段，连年生长量与总平均生长量都随年龄的增加而

16、增加，但连年生长量增加的速度较快，其值大于平均生长量，即Z(t)(t)。 连年生长量达到最高峰的时间比总平均生长量早。 平均生长量达到最高峰(即最大值)时，连年生长量与总平均生长量相等，即Z(t)(t)时，对树木材积来说，两条曲线相交时的年龄即为数量成熟龄。 在总平均生长量达到最高峰以后，连年生长量永远小于平均生长量，即Z(t)(t)。 红松连年生长量（Z）与平均生长量（）关系 二、证明1. 设总生长量y(t)是关于t的连续而光滑的曲线2. 总平均生长量方程(t)= y(t)/t在t=tm处有唯一极大值 3. 则根据极值的必要条件三、应用（一）连年生长量函数（方程）（二）平均生长量函数（方程）

17、 第五节树木生长率一 定义 二 普雷斯勒生长率公式 三 各调查因子生长率之间的关系 四 施耐德材积生长率公式 一、定义树木某调查因子的连年生长量与其总生长量的百分比 描述： 树木相对生长速度 运用：比较不同树种在相同立地条件下或同一树种在不同立地条件下生长速度 注意：×100 二、普雷斯勒生长率公式1. 前提 取定期平均生长量代替连年生长量2. 公式3. 应用调查因子 150a生时测定 160a生时测定 生 长 量 v(m3)0.52837 0.65632 0.12795 三、各调查因子生长率之间的关系 四、施耐德材积生长率公式 （一）公式 （二）证明 n-胸高处外侧lcm半径上的年

18、轮数； d-现在的去皮胸径； K-生长系数，生长缓慢时为400，中庸时为600，旺盛时为800。 K值查定表树冠长度占树高()树高生长停止迟缓中庸良好优良旺盛50255025400400400470500530530570600600630670670700730730770800 第六节树木生长量的测定一 伐倒木生长量的测定1. 直径生长量的测定 生长锥 树干上砍口 截取圆盘2. 树高生长量的测定 每个段面的年轮数-由该断面生长到树顶所需要的年数3. 材积生长量的测定 伐倒木区分求积法 立木材积生长量的测定 二、立木材积生长量的测定 1. 测定树木带皮胸径（D）及胸高处的皮厚2. 确定胸高处外侧1cm半径上的年轮数（n）。3. 根据树